浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二下学期期中物理试题（解析版）

这是一份浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二下学期期中物理试题（解析版），共23页。试卷主要包含了单选题Ⅰ，选择题Ⅱ等内容，欢迎下载使用。

一、单选题Ⅰ（本题共13题，每题3分，共39分。不选、错选、多选均不得分）
1．诺贝尔物理学奖2023年颁发给三位“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲实验方法”的科学家，1阿秒=10-18秒。在国际单位制中，时间的单位是（ ）
A．小时B．秒C．分钟D．阿秒
2．温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一、如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是（ ）
A．研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点
B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点
C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的
D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的
3．在足球运动中，足球入网如图所示，则（ ）

A．踢香蕉球时足球可视为质点B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
4．放在空气中的玻璃砖，如右图所示，有一束光射到界面ab上，下列说法正确的是（ ）
A．在界面ab入射角大于临界角的光将不会进入玻璃砖
B．光射到界面ab后，可能发生全反射
C．光传播至界面cd后，有可能不从界面cd射出
D．光传播至界面cd后，一定会从界面cd射出
5．下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的最小速度
B．地球同步卫星的运行轨道可以不在地球的赤道平面内
C．若使空间探测器挣脱太阳引力的束缚，其发射速度至少要达到第二宇宙速度
D．已知人造卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T，就可以算出地球的质量M（引力常量G已知）
6．下列说法正确的是（ ）
A．光学镜头上的增透膜是利用了光的折射现象
B．发生多普勒效应是因为波源的频率发生了变化
C．在单缝衍射实验中，将入射光由黄光换成绿光，衍射条纹间距变宽
D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片可以减小玻璃表面反射光的强度
7．如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
8．“围炉煮茶”在这个冬日里火爆全网。如图，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，吊炉通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央，三脚架正中央离桌面高度为h，吊炉和细铁链的总质量为m，支架与铰链间的摩擦忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．吊炉受4个力
B．铁链对吊炉的拉力大于吊炉对铁链的拉力
C．每根轻杆受到桌面的支持力大小为
D．减小h时，每根轻杆对桌面的压力增大
9．某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则（ ）
A．A、B两点电场强度相等
B．A点的电势比B点电势高
C．带负电的粉尘从B点运动到C点电场力做负功
D．带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能相等
10．如图甲为电容器上极板电量q随时间t在一个周期内的变化图像，如图乙为振荡电路的某一状态，线圈L中磁场方向向上，电容器中电场方向向上，则（ ）
A．中某时刻与图乙状态相对应
B．时间内振荡电路内的电流为顺时针
C．时刻线圈中自感电动势为零
D．图乙中电容器极板间电场能逐渐减小
11．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，某运动员从跳台A处以不同的初速度沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆（B点位置变化），A、B间可以认为是一条倾斜的直滑道，斜坡与水平方向的夹角为30°，运动员可视为质点，不计空气阻力，关于运动员，下列说法错误的是（ ）
A．运动员在空中飞行的时间与初速度成正比B．A、B的距离与初速度成正比
C．落在B点的速度方向不变D．在空中距斜坡最大距离与初速度的平方成正比
12．如图甲所示，在同一均匀介质中有两个振动完全相同的波源、，两波源相距24cm，M、N为介质中两波源连线的中垂线上的两个质点。已知波速为0.25m/s，两波源同时开始振动，从波源振动开始计时，M点的振动图像如图乙所示。当N点开始振动后，在某一时刻在中垂线上M、N是相邻的波峰，则（ ）

A．M、N间的距离为5cm
B．M、N间的距离为7cm
C．M、N连线的中点振动减弱
D．M、N处于波峰时，两点连线的中点处于波谷
13．用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如图所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）
A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B．平衡时细线的拉力为0.17N
C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分，每小题至少有一个选项符合要求，错选不得分，选对但不全得2分）
14．下列说法正确的是（ ）
A．可用金属铂制作温度传感器B．可用干簧管制作压力传感器
C．可用金属电容器制作位移传感器D．可用电阻应变片制作温度传感器
15．一台发电机在产生正弦式电流。如果发电机电动势峰值为V，线圈匀速转动的角速度为。如果这个发电机的外电路只有电阻元件，总电阻为2kΩ，线圈内阻不计，从中性面开始计时。则下列说法正确的是（ ）
A．电动势瞬时表达式为
B．电路中电路的电流的峰值为A
C．1s内电流方向改变50次
D．若发电机转速加倍，则外电阻在相同的时间内产生的热量变为原来的4倍
非选择题部分
一、实验题（每空1分，共14分）
16．如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________；
A．放大法B．控制变量法C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是________；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量________（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为________（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是________；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、…、。已知打点计时器的打点周期为T，则小车加速度的表达式是________。
A．B．C．
17．某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为 ；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。
18．在“测量干电池的电动势和内阻”实验中


