2024云南中考数学二轮专题训练 题型三 实际应用题 (含答案)

这是一份2024云南中考数学二轮专题训练 题型三 实际应用题 (含答案)，共14页。

典例精讲
例 (2023云南黑白卷)天山雪莲果又称菊薯，因含人体必需的氨基酸及多种微量元素而深受人们喜爱．去年天山雪莲果成熟季，某网店从甲、乙两农户手中各花600元购进两种不同品质的天山雪莲果①进行网上销售，从乙农户手中所购的天山雪莲果单价比从甲农户手中所购的高5元②，且最终从甲农户手中所购的天山雪莲果量比从乙农户手中所购的多20斤③，分别求出从甲，乙农户手中所购的天山雪莲果的单价．
【分层分析】设从甲农户手中所购的天山雪莲果的单价为x元/斤，则由题干②可得从乙农户手中所购的天山雪莲果的单价为________元/斤；由题干①可得从甲农户手中所购的天山雪莲果的数量为________斤，从乙农户手中所购的天山雪莲果的数量为________斤；由题干③可列方程________．
【自主作答】
针对训练
(2023永州改编)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标．
(1)2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？
(2)经市场调查后，需对A、B两种作物的种植面积重新进行规划，要使得总产值不低于60万元，则B种作物至少应种植多少亩？
类型二 工程、行程问题
典例精讲
例 在云南省开展的爱国卫生七个专项行动中，某农贸市场需在规定时间内完成环境卫生提升工程，原计划由一支清洁小分队完成，按照预估刚好可以在规定时间内完成①；后来由于众多志愿者的参与，每天的工作效率是原来的1.5倍②，最后提前3天完成本次提升工程③．问农贸市场的规定时间是几天？
【分层分析】设总工程量为1，规定时间为x，由题干①得清洁小分队原计划的工作效率为________，由题干③得加入志愿者后工作效率为________，由题干②可列方程为________．
【自主作答】
针对训练
(2023包头)小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
(1)求小刚跑步的平均速度；
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
类型三 阶梯费用问题
典例精讲
例 每年农历秋分是中国农民丰收节，小明准备和爸爸妈妈一起去郊区葡萄园采摘葡萄，享受丰收的快乐．出发之前，小明在网络上查找了相关资讯，发现甲葡萄园给出的公开信息是：每个家庭40元的门票，采摘价格每千克30元①；乙葡萄园给出的公开信息是：不要门票，不超过3千克的，每千克50元②，超过3千克的，超过部分在原价的基础上打折优惠③．小明为了弄明白情况，询问了去过乙葡萄园的小颖．小颖说，我们摘了6千克，付费225元④．
(1)设小明一家准备采摘葡萄x千克，去甲葡萄园需要付费y1元，去乙葡萄园需要付费y2元，请分别求出y1与y2关于x的函数解析式；
(2)小明家离甲葡萄园较近，想去甲葡萄园采摘葡萄，请你分析计算当小明家采摘葡萄的质量x满足什么范围时，去甲葡萄园采摘更合算．
【分层分析】(1)由题干①可得去甲葡萄园需要付费y1＝________；由题干②可得不超过3千克时，去乙葡萄园需要付费y2＝________；由题干③④可得当去乙葡萄园，采摘葡萄超过3千克时，超过部分的单价为__________元，则需要付费y2＝________；
(2)分0＜x≤3和x＞3两种情况讨论即可．
【自主作答】
针对训练
为了鼓励居民节约用电，某市对每个家庭的月电费采用分段计费的方式：当月用电量不超过240度时，实行“基础电价”；当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．应缴电费y(单位：元)与月用电量x(单位：度)之间的关系如图所示．
(1)求当x＞240时，y与x之间的函数解析式；
(2)若晓亚家六月份缴纳电费132元，求晓亚家该月的用电量．
题图
类型四 销售、利润(含最值)问题
典例精讲
例随着“七彩云南·运动德宏”2023年体育文化旅游节“不忘初心”线上自行车赛的举行，越来越多的人喜欢骑自行车这项运动．某车行为了满足市场需求，计划新进一批A_、B型自行车共60辆①，已知A、B型自行车的进货单价分别为1300元、1500元，销售单价分别为1600元、2100元②．设该车行新进A型自行车x辆，销售完这60辆自行车可获总利润为y元③．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的3倍④，应如何安排进货，才能使这批自行车销售完获利最大？并求出最大利润．
【分层分析】(1)该车行新进A型自行车x辆，由题干①可得该车行新进B型自行车________辆；由题干②可得销售一辆A型自行车的利润为________元，销售一辆B型自行车的利润为________元，由题干③可得y＝________．
(2)由题干①④可列不等式________，结合一次函数性质求最值即可．
【自主作答】
针对训练
(2023昆明西山区二模)消费也扶贫，某山区乡村幸福商场出售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如下表：
(1)昆明市某区工会第一季度采购了香米和土豆共计1000袋，为幸福商场创造利润17000元，求某区工会第一季度采购了香米多少袋？
