2025年高考数学一轮复习课时作业-等差数列【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-等差数列【含解析】，共10页。
1.(5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )
A.an=2n-5 B.an=3n-10
C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2-2n
2.(5分)已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a1=1,a3=5,Sn=64,则n=( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.(5分)等差数列{an}中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}前9项的和为( )
A.297 B.144 C.99 D.66
4.(5分)公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=3a4,且S10=λa4,则λ的值为( )
A.15B.21C.23D.25
5.(5分)(一题多法)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )
A.3 699块B.3 474块
C.3 402块D.3 339块
6.(5分)(多选题)设{an}是等差数列,d是其公差,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论正确的是( )
A.dS5
D.当n=6或n=7时Sn取得最大值
7.(5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10= .
8.(5分)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 .
9.(5分)已知三个数成等差数列,它们的和为3,平方和为359,则这三个数的积为 .
10.(10分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,
且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).
(1)求证:数列{an}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
11.(10分)(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列{an}是等差数列;②数列{Sn}是等差数列;③a2=3a1.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
【能力提升练】
12.(5分)一百零八塔,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一,一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下,各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为 .
13.(5分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且2Sn=anan+1,n∈N*,则a4= ; 若a1=2,则S20= .
14.(10分)等差数列{an}中,公差d0,由结论a7=0,a80,则S2-S1=4a1-a1=d,得a1=d2,所以Sn=S1+(n-1)d=nd,所以Sn=n2d2,
所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2=2d2n-d2,对n=1也适合,所以an=2d2n-d2,所以an+1-an=2d2(n+1)-d2-(2d2n-d2)=2d2(常数),所以数列{an}是等差数列.
【能力提升练】
12.(5分)一百零八塔,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一,一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下,各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为 .
【解析】设自上而下各层的塔数构成数列{an},依题意可知,a5,a6,…成等差数列,且公差为2,a5=5,
则an=5+(n-5)×2=2n-5,则1+3+3+5+5+…+2n-5=108,
解得n=12(负值舍去).
故最下面三层的塔数之和为a10+a11+a12=3a11=3×(2×11-5)=51.
答案:51
13.(5分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且2Sn=anan+1,n∈N*,则a4= ; 若a1=2,则S20= .
【解析】由2Sn=anan+1可得2Sn+1=an+1an+2,两式相减得2an+1=an+1(an+2-an),由数列{an}的各项均为正数,可得到an+2-an=2,令n=1,则有2S1=2a1=a1a2,解得a2=2,所以a4=4;若a1=2,则a3=4,即奇数列与偶数列均为首项为2,公差为2的等差数列,可求得S20=2(10×2+10×92×2)=220.
答案:4 220
14.(10分)等差数列{an}中,公差d