（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为 V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示坐标系上，用作图法求干电池的电动势 V和内阻 Ω。（计算结果均保留两位小数）
19．为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：
(1)“A鱼”入水瞬间的速度vA1；
(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA.
(3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB.
20．一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小；
（2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。
21．为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l，电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大小为B1，方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的U型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为B2，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与U型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x（不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时
（1）通过棒cd的电流Icd；
（2）电动机对该装置的输出功率P；
（3）电动机转动角速度与弹簧伸长量x之间的函数关系。
22．如图，纸面内有一水平虚线，垂直于纸面放置的足够长平面感光板与虚线平行。与虚线间的距离为，且存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线上有一点状放射源S，可在纸面内向各个方向发射质量为m、电荷量为的同种带电粒子。某一粒子以速率v沿与虚线成角的方向射入磁场。并恰能垂直打到感光板上。不计粒子的重力，。
（1）求粒子射入磁场时的速率v；
（2）若粒子均以的速率在纸面内沿不同方向射入磁场，仅考虑能打到感光板上的粒子，求：
①粒子在磁场中运动的最短时间；
②感光板被粒子打中的长度。
1．B
【详解】在国际单位制中，时间的单位是秒，符号s。
故选B。
2．C
【详解】A．研究某乘客上车动作时，不能忽略乘客的形状和大小，不能将该乘客视为质点，故A错误；
B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，不能忽略车辆的形状和大小，不能将该车辆视为质点，故B错误；
C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客位置没有变化，是静止的，故C正确；
D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客位置发生变化，是运动的，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；
B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；
C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；
D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】AB．发生全反射的条件是从光密介质进入光疏介质，故AB错误；
CD．只有当在ab界面的入射角等于90°时，在cd界面的入射角才会增大到临界角，这种情况又不会发生，所以在cd面绝不会出现全反射，故C错误，D正确。
故选D。
5．D
【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运行的最大速度，A错误；
B．它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，B错误；
C．若使空间探测器挣脱太阳引力的束缚，其发射速度至少要达到第三宇宙速度，C错误；
D．人造地球卫星在地面附近绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有
其中M为地球质量，m为卫星质量，根据卫星线速度的定义可知
解得
后，代入可得地球质量M，D正确。
故选D。
6．D
【详解】A．光学镜头上的增透膜是利用了光的干涉现象，故A错误；
B．发生多普勒效应是因为波源和观察者的相对位移发生了变化，故B错误；
C．在单缝衍射实验中，将入射光由黄光换成绿光，波长变短，衍射条纹间距变窄，故C错误；
D．由于反射光是偏振光，在拍摄玻璃橱窗内的物品时镜头前加一个偏振片，可以减小反射的偏振光进入的强度，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B正确；
C．卫星运行的周期为
故C错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
故选B。
8．C
【详解】A．对吊炉分析受力可知，吊炉受到重力和铁链的拉力两个力的作用，故A错误；
B．铁链对吊炉的拉力和吊炉对铁链的拉力是一对相互作用力，大小相等、方向相反，故B错误；
C．将整个装置视为整体，对整体进行受力分析，由于支架完全相同且均匀分布，故桌面对每根支架的支持力大小相等，根据平衡条件得
解得
故C正确；
D．将整个装置视为整体，对整体进行受力分析，由于支架完全相同且均匀分布，故桌面对每根支架的支持力大小相等，根据平衡条件可知，减小h时，桌面对每根支架的支持力大小不变，根据牛顿第三定律可知每根轻杆对桌面的压力不变，故D错误。
故选C。
9．B
【详解】A．由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，所以A点电场强度大于B点电场强度，A错误；
B．由电场线疏密程度可以看出，AP间平均场强大于BP间平均场强，由U=Ed知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有
所以A点电势高于B点电势，B正确；
C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力与位移同向，都向右，电场力做正功，C错误；
D．由B中分析可知，A与圆筒间平均场强大于C与圆筒间平均场强，所以有
得
由电势能决定式，知带电荷量均为的粉尘在A、C两点电势能不等，D错误。
故选B。
10．A
【详解】AD．时间内电容器充电，且上极板带负电，所以LC振荡电路内的电流为逆时针，根据安培定则可知L中磁场方向向上，所以中某时刻与图乙状态相对应，此时电容器极板间电场能逐渐增大，故A正确，D错误；
B．时间内电容器放电，且上极板带正电，所以LC振荡电路内的电流为逆时针，故B错误；
C．时刻回路中电流为零，电流变化率最大，线圈中的感应电动势最大，故C错误。
故选A。
11．B
【详解】A．运动员从A到B点的运动情况如图所示
根据几何知识有
解得
可知运动员在空中飞行的时间与初速度成正比，故A正确，不符合题意；
B．根据几何知识可知运动员的位移为
可知A、B的距离与初速度平方成正比，故B错误，符合题意；
C．设运动员的速度与水平方向夹角为，根据平抛运动的推论有
可知落在B点的速度方向不变，故C正确，不符合题意；
D．开始时速度分解如图所示
垂直斜面的分速度为
重力沿垂直斜面的分量为
则沿垂直斜面的加速度为
在空中距斜坡最大距离为
可知在空中距斜坡最大距离与初速度的平方成正比，故D正确，不符合题意。
故选B。
12．B
【详解】AB．由乙图可知，波的周期为
T=0.2s
所以两个波源产生的波的波长为
因经0.6s波从波源传到M，所以到M的距离为
M、N是相邻的波峰，所以它们到波源（或）的路程差为5cm，到N的距离为
则又由几何关系可知，M到两波源连线中点的距离为9cm
N到两波源连线中点的距离为
所以M、N间的距离为7cm，选项A错误，B正确；
C．两波源连线中垂线的到两波源和路程差都为0，所以都是振动加强的点，选项C错误；
D．M、N两点连线的中点到波源连线中点的距离为12.5cm，到波源的距离为
而波谷到的距离应为17.5cm，所以M、N两点连线的中点不是波谷，选项D错误。
故选B。
13．C
【详解】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得，细线的拉力：T=，选项AB错误；
C．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成370角，加速度大小为，则经过0.5s，小球的速度大小为v=at=6.25m/s，选项C正确；
D．小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：，带入数据解得v=7m/s；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s，选项D错误．
14．AC
【详解】A．金属铂的电阻值随温度变化而变化，并且具有很好的重现性和稳定性，利用铂的这种物理特性制成的传感器称为铂电阻温度传感器，铂电阻温度传感器精度高，稳定性好，应用温度范围广，故A正确；
B．干簧管是感知磁场的传感器，故B错误；
C．金属电容式位移传感器的原理是电容器的两个电极作相对位移时，其电容量随着变化，根据电容的变化量可以测出位移的大小和方向，故可用金属电容器制作位移传感器，故C正确；
D．电阻应变片由电阻丝温度系数和电阻丝与被测件材料的膨胀系数的不同会产生温度误差，故不可用电阻应变片制作温度传感器，故D错误。
故选AC。
15．AD
【详解】A．由交流电的变化规律可得，从中性面开始计算时，线圈中电动势的瞬时表达式为
故A正确；
B．由欧姆定律得电路中电流的峰值为
故B错误；
C．交流电的频率为
电流在一个周期内方向改变2次，则1s内电流方向改变100次，故C错误；
D．线圈电动势的最大值为
若发电机转速加倍，则电动势的最大值变为原来的2倍，则线圈产生的电动势的有效值变为原来的2倍，由
可知功率变为原来的4倍，则外电阻在相同的时间内产产生的热量变为原来的4倍，故D正确。
故选AD。
16．(1)B
(2)B
(3)远大于，系统误差， C
(4)A
【详解】（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，需要现将其中一个保持不变，研究另外两个物理量之间的关系，然后用类似做法一步一步将三个物理量之间的关系确定下来，所以用的是控制变量法，故选B。
（2）A.补偿阻力时小车应连接纸带，可以跟阻力一同平衡掉，还可以通过点间距离判断小车的匀速直线运动，故A错误；
B.因实验距离有限，实验时，应先接通打点计时器电源，后释放小车，以获得适当数据点位，故B正确；
C.为使得拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
故选B。
（3）[1]细绳拉力为
当小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[2]上述做法引起的误差是不可避免的，是系统误差。
[3]为减小次误差，可以在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故选C。
（4）AB.由匀加速直线运动的推导公式
故A正确，B错误；
C. 由匀加速直线运动的推导公式
故C错误。
故选B。
17．
【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为
（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
整理有
可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。
18． B 1.20 1.50 1.04
【详解】（1）[1]电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；
[2]干电池电动势约为1.5V，电压表选择量程，分度值为0.1V，题图中电压表读数为1.20V；
（2）[3][4]作出如图所示

