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高考物理一轮复习专题5.2万有引力定律应用一人造卫星和宇宙速度-(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习专题5.2万有引力定律应用一人造卫星和宇宙速度-(原卷版+解析)，共52页。试卷主要包含了 卫星的发射-宇宙速度，拉格朗日点等内容，欢迎下载使用。
考向一 卫星的发射-宇宙速度
考向二 卫星的绕行
考向三 三种特殊卫星
考向四 拉格朗日点
考向一 卫星的发射-宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R))
＝ eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s。
法二：由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))≈5 075 s≈85 min。
2.第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。
3.第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
4．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【典例1】（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
答案:C
解析：A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有a同 < a组合体D错误。
故选C。
【典例2】(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）3．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
答案:B
解析：根据第一宇宙速度的意义可知，任何围绕地球且距离地球表面一定高度轨道上运动的卫星，其运动速度都小于第一宇宙速度，选项B正确A错误；凡是运动周期与地球自转周期相同的卫星，其轨道半径等于静止在赤道上空的同步卫星，选项CD错误。
练习1、（多选）(2023年湖南省普通高中学业水平选择性考试）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
答案:AC
解析：由万有引力定律可得，F地=G，在轨道上，F=G，联立解得：F= F地，选项A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，飞行的周期小于24h，选项B错误C正确；后续加挂实验舱后，空间站质量增大，轨道半径不变，选项D错误。
练习2、(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2).下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
答案:CD
解析：根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火＝eq \f(M地,9)，R火＝eq \f(R地,2)，则eq \f(vm,v1)＝ eq \r(\f(GM火,R火))∶eq \r(\f(GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3).
【巧学妙记】
1、两个速度---环绕速度与发射速度
(1)发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．
(2)环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．
由于发射过程中克服地球的引力需要消耗能量，所以发射速度越大，卫星离地面越高，
考向二 卫星的绕行
1．人造卫星的运动规律
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝man。
②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
(3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)
【典例3】(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
答案:D
解析：由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
【典例4】（多选）（(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
答案:BC
解析：AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得
结合前面的分析可得故D错误；
故选BC。
练习3、(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试）6. “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
练习4、如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道、地球视为球体)，若一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至赤道正上方时所用的时间为0.25 h，已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，同步卫星的线速度大小为3.08 km/s，则该极地卫星的线速度大小为( )
A．1.54 km/s B．3.08 km/s
C．6.16 km/s D．7.9 km/s
答案:C
解析：由题意可得该极地卫星运行的周期为eq \f(30°,360°)T极＝0.25 h，得T极＝3 h，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k得eq \f(r同,r极)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T同,T极)))2)＝4，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，解得eq \f(v同,v极)＝eq \f(1,2)，极地卫星的线速度大小为v极＝2v同＝6.16 km/s，故C正确。
【巧学妙记】
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向三 三种特殊卫星
1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r得r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
【典例5】(2023·天津质检)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。假设三者质量相等，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，则( )
A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2
答案:D
解析：根据题意，研究对象三者质量相等，轨道半径r1＝r2T2，再根据ω＝eq \f(2π,T)，有ω1＝ω3<ω2，故D正确。
【典例6】(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试） “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
练习5、(2023高考河北物理）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：对飞船沿圆轨道绕火星飞行，由万有引力提供向心力，G=m1r1()2，对地球同步卫星，由万有引力提供向心力，G=m2r2()2，又M火=0.1M地，T1=2T2，联立解得：该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为：=，选项D正确。
练习6.(2023年海南省普通高中学业水平选择性考试）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
答案:C
解析：由G=mω2r，解得ω=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的角速度比同步卫星大，选项A错误；由G=m（））2r，解得T=2π，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的周期比同步卫星小，选项B错误；由G=ma，解得a=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的向心加速度比同步卫星大，选项C正确；由G=，解得v=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的线速度比同步卫星大，选项D错误；
【巧学妙记】
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
考向四 拉格朗日点
【典例1】（多选）（（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A. 火星的公转周期大约是地球的倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
答案:CD
解析：A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得故A错误；
BC．根据可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
故选CD。
【典例2】(多选)(2023·吉林省延边州高三5月教学质量检测)如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动。在L2点处附近的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行。我国中继星鹊桥就是绕L2点转动的卫星，嫦娥四号在月球背面工作时所发出的信号通过鹊桥卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，信号传播速度为c。则( )
A．鹊桥卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度
B．处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天
C．嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t＝ eq \f(R1＋R2,c)
D．处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2
答案:BD
解析：地球的逃逸速度是卫星脱离地球引力的第二宇宙速度，“鹊桥”的发射速度应小于地球的逃逸速度，故A错误；根据题意知，在L1点处的物体与月球同步绕地球转动，则处于L1点的绕地球转动的卫星周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t＝ eq \f(R1＋R2－R月－R地,c)，故C错误；由a＝rω2可知，处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于月球的向心加速度，由a＝ eq \f(GM,r2)可知月球的向心加速度小于同步卫星的向心加速度a2，则处于L1点绕地球运转的卫星的向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2，故D正确。
练习7、(多选)(2023·东营模拟)拉格朗日点是小天体在两个大天体的引力作用下基本能保持相对静止的点。如图是日地系统的5个拉格朗日点(L1、L2、L3、L4、L5)，设想未来人类在这五个点上都建立了太空站。若不考虑其他天体对太空站的引力，下列说法正确的是( )
A．位于L1点的太空站受力平衡
B．位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小
C．位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小
D．位于L4点的太空站受到的向心力大小等于位于L5点的太空站受到的向心力大小
答案:BC
解析：由题意可知位于拉格朗日点的太空站与地球相对静止，因此位于L1点的太空站环绕太阳做圆周运动，则其所受合力不为零，受力不平衡，A错误；由题意可知，太空站与地球绕太阳运行的角速度大小相等，由v＝ωR可知位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小，B正确；位于L3点和位于L1点的太空站绕太阳运行的角速度大小相等，由a＝ω2R可知，位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小，C正确；由于位于L4点和L5点的太空站的质量关系未知，因此位于L4点和L5点的太空站所受的向心力大小不能确定，D错误。
1. (2023·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
2.(2023·福建省龙岩市上学期期末)已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运行周期T)运动的弧长为s，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下面说法正确的是( )
A．“天宫二号”空间站的运行速度为eq \f(s,t)
B．“天宫二号”空间站的环绕周期T＝eq \f(πt,β)
C．“天宫二号”空间站的向心加速度为g
D．地球质量M＝eq \f(gs2,Gβ2)
3.(2023·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
4.(多选)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为π，仅根据g、t、T、π可推算出( )
A．地球的质量
B．地球的半径
C．卫星距地面的高度
D．卫星与地心的连线在t时间内转过的角度
5．（多选）宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图5所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，不考虑地球
公转的影响，宇航员在A点测出地球的张角为α，下列说法中正确的是( )
A．飞船的高度为eq \f(R,sin\f(α,2))
B．飞船的线速度为eq \r(\f(GMsin\f(α,2),R))
C．飞船的周期为2πeq \r(\f(R3,GMsin\f(α,2)3))
D．飞船每次“日全食”过程的时间为eq \f(αT0,2π)
6.(2023·揭阳市检测)如图，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动周期之比等于( )
A．sin3θ B.eq \f(1,sin3θ)
C.eq \r(sin3θ) D. eq \r(\f(1,sin3θ))
7. (2023·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
8.(2023·济南高三模拟)嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为( )
A.eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R)) B.eq \f(RT2,R0T02)
C.eq \f(T0,T)eq \r(\f(R0,R)) D.eq \f(RT,R0T0)
9.我国发射的第三十二颗北斗导航卫星属于倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过查询，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
1.(多选)(2023·济南高三模拟)如图所示，卫星a没有发射，停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b发射成功，在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动；两卫星的质量相等．认为重力近似等于万有引力．下列说法正确的是( )
A．a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小相等
B．b做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度g
C．a、b做匀速圆周运动的线速度大小相等，都等于第一宇宙速度
D．a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期
2、(多选)(2023·珠海高三模拟)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行．a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则( )
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力大小一定相等
C．a、b的线速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c大
3、(多选)(2023·保定模拟)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R.则下列关系式正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r2,R2) B.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) C.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r)) D.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R)
4、(2023·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
5.(多选)(2023·新乡一轮复习摸底)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
6.(多选)(2023·宜昌联考)关于第一宇宙速度，下列说法错误的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
7、(2023·阜阳质量统测)2020年10月1日，天问一号在太空传回“自拍照”为祖国母亲庆生，让五星红旗飘扬于太空，据公开资料显示，天问一号是我国首个火星探测器，其传回照片的时候离地球表面高度约等于4倍地球半径。根据以上信息判断，下列说法正确的是( )
A．“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的十六分之一
B．天问一号发射时的速度需大于第三宇宙速度
C．火星的公转速度比地球公转速度大
D．火星的公转周期比地球公转周期大
8、(2023·河南省六市3月第一次联考“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是( )
A．a与b都是高度相同的人造地球卫星
B．b的线速度小于c的线速度
C．b的线速度大于a的线速度
D．b的加速度大于a的加速度
9、(2023·永州模拟)如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是( )
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为eq \f(L,4)处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
10.(2023·河北邯郸一中调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( )
A．v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
B．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
C．v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，a＞eq \f(GM,R＋h2)
D．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＜eq \f(GM,R＋h2)
11、(2023·河北邯郸市调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( )
A．v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
B．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
C．v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，a＞eq \f(GM,R＋h2)
D．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＜eq \f(GM,R＋h2)
12、兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图8所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.
