[数学]河北省石家庄市赵县2023-2024学年高二下学期4月月考检测试题

这是一份[数学]河北省石家庄市赵县2023-2024学年高二下学期4月月考检测试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符大：合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 某小球可以看作一个质点，其相对于地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）存在函数关系 ， 则该小球在时的瞬时速度为（ ）
A . B . C . D .
2. 若随机变量 ， 且 ， 则（ ）
A . 0.29 B . 0.71 C . 0.79 D . 0.855
3. 函数的图象在点处的切线方程是（ ）
A . B . C . D .
4. 京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地．京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行（亦称占行）、净行、丑行、杂行、武行、流行．某次京剧表演结束后7个表演者（七行中每行1人）排成一排合影留念，其中净行、丑行、杂行互不相邻，则不同的排法总数是（ ）
A . 1440 B . 576 C . 240 D . 144
5. 已知函数的导函数为 ， 且满足关系式 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 研究人员对甲、乙两种药物的临床抗药性进行研究，通过实验数据发现：“对药物甲产生抗药性”的概率为 ， “对药物乙产生杭药性”的概率为 ， “对甲、乙两种药物均不产生抗药性”的概率为 ， 则在对药物甲产生杭药性的条件下，对药物乙也产生抗药性的概率为（ ）
A . B . C . D .
7. 某大学为提高学生的文化艺术素养，特开设了6门公共必修课程，要求每位同学每学年至少选1门，至多选3门，大二到大四这三学年必须将6门公共必修课程全部选完，则每位同学的不同选择方式有（ ）
A . 900种 B . 540种 C . 450种 D . 360种
8. 设 ， ， c=1.2，则a ， b ， c的大小关系为（ ）
A . B . C . D .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 已知定义域为［－3，2]的函数的图象如图所示，且函数的导函数为 ， 则（ ）
A . 在上单调递减 B . 有3个不同的根 C . 的极大值是 D . 的极小值点是1
10. 下列说法正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 精确到0.01的近似值为0.85 D . 除以15的余数为3
11. 甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . B . C . D .
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 的展开式中的常数项为____________________．
13. 设随机变量 ， 若 ， 则的最大值为____________________．
14. “算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式 ， 利用“算两次”原理可得____________________．（结果用组合数表示）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步槑．(共5题；共77分)
15. 吃粽子是端午节的传统习俗．一盘中装有7个粽子，其中有4个豆沙馅，3个肉馅，这些粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
（1） 求选取的3个粽子的馅相同的概率；
（2） 用表示取到的肉馅粽子的个数，求的分布列和均值．
16. 如图，在四棱锥中，平面ABCD ， 四边形ABCD是矩形， ， 点是PA的中点，点N ， E分别是线段PC ， AB上的点，且 ．
（1） 求证：；
（2） 求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知数列的前项和为 ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设 ， 数列的前项和为 ， 若 ， 求的最小值．
18. 在平面直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数 ， 设动点的轨迹为曲线 ．
（1） 求曲线的方程；
（2） 以原点为端点作两条互相垂直的射线与曲线分别交于点M ， N ． 求证：是定值．
19. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解 ， 则称为函数的“固点”．经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数图象的对称中心．根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数 ．
（1） 当时，试求的对称中心；
（2） 讨论的单调性；
（3） 当时，有三个不相等的实数根 ， 当取得最大值时，求的值． 题号
一
二
三
四
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