2025年高考数学一轮复习课时作业-事件的独立性、条件概率与全概率公式【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-事件的独立性、条件概率与全概率公式【含解析】，共11页。
【基础落实练】
1.(5分)若P(AB)=19,P(A)=23,P(B)=13,则事件A与B的关系是( )
A.互斥B.对立
C.相互独立D.既互斥又相互独立
2.(5分)(2024·泉州模拟)某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若三次射击中,至少有一次击中目标的概率为6364,则射击一次,击中目标的概率为( )
A.78B.34C.14D.18
3.(5分)小王每天在6:30至6:50出发去上班,其中在6:30至6:40出发的概率为0.3,在该时间段出发上班迟到的概率为0.1;在6:40至6:50出发的概率为0.7,在该时间段出发上班迟到的概率为0.2,则小王某天在6:30至6:50出发上班迟到的概率为( )
D.0.3
4.(5分)设甲乘汽车、动车前往目的地的概率分别为0.4,0.6,汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7,0.9,则甲正点到达目的地的概率为( )
B.0.8
5.(5分)(多选题)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是( )
A.P(B)=25
B.P(B|A1)=511
C.事件B与事件A1相互独立
D.A1,A2,A3是两两互斥的事件
6.(5分)(多选题)(2024·湖南师大附中模拟)已知某数据库有视频a个、图片b张a,b∈N*,a>b>1,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,则下列判断中正确的是( )
A.P(A)=P(B)+P(C)
B.P(A)=P(B)·P(C)
C.P(A)>P(BC)+P(BC)
D.P(BC)b>1,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,则下列判断中正确的是( )
A.P(A)=P(B)+P(C)
B.P(A)=P(B)·P(C)
C.P(A)>P(BC)+P(BC)
D.P(BC)P(BC)+P(BC),所以C正确;
由题可知,P(BC)=1-1a·1b=a-1ab,P(BC)=1a·1-1b=b-1ab,
因为a,b∈N*,a>b>1,所以a-1ab>b-1ab,即P(BC)>P(BC),故D错误.
7.(5分)某医生一周(7天)晚上值2次班,在已知他周二晚上一定值班的条件下,他在周三晚上值班的概率为________.
【解析】设事件A为“周二晚上值班”,事件B为“周三晚上值班”,则P(A)=C61C72=27,
P(AB)=1C72=121,故P(B|A)=P(AB)P(A)=16.
答案:16
8.(5分)某射击运动员每次击中目标的概率为45,现连续射击两次.
(1)已知第一次击中,则第二次击中的概率是________;
(2)在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是________.
【解析】(1)设第一次击中为事件A,第二次击中为事件B,则P(A)=45,
由题意知,第一次击中与否对第二次没有影响,
因此已知第一次击中,则第二次击中的概率是45.
(2)设仅击中一次为事件C,则仅击中一次的概率为P(C)=C21×45×15=825,在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是P(B|C)=15×45825=12.
答案:(1)45 (2)12
9.(10分)(2024·苏州模拟)苏州某公司有甲、乙两个研发小组,开发芯片需要两道工序,第一道工序成功的概率分别为15和35.第二道工序成功的概率分别为12和23.根据生产需要现安排甲小组研发芯片A,乙小组研发芯片B,假设甲、乙两个小组的研发相互独立.
(1)求两种芯片都研发成功的概率;
(2)政府为了提高该公司研发的积极性,决定只要有芯片研发成功就奖励该公司500万元,求该公司获得政府奖励的概率.
【解析】(1)甲小组研发芯片A成功的概率为p1=15×12=110,乙小组研发芯片B成功的概率为p2=35×23=25,由于甲、乙两个小组的研发相互独立,所以A,B两种芯片都研发成功的概率P=p1·p2=110×25=125.
(2)该公司获得政府奖励则需有芯片研发成功,根据对立事件可知获奖的概率:
P=1-(1-p1)(1-p2)=1-(1-110)(1-25)=1-910×35=2350.
【能力提升练】
10.(5分)(2024·南京模拟)在一段时间内,若甲去参观市博物馆的概率为0.6,乙去参观市博物馆的概率为0.5,且甲乙两人各自行动,则在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是( )
A.0.3C.0.8
【解析】选C.依题意,在这段时间内,甲乙都不去参观博物馆的概率为P1=1-0.6×1-0.5=0.2,
所以在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是P=1-P1=1-0.2=0.8.
11.(5分)(2024·苏州模拟)杭州亚运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作,每座体育馆至少派1名志愿者,A表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中心”;B表示事件“志愿者乙派往黄龙体育中心”;C表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”,则( )
A.事件A与B相互独立
B.事件A与C为互斥事件
C.PCA=13
D.PBA=16
【解析】选D.将4名志愿者分配到三座体育馆,每座体育馆至少派1名志愿者,共有C42C21A22·A33=36种安排方案;
志愿者甲派往黄龙体育中心、志愿者乙派往黄龙体育中心、志愿者乙派往杭州奥体中心,各有C32A22+A33=12种方案,所以PA=PB=P(C)=1236=13;
志愿者甲、乙均派往黄龙体育中心,有A22=2种方案,所以PAB=236=118;
志愿者甲派往黄龙体育中心且志愿者乙派往杭州奥体中心,有1+C21C21=5种方案,
所以PAC=536;
对于A,因为PAB≠PAPB,所以事件A与B不相互独立,A错误;
对于B,因为PAC=536≠0,所以事件A与C不是互斥事件,B错误;
对于C,PCA=PACPA=53613=512,C错误;
对于D,PBA=PABPA=11813=16,D正确.
12.(5分)(2024·泉州模拟)某中学为丰富学生的业余生活,举行“汉字听写大会”,老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同),若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的,则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________.
【解析】设进行检测的4个汉字中至少有一个是最后一天学习的为事件A,恰有3个是后两天学习过的汉字为事件B,则事件A所包含的基本事件有n(A)=C21×C63+C62×C22=55,
事件B所包含的基本事件有n(B)=C41×C43=16,所以PB|A=n(AB)n(A)=n(B)n(A)=1655.
答案:1655
13.(5分)(2024·长春模拟)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且P(A)=13,P(B)=34, P(A+B)=12,则P(AB)=________,P(B|A)=__________.
【解析】由题知,P(A)=13,P(B)=34,P(A+B)=PA+PB-PAB=12,
即13+14-PAB=12,则P(AB)=112.
因为PAB+PAB=PA,所以PAB=13-112=14,
则P(B|A)=PABPA=1413=34.
答案:112 34
14.(10分)某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期,该款芯片的生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为P1=110,P2=19,P3=18.
(1)求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率;
(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽检.在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.
【解析】(1)该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率P=1-(1-110)(1-19)(1-18)=310.
(2)设“该款芯片智能自动检测合格”为事件A,“人工抽检合格”为事件B,
则P(A)=910,P(AB)=1-310=710,
则工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率P(B|A)=P(AB)P(A) = 710910=79.
15.(10分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.
(1)求任意取出的零件是合格品的概率;
(2)如果任意取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率.
【解析】设Ai表示“第i台车床加工的零件(i=1,2)”,B表示“出现废品”,C表示“出现合格品”.
(1)P(C)=P(A1C∪A2C)=P(A1C)+P(A2C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)
=23×(1-0.03)+13×(1-0.02)≈0.973.
(2)P(A2|B)=P(A2B)P(B)=P(A2)P(B|A2)P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=13×0.0223×0.03+13×0.02=0.25.