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    西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试文科数学试卷(含答案)

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    这是一份西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试文科数学试卷(含答案),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    1.复数的模为( )
    A.B.C.3D.
    2.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    3.等比数列的前n项和,则( )
    A.B.C.D.
    4.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )
    A.5,15,25,35,45B.10,25,40,55,70
    C.10,20,30,40,50D.10,30,50,70,90
    5.直线与圆相交于A,B两点,且(O为坐标原点),则实数k的值为( )
    A.B.C.D.
    6.已知,则( )
    A.B.C.D.
    7.已知向量,,,,若,则( )
    A.B.2C.3D.
    8.已知抛物线上一点P到准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为( )
    A.1B.2C.3D.4
    9.已知不同直线l、m与不同平面、,且,,则下列说法中正确的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
    A.B.C.D.
    11.某市农商行达标测试,右图是某员工两次考试成绩的茎叶图,第一次的平均成绩比第二次的平均成绩多2.2分,现从该员工两次考试成绩中各取一次成绩,则这两次成绩都在83分以下的概率是( )
    A.B.C.D.
    12.已知,是双曲线的左,右焦点,点P在双曲线的右支上,若,,则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为( )
    A.3B.2C.D.
    二、填空题
    13.已知函数,若,则________.
    14.若x,y满足约束条件,则的最大值为________.
    15.若直线与函数的图象相交,P,Q是它们的两个交点,若的最小值为,则________.
    16.已知函数的定义域为R,,若函数有三个零点,则实数m的取值范围为________.
    17.某学校高三年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学).现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查200名同学,如果以身高达到作为达标的标准,对抽取的200名学生,得到以下列联表:
    (1)完成上表;
    (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.
    附:,其中.
    18.在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且.
    (1)求角A的大小;
    (2)若,求的最大值.
    19.如图所示,在直三棱柱中,,设D为的中点,且.
    (1)求证:平面平面;
    (2)求点到平面的距离.
    20.已知椭圆,,为椭圆C的左、右焦点,P为椭圆C的上顶点,椭圆C的焦距为2,的内切圆半径为.
    (1)求椭圆C的标准方程;
    (2)过右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,且的面积满足,求直线l的方程.
    21.已知函数.
    (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数a的值;
    (2)若,求实数a的取值范围.
    22.在直角坐标系中,直线l的方程为,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
    (1)求直线l和曲线C的极坐标方程;
    (2)若射线与l的交点为M,与曲线C的交点为A,B,且,求实数a的值.
    23.已知a,b,c均为正实数,且.
    (1)求的最大值;
    (2)求证:.
    参考答案
    1.答案:D
    解析:因为,所以.
    故选:D
    2.答案:C
    解析:因为,

    所以.
    故选:C
    3.答案:B
    解析:若等比数列的公比为,
    因为,,,
    则,,矛盾,故
    设等比数列公比为,则,
    即等比数列的前n项和要满足,
    又因为,所以.
    故选:B
    4.答案:D
    解析:利用系统抽样,把编号分为5段,每段20个,每段抽取1个,号码间隔为20.
    选项A中样本间隔为10,选项B中样本间隔为15,选项C中样本间隔为10,
    选项D中样本间隔为20.
    故选:D
    5.答案:D
    解析:由题意知圆心到直线的距离为,
    所以,解得.
    故选:D
    6.答案:A
    解析:因为,可得,
    可得,
    所以.
    故选:A.
    7.答案:A
    解析:由题意知,可得,
    又由,则,有,解得.
    故选:A.
    8.答案:D
    解析:由抛物线知,焦点,准线方程为,根据题意作图如下;
    点P到直线的距离为,到准线的距离为,
    由抛物线的定义知:,
    所以点P到直线和准线的距离之和为,
    且点到直线的距离为,
    所以的最小值为4.
    故选:D
    9.答案:C
    解析:对于A,若,则l,m可能为平行或异面直线,A错误;
    对于B,若,则l,m可能为平行、相交或异面直线,B错误;
    对于C,若,且,由面面垂直的判定定理可知,C正确;
    对于D,若,只有当m垂直于,的交线时才有,D错误.
    故选:C.
    10.答案:D
    解析:由三视图可知,该几何体是如图所示三棱锥,
    由三视图可得底面,,.
    又,,,,

    取AB中点M,连接PM,可得,且,
    该几何体的表面积为.
    11.答案:B
    解析:由题意可知:第一次的平均数,
    第二次的平均数,
    则,可得,
    记“这两次成绩都在83分以下”为事件A,样本空间为,
    由茎叶图可知第一、二次考试成绩在83分以下的均有4个,列表可得:
    则,,所以.
    故选:B.
    12.答案:B
    解析:设,.
    由题知,

    故,,
    由余弦定理得.