根据闭合电路欧姆定律
可知
图像纵轴截距为电源电动势可得
图像斜率的绝对值等于电源内阻
【点睛】
19．(1)vA1＝ (2)fA＝mg( ) (3)
【详解】（1）“A鱼”在入水前做自由落体运动，有
①
得到：
②
（2）“A鱼”在水中运动时受到重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为,有
③
④
⑤
由题得：
综合上述各式，得
⑥
（3）考虑到“B鱼”的运动情况、受力与“A鱼”相似，有
⑦
综合⑥⑦两式得到:
20．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得
解得
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得
解得
（2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得
解得
摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为
所用时间为
此过程滑块通过的位移为
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为
则滑块从G到J所用的时间为
21．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）S断开时，cd棒静止，有
mg = kx0
S闭合时，cd棒静止，有
mg + B2Icdl = kx
联立解得
（2）回路总电阻为
总电流为
电动机对该装置的输出功率为
（3）由法拉第电磁感应定律可得
回路总电流为
联立解得
22．（1）；（2）①；②l
【详解】（1）粒子恰能垂直打到感光板ab上，所以速度偏转角为53°，由几何关系有
洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）①粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场，则做圆周运动半径为
=
如图所示，当粒子经过时弦长最短，对应时间最短
根据几何关系有
则最短时间为
②如图所示：
轨迹恰好与感光板ab相切时，打到最左侧的P点，由几何关系可知
当粒子初速度平行感光板ab时，打到最右侧的Q点，由几何关系可知
感光板ab被粒子打中的长度