已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
(1)X星球的半径R；
(2)X星球的质量M；
(3)X星球的第一宇宙速度v；
(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.
1.(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A. B. 2C. D.
2、(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）6. 神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
3、（多选）（(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）9. 如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
4、(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）2. “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
5、(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）3．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
6、（多选）(2023年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）8.2021年月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比，则可以求出火星与地球的
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
7、(2023福建省新高考适应性测试）3. 人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A. 周期是24小时的卫星都是地球同步卫星
B. 地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小
C. 近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大
D. 近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
8、(2023河北省新高考适应性测试）3. 假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为（ ）
A. B. C. D.
9、(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试）6. 近地卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（ ）
A. 近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B. 近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C. 地球表面的重力加速度大小近似为
D. 地球的平均密度近似为
10.(2023·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A．eq \r(\f(RKg,QP)) B．eq \r(\f(RPKg,Q))
C．eq \r(\f(RQg,KP)) D．eq \r(\f(RPg,QK))
新课程标准
1．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2．知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
3．初步了解相对论时空观。
4．关注宇宙起源和演化的研究进展。
命题趋势
考查的内容多贴近生活实际，万有引力定律在航空航天领域的应用，人造卫星、月球探测、嫦娥系列、北斗系列等。考查考生的情境分析能力，理解和反思质疑能力，提取信息进行物理情境构建的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力。
试题情境
生活实践类
人造地球卫星的比较
学习探究类
利用“重力加速度法”、“环绕法”卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，
物理量
推导依据
表达式
最大值或最小值
线速度
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
v＝ eq \r(\f(GM,r))
当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s
角速度
Geq \f(Mm,r2)＝mω2r
ω＝ eq \r(\f(GM,r3))
当r＝R时有最大值
周期
Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r
T＝2π eq \r(\f(r3,GM))
当r＝R时有最小值，约85 min
向心加速度
Geq \f(Mm,r2)＝man
an＝eq \f(GM,r2)
当r＝R时有最大值，最大值为g
轨道平面
圆周运动的圆心与中心天体中心重合
共性：轨道半径越小，运动越快，周期越小
考点15 万有引力定律应用---人造卫星 宇宙速度
考向一 卫星的发射-宇宙速度
考向二 卫星的绕行
考向三 三种特殊卫星
考向四 拉格朗日点
考向一 卫星的发射-宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R))
＝ eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s。
法二：由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))≈5 075 s≈85 min。
2.第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。
3.第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
4．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【典例1】（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
答案:C
解析：A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有a同 < a组合体D错误。
故选C。
【典例2】(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）3．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
答案:B
解析：根据第一宇宙速度的意义可知，任何围绕地球且距离地球表面一定高度轨道上运动的卫星，其运动速度都小于第一宇宙速度，选项B正确A错误；凡是运动周期与地球自转周期相同的卫星，其轨道半径等于静止在赤道上空的同步卫星，选项CD错误。
练习1、（多选）(2023年湖南省普通高中学业水平选择性考试）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
答案:AC
解析：由万有引力定律可得，F地=G，在轨道上，F=G，联立解得：F= F地，选项A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，飞行的周期小于24h，选项B错误C正确；后续加挂实验舱后，空间站质量增大，轨道半径不变，选项D错误。
练习2、(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2).下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
答案:CD
解析：根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火＝eq \f(M地,9)，R火＝eq \f(R地,2)，则eq \f(vm,v1)＝ eq \r(\f(GM火,R火))∶eq \r(\f(GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3).
【巧学妙记】
1、两个速度---环绕速度与发射速度
(1)发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．
(2)环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．
由于发射过程中克服地球的引力需要消耗能量，所以发射速度越大，卫星离地面越高，
考向二 卫星的绕行
1．人造卫星的运动规律
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝man。
②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
(3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)
【典例3】(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
答案:D
解析：由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
【典例4】（多选）（(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
答案:BC
解析：AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得
结合前面的分析可得故D错误；
故选BC。
练习3、(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试）6. “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
练习4、如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道、地球视为球体)，若一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至赤道正上方时所用的时间为0.25 h，已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，同步卫星的线速度大小为3.08 km/s，则该极地卫星的线速度大小为( )
A．1.54 km/s B．3.08 km/s
C．6.16 km/s D．7.9 km/s
答案:C
解析：由题意可得该极地卫星运行的周期为eq \f(30°,360°)T极＝0.25 h，得T极＝3 h，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k得eq \f(r同,r极)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T同,T极)))2)＝4，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，解得eq \f(v同,v极)＝eq \f(1,2)，极地卫星的线速度大小为v极＝2v同＝6.16 km/s，故C正确。
【巧学妙记】
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向三 三种特殊卫星
1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r得r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
【典例5】(2023·天津质检)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。假设三者质量相等，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，则( )
A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2
答案:D
解析：根据题意，研究对象三者质量相等，轨道半径r1＝r2T2，再根据ω＝eq \f(2π,T)，有ω1＝ω3<ω2，故D正确。
【典例6】(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试） “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
练习5、(2023高考河北物理）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：对飞船沿圆轨道绕火星飞行，由万有引力提供向心力，G=m1r1()2，对地球同步卫星，由万有引力提供向心力，G=m2r2()2，又M火=0.1M地，T1=2T2，联立解得：该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为：=，选项D正确。
练习6.(2023年海南省普通高中学业水平选择性考试）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
答案:C
解析：由G=mω2r，解得ω=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的角速度比同步卫星大，选项A错误；由G=m（））2r，解得T=2π，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的周期比同步卫星小，选项B错误；由G=ma，解得a=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的向心加速度比同步卫星大，选项C正确；由G=，解得v=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的线速度比同步卫星大，选项D错误；
【巧学妙记】
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
考向四 拉格朗日点
【典例1】（多选）（（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A. 火星的公转周期大约是地球的倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
答案:CD
解析：A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得故A错误；
BC．根据可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
故选CD。
【典例2】(多选)(2023·吉林省延边州高三5月教学质量检测)如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动。在L2点处附近的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行。我国中继星鹊桥就是绕L2点转动的卫星，嫦娥四号在月球背面工作时所发出的信号通过鹊桥卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，信号传播速度为c。则( )
A．鹊桥卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度
B．处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天
C．嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t＝ eq \f(R1＋R2,c)
D．处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2
答案:BD
解析：地球的逃逸速度是卫星脱离地球引力的第二宇宙速度，“鹊桥”的发射速度应小于地球的逃逸速度，故A错误；根据题意知，在L1点处的物体与月球同步绕地球转动，则处于L1点的绕地球转动的卫星周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t＝ eq \f(R1＋R2－R月－R地,c)，故C错误；由a＝rω2可知，处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于月球的向心加速度，由a＝ eq \f(GM,r2)可知月球的向心加速度小于同步卫星的向心加速度a2，则处于L1点绕地球运转的卫星的向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2，故D正确。
练习7、(多选)(2023·东营模拟)拉格朗日点是小天体在两个大天体的引力作用下基本能保持相对静止的点。如图是日地系统的5个拉格朗日点(L1、L2、L3、L4、L5)，设想未来人类在这五个点上都建立了太空站。若不考虑其他天体对太空站的引力，下列说法正确的是( )
A．位于L1点的太空站受力平衡
B．位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小
C．位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小
D．位于L4点的太空站受到的向心力大小等于位于L5点的太空站受到的向心力大小
答案:BC
解析：由题意可知位于拉格朗日点的太空站与地球相对静止，因此位于L1点的太空站环绕太阳做圆周运动，则其所受合力不为零，受力不平衡，A错误；由题意可知，太空站与地球绕太阳运行的角速度大小相等，由v＝ωR可知位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小，B正确；位于L3点和位于L1点的太空站绕太阳运行的角速度大小相等，由a＝ω2R可知，位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小，C正确；由于位于L4点和L5点的太空站的质量关系未知，因此位于L4点和L5点的太空站所受的向心力大小不能确定，D错误。
1. (2023·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案:A
解析：当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，火星探测器才能克服地球引力的束缚进入太阳系空间，从而被火星引力俘获，故A正确，B错误；对于在星球表面附近做匀速圆周运动的物体，所受万有引力提供向心力，则有eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv\\al(2,1),R)，解得该星球的第一宇宙速度为v1＝ eq \r(\f(GM,R))，所以火星的第一宇宙速度为v火＝ eq \r(\f(GM火,R火))＝ eq \r(\f( 10%GM地,50%R地))＝eq \f(\r(5),5)v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；对于在星球表面的物体，忽略星球的自转，则所受万有引力近似等于物体在该星球所受的重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg星，解得该星球表面的重力加速度g星＝eq \f(GM,R2)，所以火星表面的重力加速度为g火＝eq \f(GM火,R\\al(2,火))＝eq \f(10%GM地,50%2R\\al(2,地))＝eq \f(2,5)g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
2.(2023·福建省龙岩市上学期期末)已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运行周期T)运动的弧长为s，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下面说法正确的是( )
A．“天宫二号”空间站的运行速度为eq \f(s,t)
