高考物理一轮复习讲练测(全国通用)6.4功能关系及能量守恒定律(讲)(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习讲练测(全国通用)6.4功能关系及能量守恒定律(讲)(原卷版+解析)，共18页。


【网络构建】
专题6.4 功能关系及能量守恒定律
【网络构建】
考点一 与摩擦生热相关的两个物理模型
两种摩擦力的做功情况比较
考点二 对功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
2．功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下
考点三 能量守恒定律的应用
1．对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
2．涉及弹簧的能量问题应注意
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．
3.运用能量守恒定律解题的基本思路
4.多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
(3)“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．
高频考点一 与摩擦生热相关的两个物理模型
滑块——滑板模型中能量的转化问题
例1、如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是( )
A．W1【变式训练】如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹
以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，
木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，木块对子弹的阻力为F(F 视为恒力)，则下列判断正确的是
( )
A．子弹和木块组成的系统机械能不守恒 B．子弹克服阻力所做的功为FL′
C．系统产生的热量为F(L＋L′) D．子弹对木块做的功为eq \f(1,2)Mv2
传送带模型中能量的转化问题
例2、如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( )
A．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍
【变式训练】如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.则下列说法正确的是( )
A．0～8 s内物体位移的大小是18 m B．0～8 s内物体机械能增量是90 J
C．0～8 s内物体机械能增量是84 J D．0～8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J
高频考点二 能量守恒定律的应用
例3、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状
态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，
现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，
则此时弹簧的弹性势能为g取10 m/s( )
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
【变式训练】起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是( )
A．起跳过程中该同学机械能增加了mgh B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋eq \f(1,2)mv2
C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋eq \f(1,2)mv2 D．该同学所受的合外力对其做的功为eq \f(1,2)mv2＋mgh
高频考点三 能量守恒定律的应用
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为
m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点
进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，试求：
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
【变式训练】如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
高频考点四 功能原理的综合应用
功能原理处理斜面问题
例5、安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开滑”．如图所示，滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下．斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1.滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m．在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )
A．1 250 J B．2 500 J C．5 000 J D．7 500 J
【变式训练】将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( )
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时物块的速率相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
功能原理处理弹簧问题
例6、如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环( )
A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq \f(1,4)mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为eq \f(1,4)mv2－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
【变式训练】如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
功 功率和机车启动问题
Ⅱ
广东卷·T9
北京卷·T8
Ⅲ卷·T18
动能定理及其应用
Ⅱ
浙江6月卷·T13
浙江1月卷·T20
甲卷·T20
Ⅱ卷·T16
Ⅱ卷·T25
Ⅲ卷·T17
Ⅰ卷·T14
Ⅱ卷·T14
Ⅲ卷·T25
机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
乙卷·T16
甲卷·T24
Ⅱ卷·T18
功能关系及能量守恒定律
Ⅱ
山东卷·T16
广东卷·T9
Ⅰ卷·T19
实验六：探究动能定理
Ⅲ卷·T22
实验七：探究机械能守恒定律
湖北卷·T12
河北卷·T11
河北卷·T12
核心素养
1.物理观念:功和功率、动能、势能及功能关系
2.科学思维：(1)机车启动模型(2)利用动能定理、机械能守恒定律、功能关系进行科学推理或科学论证。
3.科学态度与责任：利用能量观点解决生产、生活、科技中的问题
命题规律
高考对机械能及其守恒定律部分的考查常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体上抛下落、车辆启动、(类)刹车、物体上下坡、传送带等。在考查方向上，单一物体、多个物体的不同运动形式都有所体现。解题方法主要是函数法和图象法，同时应用推理论证。对学科核心素养的考查主要体现在运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。
备考策略
本章是高考的重要内容，复习备考要重点加强物理模型的建构;突出物理思想，如:转换与守恒。加强能量规律的探究、推理、论证及在不同环境下的具体应用。利用生产，生活中与功和能量紧密联系的实践活动，加强对能量规律的应用与探究。加强典型学科方法如函数法、比较法、极限法、图象法、模型法等的应用训练。
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同
点
能量的
转化方面
只有能量的转移，而没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力
的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ffl相对，即相对滑动时产生的热量
相
同
点
正功、负功、
不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
第六章 机械能守恒定律
【网络构建】
专题6.4 功能关系及能量守恒定律
【网络构建】
考点一 与摩擦生热相关的两个物理模型
两种摩擦力的做功情况比较
考点二 对功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
