2025年高考数学一轮复习-2.3-二次函数与一元二次方程、不等式【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-2.3-二次函数与一元二次方程、不等式【课件】，共46页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，-aa，基础诊断·自测，核心考点·分类突破，解题技法，-15+∞等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】【课程标准】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式.2.结合二次函数图象,会判断一元二次方程的根的个数,以及解一元二次不等式.3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法.【核心素养】数学运算、逻辑推理、直观想象.
知识梳理·归纳1.一元二次不等式只含有____个未知数,并且未知数的最高次数是___的不等式,称为一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a,b,c均为常数,a≠0).2.二次函数的零点一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数的零点.微点拨 二次函数的零点为对应方程的根,是一个实数,不是点的坐标.
3.三个二次的对应关系(其中a>0)
{x|xx2}
{x|x1微点拨 1.解一元二次不等式一定要结合二次函数开口方向和不等号的方向下结论.2.若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为(m,n),则x=m与x=n为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个根.
(-∞,-a)∪(a,+∞)
(4)若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0(a<0)的解集为R.(　 　)提示: (4)若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0(a<0)的解集为⌀.
2.(必修第一册P52例3变条件)不等式-x2-5x+6≥0的解集为(　　)A.{x|-6≤x≤1}　　B.{x|2≤x≤3}C.{x|x≥3或x≤2}D.{x|x≥1或x≤-6}【解析】选A.不等式-x2-5x+6≥0可化为x2+5x-6≤0,即(x+6)(x-1)≤0,解得-6≤x≤1,所以不等式的解集为{x|-6≤x≤1}.
[-2,-1)∪(2,3]
解题技法解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法(1)当二次项系数中含有参数时,应讨论二次项系数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式.(2)当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时,讨论判别式Δ与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集;确定方程有两个不相等的实根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.
解题技法已知一元二次不等式的解集,就能够得到相应的一元二次方程的两根,由根与系数的关系,可以求出相应的系数.注意结合不等式解集的形式判断二次项系数的正负.
对点训练1.若ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)∪(4,+∞),则对于函数f(x)=ax2+bx+c,有(　　)A.f(5)(-2,-1)(答案不唯一)
角度2　在给定区间上的恒成立问题[例4]金榜原创·易错对对碰(1)(一题多法)若对于x∈[1,3],mx2-mx+m-6<0(m≠0)恒成立,则m的取值范围是　　　　　　　 　　　. 
解题技法在给定区间上的恒成立问题的求解方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立,即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或范围).(2)转化为函数值域问题,即已知函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a,即n≤a.(3)对于以下两种题型,可以利用二次函数在端点m,n处的取值特点确定不等式求范围.①ax2+bx+c<0(a>0)对x∈[m,n]恒成立;②ax2+bx+c>0(a<0)对x∈[m,n]恒成立.提醒:一般地,知道谁的范围,就选谁当主元;求谁的范围,谁就是参数.如本例(1)中建立关于x的函数,m为参数,本例(2)中建立关于m的函数,x为参数.
解题技法一元二次不等式在给定区间上的有解问题解题策略(1)分离参数法:把不等式化为a>f(x)或af(x)min或a0在集合A中有解,则函数y=f(x)在集合A中的最大值大于0;若f(x)<0在集合A中有解,则函数y=f(x)在集合A中的最小值小于0.(3)数形结合法:根据图象列出约束条件求解.(4)最后一定要注意检验区间的开闭.