B．“天宫二号”空间站的环绕周期T＝eq \f(πt,β)
C．“天宫二号”空间站的向心加速度为g
D．地球质量M＝eq \f(gs2,Gβ2)
答案: A
解析：“天宫二号”空间站的运行速度为v＝eq \f(s,t)，选项A正确；角速度ω＝eq \f(β,t)，则周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2πt,β)，选项B错误；根据a＝eq \f(GM,r2)可知，“天宫二号”空间站的向心加速度小于g，选项C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝mωv，v＝ωr，解得：M＝eq \f(ωvr2,G)＝eq \f(v3,ωG)＝eq \f(s3,Gβt2)，选项D错误．
3.(2023·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
答案:B
解析：万有引力提供向心力，对同步卫星有：
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，整理得GM＝eq \f(4π2r3,T2)
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。
则有eq \f(4π26.6R地3,T2)＝eq \f(4π22R地3,T′2)
解得T′≈eq \f(T,6)＝4 h，选项B正确。
4.(多选)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为π，仅根据g、t、T、π可推算出( )
A．地球的质量
B．地球的半径
C．卫星距地面的高度
D．卫星与地心的连线在t时间内转过的角度
答案:BCD
解析：根据光的直线传播规律，日落后有t时间该观察者看不见此卫星，如图所示，
同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sinα＝eq \f(R,r)，结合θ＝ωt＝eq \f(2π,T)t，可解得卫星与地心的连线在t时间内转过的角度θ，故D正确；对同步卫星根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r和GM＝R2g，可得4π2r3＝R2gT2，联立sinα＝eq \f(R,r)，可得出地球半径R和轨道半径r，则卫星距地面的高度h＝r－R可求出，故B、C均正确；由M＝eq \f(R2g,G)＝eq \f(4π2r3,GT2)可知，由于引力常量G未知，故地球质量M无法求出，A错误。
5．（多选）宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图5所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，不考虑地球
公转的影响，宇航员在A点测出地球的张角为α，下列说法中正确的是( )
A．飞船的高度为eq \f(R,sin\f(α,2))
B．飞船的线速度为eq \r(\f(GMsin\f(α,2),R))
C．飞船的周期为2πeq \r(\f(R3,GMsin\f(α,2)3))
D．飞船每次“日全食”过程的时间为eq \f(αT0,2π)
答案: BC
解析：飞船绕行有：v＝eq \r(\f(GM,r)) ①，T＝2πeq \r(\f(r3,GM)) ②.
应用几何关系．在△OEA中有sineq \f(α,2)＝eq \f(R,r) ③，飞船高度为h＝r－R ④.
③式代入④式，解得h＝R(eq \f(1,sin\f(α,2))－1)，故选项A错误；
解①③得v＝eq \r(\f(GMsin\f(α,2),R))，故选项B正确；解②③得T＝2πeq \r(\f(R3,GMsin\f(α,2)3))，选项C正确；
每次“日全食”时间t为绕行BAC时间．
由△ODB≌△OEA知γ＝eq \f(α,2)，又有β＝γ，
解得β＝eq \f(α,2) ⑤
综合圆周运动规律．有：2β＝ωt,2π＝ωT，
解得t＝eq \f(Tβ,π) ⑥，解⑤⑥式得t＝eq \f(α,2π)T，故选项D错误．
6.(2023·揭阳市检测)如图，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动周期之比等于( )
A．sin3θ B.eq \f(1,sin3θ)
C.eq \r(sin3θ) D. eq \r(\f(1,sin3θ))
答案:D
解析：设M、N的轨道半径分别为RM、RN。据题，卫星M、N连线与M、O连线间的夹角最大时，MN连线与卫星N的运行轨道应相切，如图：
根据几何关系有RN＝RMsin θ，
根据开普勒第三定律有：eq \f(RM3,RN3)＝eq \f(TM2,TN2)
联立解得eq \f(TM,TN)＝ eq \r(\f(1,sin3θ))，故D正确。
7. (2023·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
答案:D
解析：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力，可得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得M＝eq \f(v2r,G)，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由eq \f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq \f(ω2r3,G)，且ω＝eq \f(2π,T)，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。
8.(2023·济南高三模拟)嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为( )
A.eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R)) B.eq \f(RT2,R0T02)
C.eq \f(T0,T)eq \r(\f(R0,R)) D.eq \f(RT,R0T0)
答案:A
解析：根据单摆周期公式有T＝2πeq \r(\f(L,g))，设某星体的第一宇宙速度为v′，则有mg＝meq \f(v′2,R)，联立解得v′＝eq \f(2π,T)eq \r(RL)，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为eq \f(v0,v)＝eq \f(\f(2π,T0)\r(R0L),\f(2π,T)\r(RL))＝eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R))，A正确，B、C、D错误。
9.我国发射的第三十二颗北斗导航卫星属于倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过查询，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
答案:D
解析：根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，A错误；由于该卫星的运转周期也是24小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度大小均相同，B错误；第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度，C错误；根据ω＝eq \f(2π,T)可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，D正确。
1.(多选)(2023·济南高三模拟)如图所示，卫星a没有发射，停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b发射成功，在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动；两卫星的质量相等．认为重力近似等于万有引力．下列说法正确的是( )
A．a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小相等
B．b做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度g
C．a、b做匀速圆周运动的线速度大小相等，都等于第一宇宙速度
D．a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期
答案:BD
解析：两卫星的质量相等，到地心的距离相等，所以受到地球的万有引力相等．卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，万有引力的一部分提供自转的向心力，卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，万有引力全部用来提供公转的向心力，因此a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小不相等，A项错误；对卫星b，重力近似等于万有引力，万有引力全部用来提供向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B项正确；卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，其速度就是最大的环绕速度，也是第一宇宙速度，卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，向心力小于卫星b的向心力，根据牛顿第二定律，卫星a的线速度小于b的线速度，即a的线速度小于第一宇宙速度，C项错误；a在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转周期等于地球的自转周期，同步卫星的周期也等于地球的自转周期，所以a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期，D项正确．
2、(多选)(2023·珠海高三模拟)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行．a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则( )
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力大小一定相等
C．a、b的线速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c大
答案:CD
解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r＝meq \f(v2,r)＝ma，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2)，a、b卫星的轨道半径相等，则周期相等，线速度大小相等，方向不同，向心加速度大小相等，c卫星的轨道半径大于a、b卫星的轨道半径，则c卫星的向心加速度小于a、b的向心加速度，周期大于a、b的周期，故A错误，C、D正确；卫星的质量未知，无法比较向心力的大小，故B错误．
3、(多选)(2023·保定模拟)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R.则下列关系式正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r2,R2) B.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) C.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r)) D.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R)
答案:BC
解析：因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a＝ω2r，则有eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R)，故A错误，B正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到meq \f(v2,r)＝eq \f(GM,r2)m，所以eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))，故C正确，D错误．
4、(2023·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案: A
解析：火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得，v火＝eq \r(\f(GM火,R火))＝eq \r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq \f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由eq \f(GMm,R2)＝mg得，
g火＝Geq \f(M火,R火2)＝Geq \f(0.1M地,0.5R地2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．
5.(多选)(2023·新乡一轮复习摸底)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
答案:BD
解析：在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点开展工程任务实验，所以C错误，D正确．
6.(多选)(2023·宜昌联考)关于第一宇宙速度，下列说法错误的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
答案:AD
解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也是环绕地球做圆周运动的最大速度，离地越远，速度越小；卫星沿椭圆轨道运行时，在近地点做离心运动，说明近地点的速度大于环绕速度。
7、(2023·阜阳质量统测)2020年10月1日，天问一号在太空传回“自拍照”为祖国母亲庆生，让五星红旗飘扬于太空，据公开资料显示，天问一号是我国首个火星探测器，其传回照片的时候离地球表面高度约等于4倍地球半径。根据以上信息判断，下列说法正确的是( )
A．“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的十六分之一
B．天问一号发射时的速度需大于第三宇宙速度
C．火星的公转速度比地球公转速度大
D．火星的公转周期比地球公转周期大
答案:D
解析：根据F＝Geq \f(Mm,R＋h2)，由于h＝4R，则eq \f(F′,F)＝eq \f(1,25)，可知，“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的二十五分之一，A错误；天问一号发射时的速度需大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越大其公转速度越小，由于火星的公转半径较大，则火星的公转速度比地球公转速度小，C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，轨道半径越大其公转周期越大，由于火星的公转半径较大，则火星的公转周期比地球公转周期大，D正确。
8、(2023·河南省六市3月第一次联考“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是( )
A．a与b都是高度相同的人造地球卫星
B．b的线速度小于c的线速度
C．b的线速度大于a的线速度
D．b的加速度大于a的加速度
答案:B
解析：a是人造地球卫星，但b不是，故A错误；b与c的角速度相同，但b运动半径小于c运动半径，所以b的线速度小于c的线速度，故B正确；b与c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圆周运动的半径相同，故b的线速度小于a的线速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D错误。
9、(2023·永州模拟)如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是( )
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为eq \f(L,4)处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
答案:BD
解析：探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误．当探测器合力为零时，加速度为零，则有：Geq \f(m mA,rA2)＝Geq \f(m mB,rB2)，因为mA∶mB＝1∶9，则rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为x＝eq \f(L,4)，故B正确．探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C错误，D正确．
10.(2023·河北邯郸一中调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( )
A．v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
B．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
C．v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，a＞eq \f(GM,R＋h2)
D．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＜eq \f(GM,R＋h2)
答案:B
解析：根据Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(v2,R＋h)知，若在C处做匀速圆周运动，线速度v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，因为弹头在C处做近心运动，万有引力大于向心力，知v＜ eq \r(\f(GM,R＋h)).根据牛顿第二定律得，弹头在C处的加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(\f(GMm,R＋h2),m)＝eq \f(GM,R＋h2)，故B正确
11、(2023·河北邯郸市调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( )
A．v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
B．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
C．v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，a＞eq \f(GM,R＋h2)
D．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＜eq \f(GM,R＋h2)
答案:B
解析：根据Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(v2,R＋h)知，若在C处做匀速圆周运动，线速度v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，因为弹头在C处做近心运动，万有引力大于向心力，知v＜ eq \r(\f(GM,R＋h)).根据牛顿第二定律得，弹头在C处的加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(\f(GMm,R＋h2),m)＝eq \f(GM,R＋h2)，故B正确
12、兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图8所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.