(2)为了加大扶贫力度，某区工会在第二季度想为幸福商场创造20000元以上的利润目标．该区工会计划购进香米和土豆共计1200袋，且香米不低于800袋，设购进香米m袋，香米和土豆共创造利润w元，求出w与m之间的函数关系式，并通过计算说明某区工会能否实现扶贫目标？
类型五 方案问题
典例精讲
例 (2023河南)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个①，求两款玩偶各购进多少个？
(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半②．小李计划购进两款玩偶共30个③，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
(注：利润率＝eq \f(利润,成本)×100%)
【分层分析】(1)设第一次购进A款玩偶x个，B款玩偶y个，由题干①和表格可列方程组为________；
(2)设第二次购进A款玩偶a个，由题干③得购进B款玩偶________个，由表格可知销售一个A款玩偶的利润为________元，销售一个B款玩偶的利润为________元，总利润w＝________元，由题干②可得a的取值范围为________；
(3)根据利润率的公式分别计算两次进货的利润率，比较大小即可．
【自主作答】
针对训练
某校为了加快教学手段的现代化进程，计划购置一批某型号电脑，该电脑的报价是4000元/台．在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，甲、乙两商场提供了以下两种优惠方案：
甲商场：购买电脑的台数超过一定数量后，超过的部分按报价的70%计算；
乙商场：每台均按报价的90%计算；
设学校购买的电脑为x台，在甲商场所需总费用为y甲(元)，在乙商场所需总费用为y乙(元)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．根据图象信息，请你回答下列问题：
(1)求y甲、y乙与x之间的函数解析式；
(2)求出点A的坐标，并简要说明点A表示的实际意义；
(3)假如你是该校负责人，你认为选择哪家商场更优惠？请说明理由．
题图
参考答案
类型一 购买、分配问题
典例精讲
例 【分层分析】(x＋5)；eq \f(600,x)；eq \f(600,x＋5)；eq \f(600,x)－eq \f(600,x＋5)＝20.
【自主作答】
解：设从甲农户手中所购的天山雪莲果的单价为x元/斤，则从乙农户手中所购的天山雪莲果的单价为(x＋5)元/斤．
根据题意可得eq \f(600,x)－eq \f(600,x＋5)＝20，
解得x1＝－15(舍去)，x2＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋5＝15，
答：从甲农户手中所购的天山雪莲果的单价为10元/斤，从乙农户手中所购的天山雪莲果的单价为15元/斤．
针对训练
解：(1)设2022年A，B两种经济作物分别种植x和(30－x)亩，
则A种经济作物亩产值为eq \f(20,x)万元，B种经济作物亩产值为eq \f(30,30－x)万元，
由题意可知：eq \f(30,30－x)＝eq \f(20,x)＋2，
解得x＝20或x＝－15(负值舍去)，
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
∴30－x＝10，
答：2022年A，B两种经济作物分别种植20亩和10亩；
(2)由(1)知，A种作物的亩产值为eq \f(20,20)＝1万元，B种作物的亩产值为eq \f(30,10)＝3万元，
设B种作物种植a亩，则A种作物种植(30－a)亩，根据题意可得：
3a＋(30－a)≥60，解得a≥15.
答：B种作物至少应种植15亩．
类型二 工程、行程问题
典例精讲
例 【分层分析】eq \f(1,x)；eq \f(1,x－3)；eq \f(1,x)×1.5＝eq \f(1,x－3).
【自主作答】
解：设规定的时间是x天，总工程量为1.
根据题意可列方程eq \f(1,x)×1.5＝eq \f(1,x－3).
解得x＝9，
经检验，x＝9是原分式方程的根，且符合题意．
答：农贸市场的规定时间为9天．
针对训练
解：(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，
根据题意得eq \f(1800,1.6x)＋4.5＝eq \f(1800,x)，
解得x＝150，
经检验，x＝150是原分式方程的解，且符合题意，
∴小刚跑步的平均速度为150米/分；
(2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分，
则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12(分钟)，
骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5(分钟)，
∵在家取作业本和取自行车共用了3分钟，
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝22.5(分钟)．
又∵22.5＞20，
∴小刚不能在上课前赶回学校．
类型三 阶梯费用问题
典例精讲
例 【分层分析】30x＋40；50x；
(225－50×3)÷(6－3)＝25；25x＋75.
