2023-2024学年上海市杨浦区六年级上册10月考数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海市杨浦区六年级上册10月考数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果正整数能整除23，那么是（ ）
A. 46B. 23C. 任何自然数D. 1或23
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知为整数即可解答，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵正整数能整除23，
∴是1或23．
故选：D．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个合数一定不互素B. 互素的两个数没有公因数
C. 两个合数的和不一定是合数D. 相邻两正整数的乘积一定是合数
【答案】C
【解析】
【分析】根据互素（公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形，定义互质又叫互素）与合数、公因数的概念判定即可，熟练掌握互素与合数、公因数的概念是解题的关键．
【详解】解：A、两个合数一定不互素，错误，例：8和9，故此选项不符合题意；
B、互素的两个数没有公因数，错误，互素的两个数公因数只有1，故此选项不符合题意；
C、两个合数的和不一定是合数，正确，例：4和9，故此选项符合题意；
D、相邻两正整数的乘积一定是合数，错误，例：1和2，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 在，，，，中，最简分数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了最简分数的定义，分数的基本性质，依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．
【详解】解：在，，，，中，最简分数有，，共2个，
故选：B．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一个分数的分子扩大到原来倍，分母缩小到原来，分数的值扩大到原来倍
B. 分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，这个分数一定是最简分数
C. 比大但比小的分数只有
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题是考查分数的基本性质的运用，根据分数的性质，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 一个分数的分子扩大到原来倍，分母缩小到原来，分数的值扩大到原来倍，故该选项正确，符合题意；
B. 分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，这个分数不一定是最简分数，如不是最简分数，故该选项不正确，不符合题意；
C. 比大但比小的分数有无数多个，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
5. 已知是正整数，为假分数，为真分数，则满足条件的值有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查真分数与假分数的意义，注意掌握在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数．由题意根据，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数进行分析即可．
【详解】解：∵为假分数，为真分数，
∴，且是正整数
∴，共个
故选：C．
二、填空题（每题3分，共39分）
6. 写出所有比3小的自然数__________．
【答案】2、1、0
【解析】
【分析】本题考查了有理数的概念，根据自然数的定义即可求解．
【详解】解：比3小的自然数有2、1、0，
故答案为：2、1、0．
7. 最小的合数的因数有__________个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了合数的定义，因数的定义，掌握合数的定义是解题的关键．如果一个数只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做素数（或质数）． 如：2、3、5、7都是素数． 合数： 如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数． 如：4、6、15、49都是合数．
【详解】因为最小合数是，的因数为，共3个，
故答案为：．
8. 一个数的最小倍数是24，这个数的素因数有___．
【答案】2，2，2，3
【解析】
【分析】利用分解质因数的方法解答即可．
【详解】解：∵24＝2×2×2×3，
∴这个数的素因数有：2，2，2，3，
故答案为：2，2，2，3．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，素因数，把这个数表示出素因数乘积的形式是解题的关键．
9. 的因数中既是奇数又是合数的是__________．
【答案】9
【解析】
【分析】此题考查了质数、合数，写出36的所有因数，再找出其中的奇数和合数即可．
【详解】解：36的因数有：
既是奇数又是合数的是：，
故答案为：
10. 已知，，则和的公因数是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】此题考查公因数，两个数相同因数的乘积即为两个数的公因数，据此解答即可．
【详解】解：∵，，
∴和的公因数是，
故答案为6．
11. 把5米长的木条锯成相等的小段，锯6次，每段占全长的__________，每段长__________米．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据锯木条n次，得到段，进而而得到每段的占比，进而可求每段的长度，正确理解清楚题意是解题的关键．
【详解】解：把5米长的木条锯成相等的小段，锯6次，则一共有7段，
∴每段占全长的，
∴每段长为（米）．
故答案为：，．
12. 用最简分数表示：分钟__________小时
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了分数的性质，根据小时等于分钟求解即可．
【详解】解：∵小时等于分钟
∴分钟小时
故答案为：．
13. 四位数能同时被，，整除，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了2的倍数与3、5的倍数的特征，能被2整除的数的个位数字一定是0、2、4、6、8；能被3整除的数的个位上数字之和是3的倍数，能被5整除的个位数字一定是0或5，然后综合在一起进行求解即可．
【详解】∵能同时被，，整除，则，
∴是3的倍数，则最小的
∴的最小值为
故答案为：．
14. 学校三月份用水吨，四月份用水吨，四月份用水量比三月份用水量少__________．（填“几分之几”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的应用，用四月份用水量减去三月份的用水量比上三月份的用水量，即可求解，比后边是谁就以谁为单位1．
【详解】解：依题意，
故答案为：．
15. 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数为，这个自然数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的基本性质，根据题意，设加上的数为，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设加上的数为，则