已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
(1)X星球的半径R；
(2)X星球的质量M；
(3)X星球的第一宇宙速度v；
(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.
答案: (1)eq \f(ct1sin θ,2(1－sin θ)) (2)eq \f(gtc2t\\al(2,1)sin2 θ,4Gt2(1－sin θ)2)
(3) eq \r(\f(gctt1sin θ,2t2(1－sin θ))) (4)π eq \r(\f(2ct1t2sin θ,gt(1－sin θ)))
解析：(1)由题图可知
(R＋eq \f(1,2)ct1)sin θ＝R，得R＝eq \f(ct1sin θ,2(1－sin θ))
(2)在X星球上以v0竖直上抛：t2＝eq \f(2v0,g′)
在地球上以v0竖直上抛：t＝eq \f(2v0,g)
故g′＝eq \f(t,t2)g，
又由Geq \f(Mm,R2)＝mg′，
所以M＝eq \f(R2g′,G)＝eq \f(gtc2t\\al(2,1)sin2 θ,4Gt2(1－sin θ)2).
(3)在X星球表面有mg′＝meq \f(v2,R)，
可得v＝eq \r(Rg′)＝eq \r(\f(gctt1sin θ,2t2(1－sin θ))).
(4)当卫星速度达到第一宇宙速度时，有最小周期T，
T＝eq \f(2πR,v)＝π eq \r(\f(2ct1t2sin θ,gt(1－sin θ))).
1.(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A. B. 2C. D.
答案:C
解析：地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有解得公转的线速度大小为
其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。
2、(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）6. 神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
答案:C
解析：AC．根据
可得
可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。
故选C。
3、（多选）（(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）9. 如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
答案:BC
解析：AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得
结合前面的分析可得故D错误；
故选BC。
4、(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）2. “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
答案:D
解析：由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
5、(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）3．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
答案:B
解析：根据第一宇宙速度的意义可知，任何围绕地球且距离地球表面一定高度轨道上运动的卫星，其运动速度都小于第一宇宙速度，选项B正确A错误；凡是运动周期与地球自转周期相同的卫星，其轨道半径等于静止在赤道上空的同步卫星，选项CD错误。
6、（多选）(2023年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）8.2021年月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比，则可以求出火星与地球的
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
答案:AB
解析：火星探测器在近火星轨道运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G=m，G=mR火；火星探测器在近地球轨道运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G=m，G=mR地；可以得出：=，=；由此可知，已知火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的速率之比和周期之比，可以求出火星与地球的质量之比和半径之比，选项AB正确；由T=2π/ω可知，已知火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的周期之比，可以求出火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的角速度之比，但不是自转角速度之比，选项C错误；不能求出火星与地球围绕太阳运动的公转轨道半径之比，选项D错误。
7、(2023福建省新高考适应性测试）3. 人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A. 周期是24小时的卫星都是地球同步卫星
B. 地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小
C. 近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大
D. 近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
答案:D
解析：A．周期为24h的卫星不一定是同步卫星，故A错误；
B．地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，故B错误；
C．近地卫星的向心加速度大小等于地球表面的重力加速度，故与地球两极处的重力加速度大小相等，故C错误；
D．近地卫星运行周期比地球自转周期小，则根据可知近地卫星角速度大于地球自转角速度，根据可知，近地卫星运行速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速度大，故D正确。
故选D。
8、(2023河北省新高考适应性测试）3. 假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为（ ）
A. B. C. D.
答案:A
解析：根据万有引力充当向心力，设地球的半径为R，月球的半径为r，对地球同步卫星
对月球轨道舱
地球质量M1和月球质量M2分别
联立可得轨道舱飞行的周期T2与地球同步卫星的周期T1的比值
故选A。
9、(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试）6. 近地卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（ ）
A. 近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B. 近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C. 地球表面的重力加速度大小近似为
D. 地球的平均密度近似为
答案:D
解析：A．由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小故A错误；
B．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
解得近地卫星绕地球运动的线速度大小故B错误；
C．地球表面的重力等于万有引力，所以有
地球表面的重力加速度大小为故C错误；
D．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
解得地球的质量为
地球的平均密度近似为故D正确。
故选D。
10.(2023·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A．eq \r(\f(RKg,QP)) B．eq \r(\f(RPKg,Q))
C．eq \r(\f(RQg,KP)) D．eq \r(\f(RPg,QK))
答案:D
解析：假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m和m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有Geq \f(Mm,R2)＝mg，Geq \f(\f(M,Q)m0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,P)))2)＝m0g′解得g′＝eq \f(P2,Q)g，设嫦娥四号卫星的质量为m1，根据万有引力提供向心力得Geq \f(\f(M,Q)m1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(K\f(R,P)))2)＝m1eq \f(v2,K\f(R,P))解得v＝ eq \r(\f(RPg,QK))，故选D.
新课程标准
1．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2．知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
3．初步了解相对论时空观。
4．关注宇宙起源和演化的研究进展。
命题趋势
考查的内容多贴近生活实际，万有引力定律在航空航天领域的应用，人造卫星、月球探测、嫦娥系列、北斗系列等。考查考生的情境分析能力，理解和反思质疑能力，提取信息进行物理情境构建的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力。
试题情境
生活实践类
人造地球卫星的比较
学习探究类
利用“重力加速度法”、“环绕法”卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，
物理量
推导依据
表达式
最大值或最小值
线速度
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
v＝ eq \r(\f(GM,r))
当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s
角速度
Geq \f(Mm,r2)＝mω2r
ω＝ eq \r(\f(GM,r3))
当r＝R时有最大值
周期
Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r
T＝2π eq \r(\f(r3,GM))
当r＝R时有最小值，约85 min
向心加速度
Geq \f(Mm,r2)＝man
an＝eq \f(GM,r2)
当r＝R时有最大值，最大值为g
轨道平面
圆周运动的圆心与中心天体中心重合
共性：轨道半径越小，运动越快，周期越小
考向一 卫星的发射-宇宙速度
考向二 卫星的绕行
考向三 三种特殊卫星
考向四 拉格朗日点
考向一 卫星的发射-宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R))
＝ eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s。
法二：由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))≈5 075 s≈85 min。
2.第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。
3.第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
4．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【典例1】（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
答案:C
解析：A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有a同 < a组合体D错误。
故选C。
【典例2】(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）3．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
答案:B
解析：根据第一宇宙速度的意义可知，任何围绕地球且距离地球表面一定高度轨道上运动的卫星，其运动速度都小于第一宇宙速度，选项B正确A错误；凡是运动周期与地球自转周期相同的卫星，其轨道半径等于静止在赤道上空的同步卫星，选项CD错误。
练习1、（多选）(2023年湖南省普通高中学业水平选择性考试）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
答案:AC
解析：由万有引力定律可得，F地=G，在轨道上，F=G，联立解得：F= F地，选项A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，飞行的周期小于24h，选项B错误C正确；后续加挂实验舱后，空间站质量增大，轨道半径不变，选项D错误。
练习2、(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2).下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
答案:CD
解析：根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火＝eq \f(M地,9)，R火＝eq \f(R地,2)，则eq \f(vm,v1)＝ eq \r(\f(GM火,R火))∶eq \r(\f(GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3).
