[数学]湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考试题

这是一份[数学]湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 若集合 ， 则( )
A . B . C . D .
2. 在复平面内，复数满足 ， 则复数的虚部为( )
A . -1 B . C . -2 D .
3. 已知 ， 则( )
A . B . C . D .
4. 对于两条不同直线m ， n和两个不同平面 ， 以下结论中正确的是( )
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
5. 一个圆台的上、下底面的半径为1和4，母线为5，则该圆台的体积为( )
A . B . C . D .
6. 若 ， 则( )
A . B . C . D .
7. 已知向量满足 ， 且 ， 则( )
A . B . C . D .
8. 已知函数对都有 ， 若的图象关于直线对称，且对 ， 当时，都有 ， 则下列结论正确的是( )
A . B . 是奇函数 C . 是周期为4的周期函数 D .
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 已知为虚数单位，下列说法正确的是( )
A . 若复数 ， 则 B . 若复数满足 ， 则 C . 若复数满足 ， 则或 D . 若复数满足 ， 则在复平面内对应的点的轨迹为直线
10. 对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是( )
A . 函数的图象关于原点对称 B . 函数的值域为 C . 对于任意的 ， 不等式恒成立 D . 不等式的解集为
11. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体也称为“阿基米德多面体”，如图所示的半正多面体由正方体截去八个一样的四面体得到的，其棱长为1，也称为二十四等边体.关于如图所示的二十四等边体，下列说法正确的是( )
A . 和的夹角为 B . 该几何体的体积为 C . 平面ELI与平面DCG的距离为 D . 二十四等边体表面上任意两点间距离最大为2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。(共3题；共15分)
12. 如图，已知的半径为2，弦AB的长度为3，则____________________.
13. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面为棱PA的中点，则直线CE与平面PAB所成角的余弦值为____________________.
14. 如图，在中，分别是边AB ， AC上的点， ， 且 ， 点是线段DE的中点，且 ， 则____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知向量 ， 向量与向量的夹角为.
（1） 求的值.
（2） 若 ， 求实数的值.
（3） 在（2）的条件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐标.
16. 已知函数的最小正周期为.
（1） 求的解析式；
（2） 求在上的单调增区间.
17. 如图，在正三棱柱中，分别是的中点.
（1） 若点E为矩形内动点，使得面CPN ， 求线段ME的最小值；
（2） 求证：面.
18. 已知分别为锐角三角形ABC三个内角的对边，且.
（1） 求；
（2） 若为BC的中点，求中线AD的取值范围.
19. 已知集合且是定义在上的一系列函数，满足 ， .
（1） 求的解析式；
（2） 若为定义在上的函数，且.
①求的解析式；
②若关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.题号
一
二
三
四
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