【自主作答】
解：(1)由题意得：y1＝30x＋40，
当0＜x≤3时，y2＝50x(0＜x≤3)；
当x＞3时，超过部分的单价为：(225－50×3)÷(6－3)＝25(元)，
∴y2＝50×3＋25(x－3)＝25x＋75(x＞3)，
∴y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50x（03）；))
(2)①当0＜x≤3时，30x＋40＜50x，
解得x＞2，
∴当2＜x≤3时，去甲葡萄园采摘更合算；
②当x＞3时，30x＋40＜25x＋75，
解得x＜7，
∴当3＜x＜7时，去甲葡萄园采摘更合算．
综上，当2＜x＜7时，去甲葡萄园采摘更合算．
针对训练
解：(1)当x＞240时，设y＝kx＋b(k≠0)，
将(240，120)，(400，216)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(240k＋b＝120，,400k＋b＝216，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝0.6，,b＝－24，))
∴y＝0.6x－24(x＞240)；
(2)∵y＝132＞120，
∴令0.6x－24＝132，
解得x＝260，
答：晓亚家该月的用电量为260度．
类型四 销售、利润(含最值)问题
典例精讲
例 【分层分析】(1)(60－x)；300; 600；－300x＋36000.
(2)60－x≤3x.
【自主作答】
解：(1)∵该车行新进A型自行车x辆，
∴该车行新进B型自行车(60－x)辆，
由题意得，y＝(1600－1300)x＋(2100－1500)(60－x)＝－300x＋36000，
∴y与x之间的函数解析式为y＝－300x＋36000；
(2)由题意得，60－x≤3x，且0解得15≤x<60，
由(1)知y＝－300x＋36000，
∵－300＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝15时，y有最大值，
y最大＝－300×15＋36000＝31500(元)，
此时60－x＝45，
∴当新进A型自行车15辆，B型自行车45辆时，才能使这批自行车销售完获利最大，且最大利润为31500元．
针对训练
解：(1)设某区工会第一季度采购了香米x袋，则采购土豆(1000－x)袋．
由题意得(80－60)x＋(60－45)(1000－x)＝17000，
解得x＝400，
答：某区工会第一季度采购了香米400袋；
(2)由题意得w＝(80－60)m＋(60－45)(1200－m)
＝5m＋18000，
∵m≥800，且w随m的增大而增大，
∴m＝800时，w最小＝5×800＋18000＝22000＞20000，
∴某区工会能实现扶贫目标．
类型五 方案问题
典例精讲
例 【分层分析】(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30，,40x＋30y＝1100；))
(2)(30－a)，16，15，(a＋450)，0≤a≤10.
【自主作答】
解：(1)设购进A款玩偶x个，购进B款玩偶y个．
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30，,40x＋30y＝1100，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20，,y＝10，))
答：A款购进20个，B款购进10个；
(2)设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(30－a)个，利润为w.
由题可知a≤eq \f(1,2)(30－a)，
解得a≤10.
w＝(56－40)a＋(45－30)(30－a)
＝16a＋15(30－a)
＝a＋450.
∵k＝1>0，
∴w随a增大而增大．
∴当a＝10时，w有最大值．
w最大＝10＋450＝460元．
答：购进A款玩偶10个，B款玩偶20个，利润最大，最大利润为460元；
(3)第一次利润率为：
eq \f(20×（56－40）＋10×（45－30）,1100)≈42.7%，
第二次利润率为：
eq \f(10×（56－40）＋20×（45－30）,10×40＋20×30)＝46%.
∵46%>42.7%，
∴第二次更合算．
针对训练
解：(1)根据题图可得，
y甲＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4000x（0≤x≤10），,40000＋4000×（x－10）×0.7（x＞10），))
∴y甲＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4000x（0≤x≤10），,2800x＋12000（x＞10），))
y乙＝4000×0.9x＝3600x；
(2)根据题图可知A点处x＞10，故y甲＝2800x＋12000，
∵点A是y甲与y乙的交点，
∴联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y甲＝2800x＋12000，,y乙＝3600x，))
∴2800x＋12000＝3600x，
解得x＝15，此时y＝3600×15＝54000，
∴点A的坐标为(15，54000)；
点A的实际意义：当购置15台电脑时，在甲、乙商场所需总费用相同为54000元；
(3)由题图中的函数图象可知，
当0＜x＜15时，y甲＞y乙，
即当购买的电脑数量小于15台时，选择乙商场更优惠；
当x＝15时，y甲＝y乙，
即当购买的电脑数量等于15台时，选择甲、乙两商场花费相同；
当x＞15时，y甲＜y乙，
即当购买的电脑数量大于15台时，选择甲商场更优惠．
商品
香米
土豆
成本(元/袋)
60
45
售价(元/袋)
80
60
类别价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元/个)
40
30
销售价(元/个)
56
45