北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷(无答案)

这是一份北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．与角终边相同的角是（ ）
A．24°B．113°C．124°D．136°
2．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（ ）
A．1B．2C．4D．6
3．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知向量满足，则（ ）
A．B．C．0D．1
5．在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
6．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线．其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数．如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于，其中为有向线段，下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．函数的部分图像如图所示，则其解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．已知为复数，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则或
10．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列命题：
图1 图2
①；
②；
③在上的投影向量为；
④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第二部分（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．化简______
12．若，则______．
13．在中，，则的外接圆半径为______．
14．已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则______．
15．已知三角形是边长为2的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：
①一个周期是6；
②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；
③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；
④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本大题共5小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分8分）
如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于两点，已知点的坐标为，点的坐标为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
17．（本小题满分8分）
已知分别为的三个内角的对边，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且的面积为，求．
18．（本小题满分8分）
向量，设函数．
（Ⅰ）求的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数在区间内的草图；
（Ⅱ）若方程在上有两个根，求的取值范围及的值．
19．（本小题满分8你）
如图，在中，平分交于点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积．
20．（本小题满分8分）
如图．在扇形中，半径，圆心角是扇形弧上的动点，过作的平行线交于．记．
（Ⅰ）求的长（用表示）；
（Ⅱ）求面积的最大值，并求此时角的大小．