2．功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下
考点三 能量守恒定律的应用
1．对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
2．涉及弹簧的能量问题应注意
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：
(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．
3.运用能量守恒定律解题的基本思路
4.多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
(3)“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．
高频考点一 与摩擦生热相关的两个物理模型
滑块——滑板模型中能量的转化问题
例1、如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是( )
A．W1答案:A
解析：在A、B分离过程中，第一次和第二次A相对于B的位移是相等的，而热量等于滑动摩擦力乘以相对位移，因此Q1＝Q2；在A、B分离过程中，第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移，而功等于力乘以对地位移，因此W1＜W2，所以选项A正确．
【变式训练】如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹
以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，
木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，木块对子弹的阻力为F(F 视为恒力)，则下列判断正确的是
( )
A．子弹和木块组成的系统机械能不守恒 B．子弹克服阻力所做的功为FL′
C．系统产生的热量为F(L＋L′) D．子弹对木块做的功为eq \f(1,2)Mv2
答案:AD
解析：子弹打入木块，子弹和木块位移不相等，所以相互作用力对子弹做的功即子弹动能的减少量，与相互作用力对木块做的功即木块动能的增加量不相等，因此有内能产生，系统机械能不守恒，二者之差即为产生的内能．力做的功等于力乘以物体在力的方向上的位移．此过程中由于有内能产生，子弹和木块组成的系统机械能不守恒，A正确；子弹克服阻力所做的功即阻力所做的功的大小为F(L＋L′)，B错误；根据能量守恒得，摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失，系统产生的热量为FL′，C错误；对木块运用动能定理得，fL＝eq \f(1,2)Mv2，D正确．
传送带模型中能量的转化问题
例2、如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( )
A．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动
B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同
C．v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同
D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍
答案:C
解析：.物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A错误；后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受摩擦力，故B错误；设物品匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得Ff＝μmg＝ma，物品的加速度大小为a＝μg，匀加速的时间为t＝eq \f(v,a)＝eq \f(v,μg)，位移为x＝eq \f(v,2)t，传送带匀速的位移为x′＝vt，物品相对传送带滑行的距离为Δx＝x′－x＝eq \f(vt,2)＝eq \f(v2,2μg)，物品与传送带摩擦产生的热量为Q＝μmgΔx＝eq \f(1,2)mv2，则知v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C正确；前阶段物品的位移为x＝eq \f(vt,2)＝eq \f(v2,2μg)，则知μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移增大为原来的4倍，故D错误．
【变式训练】如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.则下列说法正确的是( )
A．0～8 s内物体位移的大小是18 m B．0～8 s内物体机械能增量是90 J
C．0～8 s内物体机械能增量是84 J D．0～8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J
答案:BD
解析：从题图乙求出0～8 s内物体位移的大小s＝14 m，A错误；0～8 s内，物体上升的高度h＝ssin θ＝8.4 m，物体机械能增量ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90 J，B正确，C错误；0～6 s内物体的加速度a＝μgcs θ－gsin θ＝1 m/s2，得μ＝eq \f(7,8)，传送带速度大小为4 m/s，Δs＝18 m,0～8 s内物体与传送带摩擦产生的热量Q＝μmgcs θ·Δs＝126 J，D正确．
高频考点二 能量守恒定律的应用
例3、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状
、态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，
现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，
则此时弹簧的弹性势能为g取10 m/s( )
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
答案: A
解析： 物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F­x图象面积表示功可知，物块运动至x＝0.4 m处时F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J．由功能关系可知W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确．
【变式训练】起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是( )
A．起跳过程中该同学机械能增加了mgh B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋eq \f(1,2)mv2
C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋eq \f(1,2)mv2 D．该同学所受的合外力对其做的功为eq \f(1,2)mv2＋mgh
答案:B
解析：该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为eq \f(1,2)mv2，则机械能增加了mgh＋eq \f(1,2)mv2，A错误，B正确；该同学在与地面作用过程中，在支持力方向上的位移为零，则支持力对该同学做功为零，C错误；该同学所受合外力做的功等于动能的增量，则W合＝eq \f(1,2)mv2，D错误．
高频考点三 能量守恒定律的应用
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为
m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点
进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，试求：
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
答案:(1)eq \f(7,2)mgR (2)mgR
解析：(1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，由牛顿第二定律得：
FNB－mg＝meq \f(veq \\al(2,B),R)
由牛顿第三定律FNB′＝8mg＝FNB
由能量守恒定律可知
物体在A点时的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(7,2)mgR
(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知
mg＝meq \f(veq \\al(2,C),R)
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得Q＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－(eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)＋2mgR)
解得Q＝mgR.
