2023-2024学年广西南宁市青秀区天桃实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市青秀区天桃实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是( )
A. −2B. 12C. 2D. 0
2.若电影票上“2排4号”记作(2,4)，则(5,4)表示( )
A. “5排4号”B. “4排5号”C. “5排5号”D. “4排4号”
3.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6
4.为了观察某一段时间内温度的变化，记录了每天固定时刻的温度，根据这些数据制成统计图，选取的最佳统计图是( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 都可以
5.已知点A在第四象限，则点A的坐标为( )
A. (2,3)B. (2,−3)C. (0,−3)D. (−2,3)
6.如图，点A，E，B在同一条直线上，CE⊥DE，若∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 105°
7.若aA. a3>b3B. −3a<−3bC. 3a>3bD. a−38.下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 内错角相等
C. 全等三角形的对应边相等D. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
9.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠MBN=∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是( )
A. 2x+4y=35x+y=94B. x+y=354x+2y=94C. x+y=352x+4y=94D. x+y=352x−4y=94
11.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
12.如图，平面直角坐标系中，△ABC的边AB经过原点O，点C在y轴上，若A(2,m)，B(−4,n)，C(0,−2)，AB=8，CD是AB边上的高，则CD的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 12
D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13. 3的相反数是______．
14.北京时间2023年10月26日，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号F遥十七”运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，发射前，需调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况，宜采用______(填“普查”或“抽样调查”)．
15.如图，∠4的同位角是______．
16.如图，图中的两个三角形全等，则∠1= ______°.
17.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形．
18.如图，大长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，则正方形A、B的边长之比是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：38− 9+(−1)2024+|1− 2|．
20.(本小题6分)
解方程组：x−y=−44x+2y=2．
21.(本小题10分)
如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(4,4)，B(3,2)，C(1,3)．
(1)将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)点M(a,b)为△ABC内部一点，在(1)的条件下平移后对应点为M1，直接写出点M1的坐标；
(3)直接写出线段AB与线段A1B1的位置关系和数量关系．
22.(本小题10分)
费尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予2至4名有卓越贡献的数学家，某同学统计了连续几年共20位费尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．
根据所示图表，解答下列问题：
(1)m= ______，n= ______，并补全频数分布直方图；
(2)若要绘制对应的扇形统计图，获奖年龄在C组的人数占获奖总人数的______%，B组的圆心角度数为______°；
(3)根据统计图描述这些数学家获得费尔兹奖时年龄的分布特征.(写出1条，合理即可)
23.(本小题10分)
如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC/​/DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)若BF=10，EC=4，求BC的长．
24.(本小题10分)
“六一”儿童节到来之际，某校准备购进一批贺卡送给同学们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商场优惠方式如下：
甲商场：所有贺卡按原价的九折出售；
乙商场：一次性购买不超过200张不优惠，超过部分打八折．
设该校准备购买a(a>200)张贺卡．
(1)用含a的式子分别表示到甲、乙两家商场购买贺卡的费用；
(2)该校到哪家商场购买贺卡花费少？
25.(本小题10分)
阅读理解；
定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值，称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”，例：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程2x−5=1的解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”______(直接填写序号)；①2x−2>3；②3(x−1)≤6；③x>−12x<4．