【巧学妙记】
1、两个速度---环绕速度与发射速度
(1)发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．
(2)环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．
由于发射过程中克服地球的引力需要消耗能量，所以发射速度越大，卫星离地面越高，
考向二 卫星的绕行
1．人造卫星的运动规律
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝man。
②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
(3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)
【典例3】(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
答案:D
解析：由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
【典例4】（多选）（(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
答案:BC
解析：AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得
结合前面的分析可得故D错误；
故选BC。
练习3、(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试）6. “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
练习4、如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道、地球视为球体)，若一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至赤道正上方时所用的时间为0.25 h，已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，同步卫星的线速度大小为3.08 km/s，则该极地卫星的线速度大小为( )
A．1.54 km/s B．3.08 km/s
C．6.16 km/s D．7.9 km/s
答案:C
解析：由题意可得该极地卫星运行的周期为eq \f(30°,360°)T极＝0.25 h，得T极＝3 h，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k得eq \f(r同,r极)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T同,T极)))2)＝4，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，解得eq \f(v同,v极)＝eq \f(1,2)，极地卫星的线速度大小为v极＝2v同＝6.16 km/s，故C正确。
【巧学妙记】
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向三 三种特殊卫星
1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r得r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
【典例5】(2023·天津质检)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。假设三者质量相等，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，则( )
A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2
答案:D
解析：根据题意，研究对象三者质量相等，轨道半径r1＝r2
【典例6】(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试） “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
练习5、(2023高考河北物理）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：对飞船沿圆轨道绕火星飞行，由万有引力提供向心力，G=m1r1()2，对地球同步卫星，由万有引力提供向心力，G=m2r2()2，又M火=0.1M地，T1=2T2，联立解得：该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为：=，选项D正确。
练习6.(2023年海南省普通高中学业水平选择性考试）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
答案:C
解析：由G=mω2r，解得ω=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的角速度比同步卫星大，选项A错误；由G=m（））2r，解得T=2π，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的周期比同步卫星小，选项B错误；由G=ma，解得a=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的向心加速度比同步卫星大，选项C正确；由G=，解得v=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的线速度比同步卫星大，选项D错误；
【巧学妙记】
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
考向四 拉格朗日点
【典例1】（多选）（（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A. 火星的公转周期大约是地球的倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
答案:CD
解析：A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得故A错误；
BC．根据可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
故选CD。
【典例2】(多选)(2023·吉林省延边州高三5月教学质量检测)如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动。在L2点处附近的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行。我国中继星鹊桥就是绕L2点转动的卫星，嫦娥四号在月球背面工作时所发出的信号通过鹊桥卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，信号传播速度为c。则( )
A．鹊桥卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度
B．处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天
C．嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t＝ eq \f(R1＋R2,c)
D．处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2
答案:BD
解析：地球的逃逸速度是卫星脱离地球引力的第二宇宙速度，“鹊桥”的发射速度应小于地球的逃逸速度，故A错误；根据题意知，在L1点处的物体与月球同步绕地球转动，则处于L1点的绕地球转动的卫星周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t＝ eq \f(R1＋R2－R月－R地,c)，故C错误；由a＝rω2可知，处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于月球的向心加速度，由a＝ eq \f(GM,r2)可知月球的向心加速度小于同步卫星的向心加速度a2，则处于L1点绕地球运转的卫星的向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2，故D正确。
练习7、(多选)(2023·东营模拟)拉格朗日点是小天体在两个大天体的引力作用下基本能保持相对静止的点。如图是日地系统的5个拉格朗日点(L1、L2、L3、L4、L5)，设想未来人类在这五个点上都建立了太空站。若不考虑其他天体对太空站的引力，下列说法正确的是( )
A．位于L1点的太空站受力平衡
B．位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小
C．位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小
D．位于L4点的太空站受到的向心力大小等于位于L5点的太空站受到的向心力大小
答案:BC
解析：由题意可知位于拉格朗日点的太空站与地球相对静止，因此位于L1点的太空站环绕太阳做圆周运动，则其所受合力不为零，受力不平衡，A错误；由题意可知，太空站与地球绕太阳运行的角速度大小相等，由v＝ωR可知位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小，B正确；位于L3点和位于L1点的太空站绕太阳运行的角速度大小相等，由a＝ω2R可知，位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小，C正确；由于位于L4点和L5点的太空站的质量关系未知，因此位于L4点和L5点的太空站所受的向心力大小不能确定，D错误。
1. (2023·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
2.(2023·福建省龙岩市上学期期末)已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运行周期T)运动的弧长为s，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下面说法正确的是( )
A．“天宫二号”空间站的运行速度为eq \f(s,t)
B．“天宫二号”空间站的环绕周期T＝eq \f(πt,β)
C．“天宫二号”空间站的向心加速度为g
D．地球质量M＝eq \f(gs2,Gβ2)
3.(2023·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
4.(多选)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为π，仅根据g、t、T、π可推算出( )
A．地球的质量
B．地球的半径
C．卫星距地面的高度
D．卫星与地心的连线在t时间内转过的角度
5．（多选）宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图5所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，不考虑地球
公转的影响，宇航员在A点测出地球的张角为α，下列说法中正确的是( )
A．飞船的高度为eq \f(R,sin\f(α,2))
B．飞船的线速度为eq \r(\f(GMsin\f(α,2),R))
C．飞船的周期为2πeq \r(\f(R3,GMsin\f(α,2)3))
D．飞船每次“日全食”过程的时间为eq \f(αT0,2π)
6.(2023·揭阳市检测)如图，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动周期之比等于( )
A．sin3θ B.eq \f(1,sin3θ)
C.eq \r(sin3θ) D. eq \r(\f(1,sin3θ))
7. (2023·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
8.(2023·济南高三模拟)嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为( )
A.eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R)) B.eq \f(RT2,R0T02)
C.eq \f(T0,T)eq \r(\f(R0,R)) D.eq \f(RT,R0T0)
9.我国发射的第三十二颗北斗导航卫星属于倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过查询，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
1.(多选)(2023·济南高三模拟)如图所示，卫星a没有发射，停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b发射成功，在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动；两卫星的质量相等．认为重力近似等于万有引力．下列说法正确的是( )
A．a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小相等
B．b做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度g
C．a、b做匀速圆周运动的线速度大小相等，都等于第一宇宙速度
D．a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期
2、(多选)(2023·珠海高三模拟)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行．a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则( )
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力大小一定相等
C．a、b的线速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c大
3、(多选)(2023·保定模拟)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R.则下列关系式正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r2,R2) B.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) C.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r)) D.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R)
4、(2023·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
5.(多选)(2023·新乡一轮复习摸底)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
6.(多选)(2023·宜昌联考)关于第一宇宙速度，下列说法错误的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
7、(2023·阜阳质量统测)2020年10月1日，天问一号在太空传回“自拍照”为祖国母亲庆生，让五星红旗飘扬于太空，据公开资料显示，天问一号是我国首个火星探测器，其传回照片的时候离地球表面高度约等于4倍地球半径。根据以上信息判断，下列说法正确的是( )
A．“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的十六分之一
B．天问一号发射时的速度需大于第三宇宙速度
C．火星的公转速度比地球公转速度大
D．火星的公转周期比地球公转周期大
8、(2023·河南省六市3月第一次联考“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是( )
A．a与b都是高度相同的人造地球卫星
B．b的线速度小于c的线速度
C．b的线速度大于a的线速度
D．b的加速度大于a的加速度
9、(2023·永州模拟)如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是( )
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为eq \f(L,4)处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
10.(2023·河北邯郸一中调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( )
A．v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
B．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
C．v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，a＞eq \f(GM,R＋h2)
D．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＜eq \f(GM,R＋h2)
11、(2023·河北邯郸市调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( )
A．v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
B．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
C．v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，a＞eq \f(GM,R＋h2)
D．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＜eq \f(GM,R＋h2)
12、兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图8所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.
已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
(1)X星球的半径R；
(2)X星球的质量M；
(3)X星球的第一宇宙速度v；
(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.
1.(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A. B. 2C. D.
