[数学][期末]江西省稳派上进联考2023-2024学年高二下学期7月期末调研测试数学试题

这是一份[数学][期末]江西省稳派上进联考2023-2024学年高二下学期7月期末调研测试数学试题，共3页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 数列 ， ， ， ， 的一个通项公式为( )
A . B . C . D .
2. 已知集合 ， ， 则的真子集个数为( )
A . B . C . D .
3. 某物体走过的路程单位：与时间单位：的函数关系为 ， 则该物体在时的瞬时速度为( )
A . B . C . D .
4. 已知在等差数列中， ， ， 则( )
A . B . C . D .
5. 设为函数的极值点，则( )
A . B . C . D .
6. 已知实数 ， 满足 ， 则( )
A . B . C . D .
7. 若首项为的数列满足 ， 则( )
A . B . C . D .
8. 在平面直角坐标系中，为曲线上位于第一象限内的一点，为在轴上的射影，则的最大值为( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共15分)
9. “ ， ”成立的一个充分条件是( )
A . B . C . D .
10. 已知为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，则( )
A . B . C . D .
11. 设数列满足 ， 且当时则( )
A . B . ， C . ， D . ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知命题 ， ， 则为____________________．
13. 方程的唯一正根为____________________．
14. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，是中国古老的民间艺术之一已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为的圆形纸片，记为 ， 在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为 ， 并裁剪去该正方形与内切圆之间的部分如图所示阴影部分 ， 记为一次裁剪操作重复上述裁剪操作次，最终得到该剪纸，则第次操作后，所有被裁剪部分的面积之和为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共60分)
15. 已知函数 ．
（1） 判断的奇偶性，并说明理由
（2） 求时，的值域．
16. 已知函数记为的导函数．
（1） 若 ， 求曲线在点处的切线方程
（2） 讨论的单调性．
17. 已知数列的前项和满足 ．
（1） 求的通项公式
（2） 求数列的前项和 ．
18. 已知函数 ， ， 证明：
（1）
（2）
（3） ，
19. 若数列满足 ， ， 且 ， 则称数列为“正余弦错位数列”已知数列为“正余弦错位数列”．
（1） 若 ， 求 ， ，
（2） 证明：数列为等差数列．