2025年高考数学一轮复习 第三章-第九节 函数模型及其应用【课件】

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一、几种常见的函数模型
二、指数、对数、幂函数模型性质的比较
A.60B.63C.66D.69
题型一 已知函数模型的实际问题
①要使所购买的机器人的平均成本最低，应购买多少台机器人？
规律方法利用已知函数模型解决实际问题的关键（1）认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.（2）根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.（3）利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验.
题型二 函数模型的简单拟合问题
角度1 用函数图象刻画变化过程
典例2（1） 在用计算机处理灰度图象（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图象上的每个像素
则下列可以实现该功能的一种函数图象是( )
赋予一个“灰度值”.在处理有些较黑的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果：
A. B. C. D.
A. B. C. D.
（3）水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水的速度如图甲、乙所示，某天0时到6时该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：
①0时到3时只进水不出水；②3时到4时不进水只出水；
③4时到5时不进水也不出水.一定正确的论断是____（填序号）.
[解析] 由甲、乙、丙图可得进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率可知，进水不出水时，水池蓄水量增加的速度是2，故①正确；不进水只出水时，水池蓄水量减少的速度为2，②不正确；两个进水，一个出水时，水池蓄水量也是既不增加也不减小，故③不正确.故答案为①.
规律方法判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法（1）构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象；（2）验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况（或误差更大者）.
角度2 不同函数模型的增长差异
典例3（1） 今有一组实验数据如下表：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
（Ⅰ）试判断哪个函数模型能符合公司要求，并说明理由.
（Ⅱ）基于（Ⅰ）所得的符合公司要求的模型，当销售利润为多少时，奖金与销售利润之比最大?最大值是多少?
规律方法不同函数模型的增长差异：“直线增长”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”是先慢后快，其增长量成倍增加；“对数增长”是先快后慢，其增长速度缓慢.对于不同模型，选择后，还要验证是否符合实际要求.
题型三 构造函数模型的实际问题
角度1 构建一次函数、二次函数、分式函数与分段函数模型
A.8B.15C.25D.20
②当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
规律方法（1）在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系是一次函数或二次函数模型.确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法.对于二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错.（2）分式函数模型的应用技巧①利用“配凑法”，创造应用基本不等式的条件.注意“一正、二定、三相等”.②应用“对勾函数”的单调性.
（3）分段函数模型的求解策略①实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成的，应构建分段函数模型求解.②构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏.③分段函数的最值是各段最大值（或最小值）中的最大者（或最小者）.
角度2 构建指数函数、对数函数模型
A.300只B.400只C.600只D.720只
A.5B.6C.7D.8