2、(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）6. 神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
3、（多选）（(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）9. 如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
4、(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）2. “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
5、(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）3．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
6、（多选）(2023年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）8.2021年月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比，则可以求出火星与地球的
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
7、(2023福建省新高考适应性测试）3. 人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A. 周期是24小时的卫星都是地球同步卫星
B. 地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小
C. 近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大
D. 近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
8、(2023河北省新高考适应性测试）3. 假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为（ ）
A. B. C. D.
9、(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试）6. 近地卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（ ）
A. 近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B. 近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C. 地球表面的重力加速度大小近似为
D. 地球的平均密度近似为
10.(2023·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A．eq \r(\f(RKg,QP)) B．eq \r(\f(RPKg,Q))
C．eq \r(\f(RQg,KP)) D．eq \r(\f(RPg,QK))
新课程标准
1．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2．知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
3．初步了解相对论时空观。
4．关注宇宙起源和演化的研究进展。
命题趋势
考查的内容多贴近生活实际，万有引力定律在航空航天领域的应用，人造卫星、月球探测、嫦娥系列、北斗系列等。考查考生的情境分析能力，理解和反思质疑能力，提取信息进行物理情境构建的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力。
试题情境
生活实践类
人造地球卫星的比较
学习探究类
利用“重力加速度法”、“环绕法”卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，
物理量
推导依据
表达式
最大值或最小值
线速度
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
v＝ eq \r(\f(GM,r))
当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s
角速度
Geq \f(Mm,r2)＝mω2r
ω＝ eq \r(\f(GM,r3))
当r＝R时有最大值
周期
Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r
T＝2π eq \r(\f(r3,GM))
当r＝R时有最小值，约85 min
向心加速度
Geq \f(Mm,r2)＝man
an＝eq \f(GM,r2)
当r＝R时有最大值，最大值为g
轨道平面
圆周运动的圆心与中心天体中心重合
共性：轨道半径越小，运动越快，周期越小
考点15 万有引力定律应用---人造卫星 宇宙速度
考向一 卫星的发射-宇宙速度
考向二 卫星的绕行
考向三 三种特殊卫星
考向四 拉格朗日点
考向一 卫星的发射-宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R))
＝ eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s。
法二：由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))≈5 075 s≈85 min。
2.第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。
3.第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
4．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【典例1】（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
答案:C
解析：A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有a同 < a组合体D错误。
故选C。
【典例2】(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）3．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
答案:B
解析：根据第一宇宙速度的意义可知，任何围绕地球且距离地球表面一定高度轨道上运动的卫星，其运动速度都小于第一宇宙速度，选项B正确A错误；凡是运动周期与地球自转周期相同的卫星，其轨道半径等于静止在赤道上空的同步卫星，选项CD错误。
练习1、（多选）(2023年湖南省普通高中学业水平选择性考试）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A. 核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B. 核心舱在轨道上飞行的速度大于
C. 核心舱在轨道上飞行的周期小于
D. 后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
答案:AC
解析：由万有引力定律可得，F地=G，在轨道上，F=G，联立解得：F= F地，选项A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，飞行的周期小于24h，选项B错误C正确；后续加挂实验舱后，空间站质量增大，轨道半径不变，选项D错误。
练习2、(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2).下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
答案:CD
解析：根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火＝eq \f(M地,9)，R火＝eq \f(R地,2)，则eq \f(vm,v1)＝ eq \r(\f(GM火,R火))∶eq \r(\f(GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3).
【巧学妙记】
1、两个速度---环绕速度与发射速度
(1)发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．
(2)环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．
由于发射过程中克服地球的引力需要消耗能量，所以发射速度越大，卫星离地面越高，
考向二 卫星的绕行
1．人造卫星的运动规律
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
(2)两条思路
①万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝man。
②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
(3)地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)
【典例3】(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
答案:D
解析：由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
【典例4】（多选）（(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
答案:BC
解析：AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得
结合前面的分析可得故D错误；
故选BC。
练习3、(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试）6. “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
练习4、如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道、地球视为球体)，若一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至赤道正上方时所用的时间为0.25 h，已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，同步卫星的线速度大小为3.08 km/s，则该极地卫星的线速度大小为( )
A．1.54 km/s B．3.08 km/s
C．6.16 km/s D．7.9 km/s
答案:C
解析：由题意可得该极地卫星运行的周期为eq \f(30°,360°)T极＝0.25 h，得T极＝3 h，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k得eq \f(r同,r极)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T同,T极)))2)＝4，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，解得eq \f(v同,v极)＝eq \f(1,2)，极地卫星的线速度大小为v极＝2v同＝6.16 km/s，故C正确。
【巧学妙记】
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向三 三种特殊卫星
1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r得r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
【典例5】(2023·天津质检)地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。假设三者质量相等，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，则( )
A．F1＝F2>F3 B．a1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2
答案:D
解析：根据题意，研究对象三者质量相等，轨道半径r1＝r2
【典例6】(2023年山东省普通高中学业水平等级性考试） “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
练习5、(2023高考河北物理）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A．B．C．D．
答案:D
解析：对飞船沿圆轨道绕火星飞行，由万有引力提供向心力，G=m1r1()2，对地球同步卫星，由万有引力提供向心力，G=m2r2()2，又M火=0.1M地，T1=2T2，联立解得：该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为：=，选项D正确。
练习6.(2023年海南省普通高中学业水平选择性考试）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
答案:C
解析：由G=mω2r，解得ω=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的角速度比同步卫星大，选项A错误；由G=m（））2r，解得T=2π，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的周期比同步卫星小，选项B错误；由G=ma，解得a=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的向心加速度比同步卫星大，选项C正确；由G=，解得v=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的线速度比同步卫星大，选项D错误；
【巧学妙记】
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
考向四 拉格朗日点
【典例1】（多选）（（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A. 火星的公转周期大约是地球的倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
答案:CD
解析：A．由题意根据开普勒第三定律可知
火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得故A错误；
BC．根据可得
由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
故选CD。
【典例2】(多选)(2023·吉林省延边州高三5月教学质量检测)如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动。在L2点处附近的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行。我国中继星鹊桥就是绕L2点转动的卫星，嫦娥四号在月球背面工作时所发出的信号通过鹊桥卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，信号传播速度为c。则( )
A．鹊桥卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度
B．处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天
C．嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t＝ eq \f(R1＋R2,c)
D．处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2
答案:BD
解析：地球的逃逸速度是卫星脱离地球引力的第二宇宙速度，“鹊桥”的发射速度应小于地球的逃逸速度，故A错误；根据题意知，在L1点处的物体与月球同步绕地球转动，则处于L1点的绕地球转动的卫星周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t＝ eq \f(R1＋R2－R月－R地,c)，故C错误；由a＝rω2可知，处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于月球的向心加速度，由a＝ eq \f(GM,r2)可知月球的向心加速度小于同步卫星的向心加速度a2，则处于L1点绕地球运转的卫星的向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2，故D正确。
练习7、(多选)(2023·东营模拟)拉格朗日点是小天体在两个大天体的引力作用下基本能保持相对静止的点。如图是日地系统的5个拉格朗日点(L1、L2、L3、L4、L5)，设想未来人类在这五个点上都建立了太空站。若不考虑其他天体对太空站的引力，下列说法正确的是( )
A．位于L1点的太空站受力平衡
B．位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小
C．位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小
D．位于L4点的太空站受到的向心力大小等于位于L5点的太空站受到的向心力大小
答案:BC
解析：由题意可知位于拉格朗日点的太空站与地球相对静止，因此位于L1点的太空站环绕太阳做圆周运动，则其所受合力不为零，受力不平衡，A错误；由题意可知，太空站与地球绕太阳运行的角速度大小相等，由v＝ωR可知位于L2点的太空站的线速度大小大于地球的线速度大小，B正确；位于L3点和位于L1点的太空站绕太阳运行的角速度大小相等，由a＝ω2R可知，位于L3点的太空站的向心加速度大小大于位于L1点的太空站的向心加速度大小，C正确；由于位于L4点和L5点的太空站的质量关系未知，因此位于L4点和L5点的太空站所受的向心力大小不能确定，D错误。
1. (2023·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案:A
解析：当发射速度大于地球的第二宇宙速度时，火星探测器才能克服地球引力的束缚进入太阳系空间，从而被火星引力俘获，故A正确，B错误；对于在星球表面附近做匀速圆周运动的物体，所受万有引力提供向心力，则有eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv\\al(2,1),R)，解得该星球的第一宇宙速度为v1＝ eq \r(\f(GM,R))，所以火星的第一宇宙速度为v火＝ eq \r(\f(GM火,R火))＝ eq \r(\f( 10%GM地,50%R地))＝eq \f(\r(5),5)v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；对于在星球表面的物体，忽略星球的自转，则所受万有引力近似等于物体在该星球所受的重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg星，解得该星球表面的重力加速度g星＝eq \f(GM,R2)，所以火星表面的重力加速度为g火＝eq \f(GM火,R\\al(2,火))＝eq \f(10%GM地,50%2R\\al(2,地))＝eq \f(2,5)g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
2.(2023·福建省龙岩市上学期期末)已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运行周期T)运动的弧长为s，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下面说法正确的是( )
A．“天宫二号”空间站的运行速度为eq \f(s,t)
B．“天宫二号”空间站的环绕周期T＝eq \f(πt,β)
C．“天宫二号”空间站的向心加速度为g
D．地球质量M＝eq \f(gs2,Gβ2)
答案: A