即
解得：
故答案：．
16. 写出所有介于与之间，且分母是28的最简分数：__________．
【答案】、
【解析】
【分析】本题考查了通分及最简分数，利用通分得，，找出两者之间分母是28的最简分数即可，掌握通分的方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
因为，且：，，
所以介于与之间，且分母是28的最简分数有、，
故答案为：、．
17. 如果两个正整数的最大公因数是6，最小公倍数是72，那么这两个数是_________．
【答案】6，72或18，24
【解析】
【分析】设这两个数分别为（a，b为正整数，且a与b互质，），根据题意得出，得出，或，（不符合题意舍去），然后代入依次计算即可．
【详解】解：依题意，设这两个数分别为（a，b为正整数，且a与b互质，），则这两个数的最小公倍数是．
即，
从而．
又，
则，或，（不符合题意舍去）．
当时，；
当时，；
故这两个数分别为6，72或18，24．
故答案为：6，72或18，24．
【点睛】题目主要考查最大公因数与最小公倍数的问题，理解题意，列出式子计算是解题关键．
18. 把，，，从小到大用“<”号连接__________．
【答案】
【解析】
【分析】先将各分数化为小数，即可比较大小，正确计算是解题的关键．
【详解】解：，，，，
∴．
故答案为：．
三、简答题（每题4分，共16分）
19. 如图，

（1）数轴上的点表示的数是__________（填假分数）；
（2）点表示的数是__________（填带分数）；
（3）点表示的数是__________（填带分数）；
（4）在数轴上用表示出这个分数所对应的点．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的位置，单位“1”的意义；
（1）根据数轴上各点的位置可知，到之间，每一小格表示个单位长度，
（2）到之间每格表示，由此即可求解．
（3）到之间每格表示，由此即可求解．
（4）将0到1之间分成4等分，进而在数轴上标出这个分数所对应的点．
【小问1详解】
解：∵数轴上，到之间每一小格表示个单位长度，
∴点表示数是，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵数轴上， 到之间每格表示，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【小问3详解】
解：∵数轴上， 到之间每格表示，
点表示的数是，
故答案为：．
【小问4详解】
解：数轴上标出所对应的点的位置，如图所示，

20. 用短除法求：182和234的最大公因数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求两个数的最大公因数的方法，求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可.
【详解】解：
最大公因数为
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数加减运算法则进行计算即可，正确计算是解题的关键．
详解】解：原式
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的加减运算，根据分数的加减运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：
四、解答题（每题10分，共20分）
23. 为庆祝国庆，外滩甲乙两大楼晚上亮彩灯，甲楼每4分钟亮出“庆祝国庆”字样，乙楼每6分钟亮出国旗图案，甲乙两大楼从18点开始同时亮灯．
（1）甲乙两大楼下一次同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案是几点几分？
（2）到晚上22点，甲乙两大楼同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案的次数有几次？
【答案】（1）18点12分
（2）到晚上22点，甲乙两大楼同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案的次数有20次．
【解析】
【分析】（1）求4和6的最小公倍数即可解答；
（2）先求出4和6在60以内公倍数，再根据规律求出4小时内同时亮灯次数即可；
【小问1详解】
解：4和6的最小公倍数为12，
∴甲乙两大楼下一次同时亮出“庆祝国庆”字样和国旗图案是12分钟以后，即18点12分．
小问2详解】
4在60以内的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60．
6在60以内的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60．
4和6在60以内的公倍数有12、24、36、48、60．
甲乙两大楼从18点开始同时亮灯到22点，共经历了4个小时，
由上可知1小时内甲乙两大楼同时亮灯5次，刚好回到整点，所以4个小时甲乙两大楼同时亮灯20次．
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，正确写出4和6在60以内的公倍数、再根据规律得到4小时内的亮灯次数是解题的关键．
24. 已知正整数、、满足，，，其中表示，，的最小公倍数，表示，的最大公因数，试求所有符合条件的正整数、、的值．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了公倍数，公因数，根据，，可得，结合，即可求解．
【详解】解：∵，，则是的倍数，
又∵，
∴或或
五、附加题（25题3分，26题7分，共10分）
25. 有10张标有2，3，4，5，11，13，17，19，23，29的纸牌，从中抽取一张，记住其数字之后放回去重洗，再抽取一张又放回去……如此进行四次．记住四个数字的乘积为，那么136，198，455，1925，2001这5个数中不能等于的是__________．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了因数分解，将各数因数分解，即可求解．
【详解】解：∵，
，
，
，
依题意，四个数的乘积为，，只有10张纸牌中的3个因数，故不能为，；
故答案为：，．
26. 三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．在一部记录古埃及数学的《莱因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成两个单位分数之和的形式，如：，，，……
（1）若，，则__________，__________；
（2）根据上述等式揭示的规律，写出用字母（取大于2的自然数）表示这一规律的等式：
；__________，__________
（3）如果个正整数满足，就称、、这三个数为一组“调和数”．现有两个数、．如果要再添加一个正整数，使它们构成一组调和数，那么的值可以是__________（写出所有符合条件的值）．
【答案】26. 或；
27. n或；或．
28. 或或
【解析】
【分析】本题考查了分数加法，
（1）根据规律可得出，根据题意与的大小未知，即可得出结果；
（2）根据规律写出一般形式即可；
（3）根据新定义，分6种情况讨论，分别列出方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
根据上面的规律可得：，
∵，
∴，，
故答案为：或；
【小问2详解】
根据规律可得：，
故答案为：或；或．
【小问3详解】
解：当时， ，解得：
当时，，解得：
当时， ，解得：
当时，，解得：
当时，，解得：
当时，，解得：
综上所述，或或
故答案为：或或．