人教A版普通高中数学一轮复习第10章第7节二项分布、超几何分布与正态分布课件

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第10章第7节二项分布、超几何分布与正态分布课件，共44页。PPT课件主要包含了X～Bnp，np1－p，X～Nμσ2，μ＝0σ＝1，x＝μ等内容，欢迎下载使用。

·考试要求·1．理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题．2．了解正态分布的概念，并进行简单应用．
知识点一　n重伯努利试验与二项分布1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了20次，是20重伯努利试验．(　　)(2)在100件产品中有5件次品，采用有放回地方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则X～B(100，0.05)．(　　)×　解析：有放回地抽取，每次抽到次品的概率都是0.05，相当于10重伯努利试验，所以X～B(10，0.05)．(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n 二项展开式的通项，其中a＝p，b＝1－p.(　　)
必备知识 落实“四基”
1．n重伯努利试验把只包含______可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验______地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．注意点：n重伯努利试验具有如下共同特征：(1)同一个伯努利试验重复做n次．(2)各次试验的结果相互独立．
2．二项分布(1)定义：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作______________．(2)均值、方差：E(X)＝____，D(X)＝__________．
注意点：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即当n＝1时的二项分布．
注意点：有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理．
4．参数μ和σ对正态曲线形状的影响(1)当σ较小时，峰值高，曲线“______”，表示随机变量X的分布比较______；(2)当σ较大时，峰值低，曲线“______”，表示随机变量X的分布比较______．5．若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝____，D(X)＝_____．6．3σ原则(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
核心考点 提升“四能”
反思感悟二项分布的解题策略(1)在根据n重伯努利试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，从而得出所求概率．(2)求随机变量ξ的期望与方差时，可首先分析ξ是否服从二项分布，如果ξ～B(n，p)，则用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．
　　　　　超几何分布【例2】网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物的网民在“好评”“中评”“差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，对年龄分为“50岁以下”和“50岁以上(含50岁)”两类人群进行了统计，得到给予“好评”“中评”“差评”评价的人数如下表所示．
反思感悟求超几何分布的分布列的步骤
某高中德育处在全校组织了“国家安全知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩(百分制)如下：52，63，67，68，72，76，76，76，82，88，93，94.(1)写出该样本的中位数，若该校共有3 000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机抽取4人，记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布列和数学期望．
　　　　　正态分布【例3】(1)(2021·新高考全国Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是(　　)A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9，10.1)的概率越大B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等
D　解析：对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9，10.0)的概率与落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9，10.2)的概率与落在(10，10.3)的概率不同，故D错误．故选D.
(2)(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且 P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝__________．0.14　解析：因为X～N(2，σ2)，所以P(X＞2)＝0.5，所以P(X＞2.5)＝P(X＞2)－P(2＜X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.
[变式]　本例(2)条件不变，则P(X≥1.5)＝__________．0.86　解析：因为正态曲线的对称轴为直线x＝2，所以P(1.5≤X＜2)＝P(2＜X≤2.5)＝0.36，所以P(X≥1.5)＝P(1.5≤X＜2)＋P(X≥2)＝0.36＋0.5＝0.86.
反思感悟解决正态分布问题的三个关键点(1)对称轴为直线x＝μ.(2)标准差σ.(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值：由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为σ，2σ或3σ特殊区间，从而求出所求概率．