解析：“天宫二号”空间站的运行速度为v＝eq \f(s,t)，选项A正确；角速度ω＝eq \f(β,t)，则周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2πt,β)，选项B错误；根据a＝eq \f(GM,r2)可知，“天宫二号”空间站的向心加速度小于g，选项C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝mωv，v＝ωr，解得：M＝eq \f(ωvr2,G)＝eq \f(v3,ωG)＝eq \f(s3,Gβt2)，选项D错误．
3.(2023·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
答案:B
解析：万有引力提供向心力，对同步卫星有：
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，整理得GM＝eq \f(4π2r3,T2)
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。
则有eq \f(4π26.6R地3,T2)＝eq \f(4π22R地3,T′2)
解得T′≈eq \f(T,6)＝4 h，选项B正确。
4.(多选)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为π，仅根据g、t、T、π可推算出( )
A．地球的质量
B．地球的半径
C．卫星距地面的高度
D．卫星与地心的连线在t时间内转过的角度
答案:BCD
解析：根据光的直线传播规律，日落后有t时间该观察者看不见此卫星，如图所示，
同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sinα＝eq \f(R,r)，结合θ＝ωt＝eq \f(2π,T)t，可解得卫星与地心的连线在t时间内转过的角度θ，故D正确；对同步卫星根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r和GM＝R2g，可得4π2r3＝R2gT2，联立sinα＝eq \f(R,r)，可得出地球半径R和轨道半径r，则卫星距地面的高度h＝r－R可求出，故B、C均正确；由M＝eq \f(R2g,G)＝eq \f(4π2r3,GT2)可知，由于引力常量G未知，故地球质量M无法求出，A错误。
5．（多选）宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图5所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，不考虑地球
公转的影响，宇航员在A点测出地球的张角为α，下列说法中正确的是( )
A．飞船的高度为eq \f(R,sin\f(α,2))
B．飞船的线速度为eq \r(\f(GMsin\f(α,2),R))
C．飞船的周期为2πeq \r(\f(R3,GMsin\f(α,2)3))
D．飞船每次“日全食”过程的时间为eq \f(αT0,2π)
答案: BC
解析：飞船绕行有：v＝eq \r(\f(GM,r)) ①，T＝2πeq \r(\f(r3,GM)) ②.
应用几何关系．在△OEA中有sineq \f(α,2)＝eq \f(R,r) ③，飞船高度为h＝r－R ④.
③式代入④式，解得h＝R(eq \f(1,sin\f(α,2))－1)，故选项A错误；
解①③得v＝eq \r(\f(GMsin\f(α,2),R))，故选项B正确；解②③得T＝2πeq \r(\f(R3,GMsin\f(α,2)3))，选项C正确；
每次“日全食”时间t为绕行BAC时间．
由△ODB≌△OEA知γ＝eq \f(α,2)，又有β＝γ，
解得β＝eq \f(α,2) ⑤
综合圆周运动规律．有：2β＝ωt,2π＝ωT，
解得t＝eq \f(Tβ,π) ⑥，解⑤⑥式得t＝eq \f(α,2π)T，故选项D错误．
6.(2023·揭阳市检测)如图，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动周期之比等于( )
A．sin3θ B.eq \f(1,sin3θ)
C.eq \r(sin3θ) D. eq \r(\f(1,sin3θ))
答案:D
解析：设M、N的轨道半径分别为RM、RN。据题，卫星M、N连线与M、O连线间的夹角最大时，MN连线与卫星N的运行轨道应相切，如图：
根据几何关系有RN＝RMsin θ，
根据开普勒第三定律有：eq \f(RM3,RN3)＝eq \f(TM2,TN2)
联立解得eq \f(TM,TN)＝ eq \r(\f(1,sin3θ))，故D正确。
7. (2023·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
答案:D
解析：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力，可得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得M＝eq \f(v2r,G)，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由eq \f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq \f(ω2r3,G)，且ω＝eq \f(2π,T)，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。
8.(2023·济南高三模拟)嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为( )
A.eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R)) B.eq \f(RT2,R0T02)
C.eq \f(T0,T)eq \r(\f(R0,R)) D.eq \f(RT,R0T0)
答案:A
解析：根据单摆周期公式有T＝2πeq \r(\f(L,g))，设某星体的第一宇宙速度为v′，则有mg＝meq \f(v′2,R)，联立解得v′＝eq \f(2π,T)eq \r(RL)，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为eq \f(v0,v)＝eq \f(\f(2π,T0)\r(R0L),\f(2π,T)\r(RL))＝eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R))，A正确，B、C、D错误。
9.我国发射的第三十二颗北斗导航卫星属于倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过查询，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
答案:D
解析：根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，A错误；由于该卫星的运转周期也是24小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度大小均相同，B错误；第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度，C错误；根据ω＝eq \f(2π,T)可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，D正确。
1.(多选)(2023·济南高三模拟)如图所示，卫星a没有发射，停放在地球的赤道上随地球自转；卫星b发射成功，在地球赤道上空贴着地表做匀速圆周运动；两卫星的质量相等．认为重力近似等于万有引力．下列说法正确的是( )
A．a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小相等
B．b做匀速圆周运动的向心加速度等于重力加速度g
C．a、b做匀速圆周运动的线速度大小相等，都等于第一宇宙速度
D．a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期
答案:BD
解析：两卫星的质量相等，到地心的距离相等，所以受到地球的万有引力相等．卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，万有引力的一部分提供自转的向心力，卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，万有引力全部用来提供公转的向心力，因此a、b做匀速圆周运动所需的向心力大小不相等，A项错误；对卫星b，重力近似等于万有引力，万有引力全部用来提供向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B项正确；卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，其速度就是最大的环绕速度，也是第一宇宙速度，卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动，向心力小于卫星b的向心力，根据牛顿第二定律，卫星a的线速度小于b的线速度，即a的线速度小于第一宇宙速度，C项错误；a在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转周期等于地球的自转周期，同步卫星的周期也等于地球的自转周期，所以a做匀速圆周运动的周期等于地球同步卫星的周期，D项正确．
2、(多选)(2023·珠海高三模拟)如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行．a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则( )
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力大小一定相等
C．a、b的线速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c大
答案:CD
解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r＝meq \f(v2,r)＝ma，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2)，a、b卫星的轨道半径相等，则周期相等，线速度大小相等，方向不同，向心加速度大小相等，c卫星的轨道半径大于a、b卫星的轨道半径，则c卫星的向心加速度小于a、b的向心加速度，周期大于a、b的周期，故A错误，C、D正确；卫星的质量未知，无法比较向心力的大小，故B错误．
3、(多选)(2023·保定模拟)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，地球的第一宇宙速度为v2，地球半径为R.则下列关系式正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r2,R2) B.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) C.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r)) D.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R)
答案:BC
解析：因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，根据公式a＝ω2r，则有eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R)，故A错误，B正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到meq \f(v2,r)＝eq \f(GM,r2)m，所以eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))，故C正确，D错误．
4、(2023·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案: A
解析：火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得，v火＝eq \r(\f(GM火,R火))＝eq \r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq \f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由eq \f(GMm,R2)＝mg得，
g火＝Geq \f(M火,R火2)＝Geq \f(0.1M地,0.5R地2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．
5.(多选)(2023·新乡一轮复习摸底)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力．如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )
A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律
B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同
C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验
D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验
答案:BD
解析：在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点开展工程任务实验，所以C错误，D正确．
6.(多选)(2023·宜昌联考)关于第一宇宙速度，下列说法错误的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
答案:AD
解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也是环绕地球做圆周运动的最大速度，离地越远，速度越小；卫星沿椭圆轨道运行时，在近地点做离心运动，说明近地点的速度大于环绕速度。
7、(2023·阜阳质量统测)2020年10月1日，天问一号在太空传回“自拍照”为祖国母亲庆生，让五星红旗飘扬于太空，据公开资料显示，天问一号是我国首个火星探测器，其传回照片的时候离地球表面高度约等于4倍地球半径。根据以上信息判断，下列说法正确的是( )
A．“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的十六分之一
B．天问一号发射时的速度需大于第三宇宙速度
C．火星的公转速度比地球公转速度大
D．火星的公转周期比地球公转周期大
答案:D
解析：根据F＝Geq \f(Mm,R＋h2)，由于h＝4R，则eq \f(F′,F)＝eq \f(1,25)，可知，“自拍”时天问一号所受地球引力约为在地球表面时所受引力的二十五分之一，A错误；天问一号发射时的速度需大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越大其公转速度越小，由于火星的公转半径较大，则火星的公转速度比地球公转速度小，C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，轨道半径越大其公转周期越大，由于火星的公转半径较大，则火星的公转周期比地球公转周期大，D正确。
8、(2023·河南省六市3月第一次联考“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是( )
A．a与b都是高度相同的人造地球卫星
B．b的线速度小于c的线速度
C．b的线速度大于a的线速度
D．b的加速度大于a的加速度
答案:B
解析：a是人造地球卫星，但b不是，故A错误；b与c的角速度相同，但b运动半径小于c运动半径，所以b的线速度小于c的线速度，故B正确；b与c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圆周运动的半径相同，故b的线速度小于a的线速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D错误。
9、(2023·永州模拟)如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是( )
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为eq \f(L,4)处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
答案:BD
解析：探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误．当探测器合力为零时，加速度为零，则有：Geq \f(m mA,rA2)＝Geq \f(m mB,rB2)，因为mA∶mB＝1∶9，则rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为x＝eq \f(L,4)，故B正确．探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C错误，D正确．
10.(2023·河北邯郸一中调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( )
A．v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
B．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
C．v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，a＞eq \f(GM,R＋h2)
D．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＜eq \f(GM,R＋h2)
答案:B
解析：根据Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(v2,R＋h)知，若在C处做匀速圆周运动，线速度v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，因为弹头在C处做近心运动，万有引力大于向心力，知v＜ eq \r(\f(GM,R＋h)).根据牛顿第二定律得，弹头在C处的加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(\f(GMm,R＋h2),m)＝eq \f(GM,R＋h2)，故B正确
11、(2023·河北邯郸市调研)如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( )
A．v＝ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
B．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＝eq \f(GM,R＋h2)
C．v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，a＞eq \f(GM,R＋h2)
D．v＜ eq \r(\f(GM,R＋h))，a＜eq \f(GM,R＋h2)
答案:B
解析：根据Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(v2,R＋h)知，若在C处做匀速圆周运动，线速度v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，因为弹头在C处做近心运动，万有引力大于向心力，知v＜ eq \r(\f(GM,R＋h)).根据牛顿第二定律得，弹头在C处的加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(\f(GMm,R＋h2),m)＝eq \f(GM,R＋h2)，故B正确
12、兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图8所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.