    解得,
    所以,故,
    双曲线经过一、三象限的渐近线为,
    双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为2.
    故选:B
    13.答案:
    解析:由得,因为,所以.
    故答案为:
    14.答案:/
    解析:作出可行域如图所示,将变形为,在图中作出过原点的直线,可知当直线平移到点A处时,取最大值,所以,得,所以.
    故答案为:
    15.答案:
    解析:因为的最小值为,且是其中的一个零点,
    所以或,
    所以,或,,
    所以,或,,
    因为,即,
    所以,
    故答案为:
    16.答案:
    解析:函数有三个零点,则方程即有三个根,所以函数与函数有三个交点,
    由作出函数的图象如图:
    若函数与过原点直线有三个交点,如图:
    则,解得,即实数m的取值范围为.
    故答案为:
    17.答案:(1)列联表见解析;
    (2)不能
    解析:(1)根据分层抽样的概念可知,抽取比例为,
    所以经常参加体育锻炼的同学有,不经常参加体育锻炼的同学有,
    填写列联表如下:
    (2)由列联表中的数据,得的观测值为,
    所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.
    18.答案:(1);
    (2)
    解析:(1)因为,
    利用正弦定理可得,,
    即,因为,
    所以,即,
    因为,所以,,
    因为,所以.
    (2)由(1)及余弦定理可得,
    ,即,
    所以,当且仅当时等号成立,
    所以的最大值为3.
    19.答案:(1)证明见解析;
    (2)
    解析:(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,平面,所以,又因为,D为的中点,所以,
    因为平面,平面,,所以平面,
    又因为平面,所以平面平面.
    (2)
    设交于点E,连接,因为D,E分别是,的中点,则,
    且平面,平面.
    所以平面,所以点到平面的距离等于点A到平面的距离,
    设该距离为h,则由,得,
    所以,由题意,
    ,,所以,
    所以为直角三角形,所以,
    所以.
    20.答案:(1);
    (2)直线或.
    解析:(1)由题意得:,解得:,
    椭圆C的标准方程为;
    (2)由(1)知:,由题意知:直线l斜率不为零,
    设直线,,,
    由得:,
    ,,
    ,,
    即,即,
    ,即,
    整理可得,,
    化简得:,,
    直线l方程为:或.
    21.答案:(1);
    (2)
    解析:(1)由,有,
    直线可化为,可得直线的斜率为,
    由,可得,
    有,显然点不在直线上,此时切线不与直线重合,故实数a的值为.
    (2)不等式,有,可化为,
    令,有,
    令,有,可得函数单调递增,
    又由,可得当时,当时,
    可得函数的减区间为,增区间为,故有,
    若,有,可得,
    故若,则实数a的取值范围为.
    22.答案:(1),;
    (2)
    解析:(1)将,代入方程中,
    得到直线l的极坐标方程为;
    曲线C的普通方程为,即,
    所以曲线C的极坐标方程为.
    (2)在极坐标系中,可设,,,
    将代入,
    得,

    ,.
    即,将代入,
    得.
    23.答案:(1);
    (2)证明见解析
    解析:(1),
    当且仅当,即,,时等号成立.
    (2)证明:

    当且仅当,,同时成立,
    即,,时等号成立.
    身高达标
    身高不达标
    总计
    经常参加体育锻炼
    80
    不经常参加体育锻炼
    30
    总计
    200
    0.10
    0.05
    0.010
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    10.828
    63
    72
    81
    82
    94
    65





    70





    73





    82





    91





    身高达标
    身高不达标
    总计
    经常参加体育锻炼
    80
    70
    150
    不经常参加体育锻炼
    20
    30
    50
    总计
    100
    100
    200
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