(2)若关于x，y的方程组x+2y=62x+y=9a与不等式x+y>1有“理想解”，求a的取值范围；
(3)若关于x，y的方程组3x−y=2b−4x+2y=3b+1与不等式2x+y≤b+7的“理想解”均为正数(即“理想解”中的x，y均为正数)，求b的取值范围．
26.(本小题10分)
综合与实践
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2.小明同学用了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体，镜子AB与BC之间的角为∠ABC.他发现改变∠ABC的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
【初步探究】
(1)如图2，当∠ABC=90°，∠2+∠3= ______°，∠1+∠2+∠3+∠4= ______°，∠DEF+∠EFG= ______°，此时入射光线DE与反射光线FG是平行的；
【深入探究】
(2)如图3，当∠ABC=105°，求此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角∠EHF的大小；
【拓展应用】
(3)如图4，当∠ABC=136°，放入一块新的镜子CM，入射光线DE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线为NG，小明发现当∠AED和∠BCM满足一定数量关系时，DE//NG.设∠AED=x°，∠BCM=y°，求此时x和y之间满足的数量关系．
答案简析
1.C
【简析】解：−2，12，0是有理数， 2是无理数，
故选：C．
2.A
【简析】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数．所以(5,4)表示是5排4号．
故选：A．
3.D
【简析】解：A、4+2=6<7，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、5+2=7<8，不能组成三角形；
D、4+5=9>6，能组成三角形．
故选：D．
4.C
【简析】解：为了观察某一段时间内温度的变化，记录了每天固定时刻的温度，根据这些数据制成统计图，选取的最佳统计图是折线统计图．
故选：C．
5.B
【简析】解：A.(2,3)在第一象限，故本选项不符合题意；
B.(2,−3)在第四象限，故本选项符合题意；
C.(0,−3)在y轴上，故本选项不符合题意；
D.(−2,3)在第二象限，故本选项不符合题意．
故选：B．
6.A
【简析】解：∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∵∠1=25°，
∴∠2=180°−∠CED−∠1=65°，
故选：A．
7.D
【简析】解：A选项，∵a∴a3B选项，∵a∴−3a>−3b，故该选项不符合题意；
C选项，∵a∴3a<3b，故该选项不符合题意；
D选项，∵a∴a−3故选：D．
8.B
【简析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；
C、全等三角形的对应边相等，是真命题，不符合题意；
D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题，不符合题意；
故选：B．
9.B
【简析】解：根据作法可知：AC=BE，AD=BF，CD=EF，
∴△ACD≌△BEF(SSS)，
∴∠MBN=∠PAQ，
故选：B．
10.C
【简析】解：根据题意，可列方程组为x+y=352x+4y=94．
故选：C．
11.D
【简析】解：由题意得：∠DBC=45°，
∴∠DBA=45°，
∴∠1=∠DBA+∠A=45°+30°=75°，
故选：D．
12.D
【简析】解：如图：分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，
∵A(2,m)，B(−4,n)，C(0,−2)．
∴AE=2，BF=4，OC=2；
∵CD⊥AB，
由S△ABC=S△AOC+S△BOC，
得12×AB×CD=12×2×2+×2×4，
解得：AB×CD=12，
∴CD=32，
故选：D．
13.− 3
【简析】解： 3的相反数是− 3，
故答案为：− 3．
14.普查
【简析】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要，
∴宜采用普查．
故答案为：普查．
15.∠1
【简析】解：∠4与∠1是同位角，
故答案为：∠1．
16.55
【简析】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=55°．
故答案为：55．
17.十二
【简析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：(n−2)×180°=360°×5，
解得n=12．
故答案为：十二．
18.5：4
【简析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
长方形②的宽为b，长为a+b；
长方形③的长a，宽为2b，
长方形①的长为b+b+a+b=a+3b，宽为a+3b−( a+b )=2b，
∵长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，
∴2( a+3b+2b)=25，2( b+a+b )=13，
∴a=10，b=8，
∴正方形A、B的边长之比为10：8=5：4，
故答案为：5：4．
19.解：38− 9+(−1)2024+|1− 2|
=2−3+1+ 2−1
= 2−1．
【简析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
20.解：x−y=−4①4x+2y=2②，
②×12得，
2x+y=1③，
③+①得，
3x=−3，
解得x=−1，
把x=−1代入①得，
−1−y=−4，
解得y=3，
所以原方程组的解为x=−1y=3．
【简析】根据等式的性质将方程②变为2x+y=1，再根据加减消元法求出x的值，再代入求出y的值即可．
21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(0,2)，B1(−1,0)，C1(−3,1)；

(2)∵一个图形怎么平移，则这个图形上和图形内的点也是怎么平移的，
∴点M1的坐标为(a−4,b−2)．