已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
(1)X星球的半径R；
(2)X星球的质量M；
(3)X星球的第一宇宙速度v；
(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.
答案: (1)eq \f(ct1sin θ,2(1－sin θ)) (2)eq \f(gtc2t\\al(2,1)sin2 θ,4Gt2(1－sin θ)2)
(3) eq \r(\f(gctt1sin θ,2t2(1－sin θ))) (4)π eq \r(\f(2ct1t2sin θ,gt(1－sin θ)))
解析：(1)由题图可知
(R＋eq \f(1,2)ct1)sin θ＝R，得R＝eq \f(ct1sin θ,2(1－sin θ))
(2)在X星球上以v0竖直上抛：t2＝eq \f(2v0,g′)
在地球上以v0竖直上抛：t＝eq \f(2v0,g)
故g′＝eq \f(t,t2)g，
又由Geq \f(Mm,R2)＝mg′，
所以M＝eq \f(R2g′,G)＝eq \f(gtc2t\\al(2,1)sin2 θ,4Gt2(1－sin θ)2).
(3)在X星球表面有mg′＝meq \f(v2,R)，
可得v＝eq \r(Rg′)＝eq \r(\f(gctt1sin θ,2t2(1－sin θ))).
(4)当卫星速度达到第一宇宙速度时，有最小周期T，
T＝eq \f(2πR,v)＝π eq \r(\f(2ct1t2sin θ,gt(1－sin θ))).
1.(2023年河北省普通高中学业水平选择性考试）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A. B. 2C. D.
答案:C
解析：地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有解得公转的线速度大小为
其中中心天体的质量之比为2:1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。
2、(2023年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）6. 神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
答案:C
解析：AC．根据
可得
可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。
故选C。
3、（多选）（(2023年辽宁省普通高中学业水平等级性考试）9. 如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、则（ ）
A. 水星的公转周期比金星的大
B. 水星的公转向心加速度比金星的大
C. 水星与金星公转轨道半径之比为
D. 水星与金星的公转线速度之比为
答案:BC
解析：AB．根据万有引力提供向心力有
可得
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有
同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得
结合前面的分析可得故D错误；
故选BC。
4、(2023年广东省普通高中学业水平选择性考试）2. “祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
答案:D
解析：由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。
故选D。
5、(2023年江苏省普通高中学业水平选择性考试）3．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
答案:B
解析：根据第一宇宙速度的意义可知，任何围绕地球且距离地球表面一定高度轨道上运动的卫星，其运动速度都小于第一宇宙速度，选项B正确A错误；凡是运动周期与地球自转周期相同的卫星，其轨道半径等于静止在赤道上空的同步卫星，选项CD错误。
6、（多选）(2023年辽宁省普通高中学业水平选择性考试）8.2021年月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比，则可以求出火星与地球的
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
答案:AB
解析：火星探测器在近火星轨道运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G=m，G=mR火；火星探测器在近地球轨道运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G=m，G=mR地；可以得出：=，=；由此可知，已知火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的速率之比和周期之比，可以求出火星与地球的质量之比和半径之比，选项AB正确；由T=2π/ω可知，已知火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的周期之比，可以求出火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的角速度之比，但不是自转角速度之比，选项C错误；不能求出火星与地球围绕太阳运动的公转轨道半径之比，选项D错误。
7、(2023福建省新高考适应性测试）3. 人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A. 周期是24小时的卫星都是地球同步卫星
B. 地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小
C. 近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大
D. 近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
答案:D
解析：A．周期为24h的卫星不一定是同步卫星，故A错误；
B．地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，故B错误；
C．近地卫星的向心加速度大小等于地球表面的重力加速度，故与地球两极处的重力加速度大小相等，故C错误；
D．近地卫星运行周期比地球自转周期小，则根据可知近地卫星角速度大于地球自转角速度，根据可知，近地卫星运行速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速度大，故D正确。
故选D。
8、(2023河北省新高考适应性测试）3. 假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为（ ）
A. B. C. D.
答案:A
解析：根据万有引力充当向心力，设地球的半径为R，月球的半径为r，对地球同步卫星
对月球轨道舱
地球质量M1和月球质量M2分别
联立可得轨道舱飞行的周期T2与地球同步卫星的周期T1的比值
故选A。
9、(2023年重庆市普通高等学校招生适应性考试）6. 近地卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则（ ）
A. 近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为
B. 近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为
C. 地球表面的重力加速度大小近似为
D. 地球的平均密度近似为
答案:D
解析：A．由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小故A错误；
B．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
解得近地卫星绕地球运动的线速度大小故B错误；
C．地球表面的重力等于万有引力，所以有
地球表面的重力加速度大小为故C错误；
D．近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
解得地球的质量为
地球的平均密度近似为故D正确。
故选D。
10.(2023·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )
A．eq \r(\f(RKg,QP)) B．eq \r(\f(RPKg,Q))
C．eq \r(\f(RQg,KP)) D．eq \r(\f(RPg,QK))
答案:D
解析：假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m和m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有Geq \f(Mm,R2)＝mg，Geq \f(\f(M,Q)m0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,P)))2)＝m0g′解得g′＝eq \f(P2,Q)g，设嫦娥四号卫星的质量为m1，根据万有引力提供向心力得Geq \f(\f(M,Q)m1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(K\f(R,P)))2)＝m1eq \f(v2,K\f(R,P))解得v＝ eq \r(\f(RPg,QK))，故选D.
新课程标准
1．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2．知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
3．初步了解相对论时空观。
4．关注宇宙起源和演化的研究进展。
命题趋势
考查的内容多贴近生活实际，万有引力定律在航空航天领域的应用，人造卫星、月球探测、嫦娥系列、北斗系列等。考查考生的情境分析能力，理解和反思质疑能力，提取信息进行物理情境构建的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力。
试题情境
生活实践类
人造地球卫星的比较
学习探究类
利用“重力加速度法”、“环绕法”卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，
物理量
推导依据
表达式
最大值或最小值
线速度
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
v＝ eq \r(\f(GM,r))
当r＝R时有最大值，v＝7.9 km/s
角速度
Geq \f(Mm,r2)＝mω2r
ω＝ eq \r(\f(GM,r3))
当r＝R时有最大值
周期
Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r
T＝2π eq \r(\f(r3,GM))
当r＝R时有最小值，约85 min
向心加速度
Geq \f(Mm,r2)＝man
an＝eq \f(GM,r2)
当r＝R时有最大值，最大值为g
轨道平面
圆周运动的圆心与中心天体中心重合
共性：轨道半径越小，运动越快，周期越小
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