【变式训练】如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
答案:(1)0.52 (2)24.5 J
解析：(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹簧弹性势能没有发生变化，物体动能和重力势能减少，机械能的减少量为
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋mglADsin 37°①
物体克服摩擦力产生的热量为
Q＝Ffx②
其中x为物体的路程，即x＝5.4 m③
Ff＝μmgcs 37°④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤
由①②③④⑤式解得μ≈0.52.
(2)由A到C的过程中，动能减少
ΔE′k＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)⑥
重力势能减少ΔE′p＝mglACsin 37°⑦
摩擦生热Q＝FflAC＝μmgcs 37°lAC⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
Epm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得Epm≈24.5 J.
高频考点四 功能原理的综合应用
功能原理处理斜面问题
例5、安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开滑”．如图所示，滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下．斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1.滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m．在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )
A．1 250 J B．2 500 J C．5 000 J D．7 500 J
答案:C
解析：设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgcs θ·xOM＋μmgxMN，由题图可知，xOMcs θ＋xMN＝s，两式联立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故选项A、B、D错误，C正确．
【变式训练】将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( )
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时物块的速率相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的
答案:A
解析：.设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l1、l2、l3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh1－μmgl1cs θ1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh2－μmgl2cs θ2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－0，又h1＞h2，l1cs θ1＝l2cs θ2，可得v1＞v2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh3－μmgl3cs θ3＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,3)－0，又h2＝h3，l2cs θ2＜l3cs θ3，可得v2＞v3，故A错、B对；三个过程中产生的热量分别为Q1＝μmgl1cs θ1，Q2＝μmgl2cs θ2，Q3＝μmgl3cs θ3，则Q1＝Q2＜Q3，故C、D对．
功能原理处理弹簧问题
例6、如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环( )
A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq \f(1,4)mv2
C．在C处，弹簧的弹性势能为eq \f(1,4)mv2－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
答案:BD.
解析：圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEp，由A到C的过程中，根据功能关系有mgh＝ΔEp＋Wf，由C到A的过程中，有eq \f(1,2)mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh，联立解得Wf＝eq \f(1,4)mv2，ΔEp＝mgh－eq \f(1,4)mv2，选项B正确，选项C错误；设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为ΔE′p，根据能量守恒，A到B的过程有eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＋ΔE′p＋W′f＝mgh′，B到A的过程有eq \f(1,2)mv′eq \\al(2,B)＋ΔE′p＝mgh′＋W′f，比较两式得v′B>vB，选项D正确．
【变式训练】如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
答案:C
解析：由题图知，t1时刻小球刚与弹簧接触，此时小球的重力大于弹簧的弹力，小球将继续向下做加速运动，此时小球的动能不是最大，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能最大，故A错误；t2时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小，为0，故B错误；t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先做加速运动，后做减速运动，则小球的动能先增大后减少，故C正确；t2～t3段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误．
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
功 功率和机车启动问题
Ⅱ
广东卷·T9
北京卷·T8
Ⅲ卷·T18
动能定理及其应用
Ⅱ
浙江6月卷·T13
浙江1月卷·T20
甲卷·T20
Ⅱ卷·T16
Ⅱ卷·T25
Ⅲ卷·T17
Ⅰ卷·T14
Ⅱ卷·T14
Ⅲ卷·T25
机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
乙卷·T16
甲卷·T24
Ⅱ卷·T18
功能关系及能量守恒定律
Ⅱ
山东卷·T16
广东卷·T9
Ⅰ卷·T19
实验六：探究动能定理
Ⅲ卷·T22
实验七：探究机械能守恒定律
湖北卷·T12
河北卷·T11
河北卷·T12
核心素养
1.物理观念:功和功率、动能、势能及功能关系
2.科学思维：(1)机车启动模型(2)利用动能定理、机械能守恒定律、功能关系进行科学推理或科学论证。
3.科学态度与责任：利用能量观点解决生产、生活、科技中的问题
命题规律
高考对机械能及其守恒定律部分的考查常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体上抛下落、车辆启动、(类)刹车、物体上下坡、传送带等。在考查方向上，单一物体、多个物体的不同运动形式都有所体现。解题方法主要是函数法和图象法，同时应用推理论证。对学科核心素养的考查主要体现在运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。
备考策略
本章是高考的重要内容，复习备考要重点加强物理模型的建构;突出物理思想，如:转换与守恒。加强能量规律的探究、推理、论证及在不同环境下的具体应用。利用生产，生活中与功和能量紧密联系的实践活动，加强对能量规律的应用与探究。加强典型学科方法如函数法、比较法、极限法、图象法、模型法等的应用训练。
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同
点
能量的
转化方面
只有能量的转移，而没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力
的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ffl相对，即相对滑动时产生的热量
相
同
点
正功、负功、
不做功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功