(3)由平移的性质可得：AB=A1B1，AB/​/A1B1．
【简析】(1)根据平移的性质可得点A1，B1，C1的坐标，再描点连线即可；
(2)根据平移的性质可得答案；
(3)由平移性质直接可得出．
22.5 20 40 90
【简析】解：(1)m=20−2−8−5=5，n=20，
补全频数分布直方图：
故答案为：5，20；
(2)在扇形统计图中，获奖年龄在C组的人数约占获奖总人数的820×100%=40%，
B组的圆心角度数为360°×520=90°；
故答案为：40，90；
(3)由频数分布直方图知，费尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁(答案不唯一)．
23.(1)证明：∵AC/​/DE，
∴∠ACB=∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
∠ACB=∠DEF∠A=∠DAB=DF，
∴△ABC≌△DFE(AAS)；
(2)解：由(1)可知，△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
∵BF=10，EC=4，
∴BE+CF=BF−EC=6，
∴BE=CF=3，
∴BC=BE+EC=3+4=7．
【简析】(1)根据平行线的性质求出∠ACB=∠DEF，由“AAS”可证△ABC≌△DFE；
(2)由全等三角形的性质得BC=EF，则BE=CF，再证BE=CF=3，即可解决问题．
24.解：(1)根据题意得，
到甲商场购买贺卡的费用为0.9×8a=7.2a(元)；
到乙商场购买贺卡的费用为200×8+(a−200)×8×0.8=(6.4a+320)元．
(2)当去甲商场购买贺卡的费用比去乙商场少时，
有7.2a<6.4a+320，解得：a<400，
即当200≤a<400时，去甲商场购买贺卡花费少；
当去甲商场购买贺卡的费用和去乙商场相同时，
有7.2a<6.4a+320，解得：a=400，
即当a=200时，去甲商场和去乙商场购买贺卡花费相同；
当去甲商场购买贺卡的费用比去乙商场多时，
有7.2a>6.4a+320，解得：a>400，
即当a>400时，去乙商场购买贺卡花费少．
综上，当200≤a<400时，去甲商场购买贺卡花费少；当a=200时，去甲商场和去乙商场购买贺卡花费相同；当a>400时，去乙商场购买贺卡花费少．
【简析】(1)根据两个商场的优惠方式列出代数式即可；
(2)分三种情况讨论：去甲商场购买的费用比去乙商场的少、去甲商场和去乙商场买的费用相同和去甲商场购买的费用比去乙商场的多，分别列出不等式和等式，求解即可．
25.①②
【简析】解：(1)2x−5=1，
2x=6，
x=3，
①2x−2>3，
2x>5，
x>2.5；
∵当x=3时，x>2.5成立，
∴“x=3”是方程2x−5=1与不等式2x−2>3的“理想解”；
②3(x−1)≤6，
x−1≤2，
x≤3，
∵当x=3时，x≤3成立，
∴“x=3”是方程2x−5=1与不等式3(x−1)≤6的“理想解”；
③x>−1①2x<4②，
由②得：x<2，
∴不等式组的解集为：−1∵当x=3时，−1∴“x=3”不是方程2x−5=1与x>−12x<4的“理想解”；
综上可知：方程2x−5=1的解是①②的理想解”，
故答案为：①②；
(2)x+2y=6①2x+y=9a②，
①+②得：3x+3y=6+9a，
x+y=2+3a，
∵关于x，y的方程组x+2y=62x+y=9a与不等式x+y>1有“理想解”，
∴2+3a>1，
3a>−1，
a>−13；
(3)3x−y=2b−4①x+2y=3b+1②，
①×2得：6x−2y=4b−8③，
②+③得：7x=7b−7，
x=b−1，
把x=b−1代入①得：
y=3(b−1)−2b+4=3b−3−2b+4=b+1，
∴2x+y
=2(b−1)+b+1
=2b−2+b+1
=3b−1，
∵关于x，y的方程组3x−y=2b−4x+2y=3b+1与不等式2x+y≤b+7的“理想解”均为正数，
∴b−1>0①b+1>0②3b−1>0③，
解得：b>1．
(1)先求出方程2x−5=1的解和①②③中不等式的解集，然后根据“理想解”的定义进行解答即可；
(2)把方程组中的两个方程相加，求出x+y，再根据方程组x+2y=62x+y=9a与不等式x+y>1有“理想解”，列出关于a的不等式，解不等式即可；
(3)利用二元一次方程组的解的定义、不等式的解集和“理想解”的规定，列出不等式组，解不等式组即可．
26.90 180 180
【简析】解：(1)∵在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°，∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2+∠DEF=180°，∠3+∠4+∠EFG=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠DEF+∠EFG=180°，
∴DE/​/GF，
故答案为：90；180；180；
(2)在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=180°−100°=80°，
∵∠1=∠2，∠1=∠HEB，
∴∠2=∠HEB，
∴∠HEF=2∠2，
∵∠3=∠4，∠4=∠HFB，
∴∠3=∠HFB，
∴∠HFE=2∠3，
在△HEF中，∠HEF+∠HFE+∠H=180°，
∴∠H=180°−(∠HEF+∠HFE)=180°−(2∠2+2∠3)=180°−2(∠2+∠3)=180°−2×80°=20°；
(3)y−x=180°，理由如下：
∵∠BFE=∠AED=x，∠ABC=135°，
∴∠BFE=∠CFN=180°−135°−x=45°−x，
∴∠FED=180°−2∠AED=180°−2x，
∴∠EFN=180°−2∠BFE=180°−2(45°−x)=90°+2x，
∴∠FNC=∠GNM=180°−∠C−∠CFN=180°−y−(45°−x)=135°−y+x，
∴∠FNG=180°−2∠FNC=180°−2(135°−y+x)=2y−2x−90°，
作FH//NG，
∵ED//NG，
∴FH//NG//ED，
∴∠DEF+∠EFH=180°，∠HFN+∠FNG=180°，
∴∠DEF+∠EFN+∠FNG=360°，
∴180°−2x+90°+2x+2y−2x−90°=360°，
∴y−x=90°．
组别
年龄(x岁)
频数(人数)
A
25≤x<30
2
B
30≤x<35
m
C
35≤x<40
8
D
40≤x<45
5
合计
25≤x<45
n