2023年广东省中考数学试卷 （含答案与解析）

这是一份2023年广东省中考数学试卷 （含答案与解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（ ）
A．﹣5元B．0元C．+5元D．+10元
2．下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103
4．如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（ ）
A．43°B．53°C．107°D．137°
5．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（ ）
A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数
7．某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．一元一次不等式组的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜4B．x＜4C．x＜3D．3＜x＜4
9．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（ ）
A．20°B．40°C．50°D．80°
10．如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．因式分解：x2﹣1＝ ．
12．计算：＝ ．
13．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为 A．
14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
15．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．
（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．
17．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．
18．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cs50°≈0.643，tan50°≈1.192）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．
20．综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
21．小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．综合探究
如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′．连接AA′交BD于点E，连接CA′．
（1）求证：AA'⊥CA'；
（2）以点O为圆心，OE为半径作圆．
①如图2，⊙O与CD相切，求证：；
②如图3，⊙O与CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．
23．综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E，BC交y轴于点F．
（1）当旋转角∠COF为多少度时，OE＝OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）
（2）若点A（4，3），求FC的长；
（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，连接FN．将△OFN与△OCF的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，AN＝n，求S关于n的函数表达式．
参考答案与解析
1. A
【解析】把收入5元记作+5元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出5元就记作﹣5元．
故选A．
2. A
【解析】选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，
故选A．
3. B
【解析】将186000用科学记数法表示为：1.86×105．
故选B．
4. D
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝137°，
故选D．
5. C
【解析】
＝
＝．
故选C．
6. A
【解析】我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数，
故选A．
7. C
【解析】∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，
∴明恰好选中“烹饪”的概率为．
故选C．
8. D
【解析】，
由不等式x﹣2＞1得：x＞3，
∴不等式的解集为3＜x＜4．
故选D．
9. B
【解析】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵＝，
∴∠D＝∠ABC＝40°，
故选B．
10. B
【解析】过A作AH⊥x轴于H，
∵四边形ABCO是正方形，
∴∠AOB＝45°，
∴∠AOH＝45°，
∴AH＝OH，
设A（m，m），则B（0，2m），
∴，
解得am＝﹣1，m＝，
∴ac的值为﹣2，
故选B．
11.（x+1）（x﹣1）
【解析】原式＝（x+1）（x﹣1）．
12. 6
【解析】×
＝
＝
＝6．
13. 4
【解析】当R＝12Ω时，I＝＝4（A）．
14. 8.8
【解析】设这种商品最多可以按x折销售，
则售价为5×0.1x，那么利润为5×0.1x﹣4，
所以相应的关系式为5×0.1x﹣4≥4×10%，
解得：x≥8.8．
答：该商品最多可以8.8折.
15. 15
【解析】如图，
∵BF∥DE，
∴△ABF∽△ADE，
∴＝，
∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，
∴＝，
∴BF＝2，
∴GF＝6﹣2＝4，
∵CK∥DE，
∴△ACK∽△ADE，
∴＝，
∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，
∴＝，
∴CK＝5，
∴HK＝6﹣5＝1，
∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH
＝（1+4）×6
＝15．
16.（1）6
（2）y＝2x+1
【解析】（1）原式＝2+5﹣1＝6．
（2）将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．
17. 0.2km/min
【解析】设乙步行的速度为xkm/分，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/分，
根据题意得﹣＝10，
解得x＝0.2．
经检验，x＝0.2是原分式方程的解，
答：乙骑自行车的速度为0.2kmin．
18. 15.3m
【解析】连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，
∵AC＝BC，点D为AB中点，
∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，
在Rt△ACD中，
sin∠ACD＝，
∴sin50°＝，
∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），
∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），
答：A、B的距离大约是15.3m．
19.（1）如图E即为所求作的点；
（2）6﹣2
【解析】（1）由基本作图即可解决问题；
（2）∵cs∠DAB＝，
∴AE＝AD•cs30°＝4×＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．
20.（1）∠ABC＝∠A1B1C1；
（2）∵A1C1为正方形对角线，
∴∠A1B1C1＝45°，
设每个方格的边长为1，
则AB＝＝，
AC＝BC＝＝，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴由勾股定理的逆定理得△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠A1B1C1．
【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；
（2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解．
21.（1）19，26.8，25
（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．
【解析】（1）求中位数a首先要先排序，
从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，
中位数在第5和6个数为18和20，
所以中位数为＝19，
求平均数b＝＝26.8，
众数c＝25，
故答案为：19，26.8，25．
（2）方差的实际应用．
22.（1）证明：∵点A关于BD的对称点为A′，
∴AE＝A′E，AA′⊥BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，
∴OE∥A′C，
∴AA′⊥CA′；
（2）①证明：如图2，
设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，
∴OF⊥CD，OF＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC＝BD，OA＝AC，
∴OG⊥AB，∠FDO＝∠BOG，OA＝OB，
∴∠GAO＝∠GBO，
∵∠DOF＝∠BOG，
∴△DOF≌△BOG（ASA），
∴OG＝OF，
∴OG＝OE，
由（1）知：AA′⊥BD，
∴∠EAO＝∠GAO，
∵∠EAB+∠GBO＝90°，
∴∠EAO+∠GAO+∠GBO＝90°，
∴3∠EAO＝90°，
∴∠EAO＝30°，
由（1）知：AA′⊥CA′，
∴tan∠EAO＝，
∴tan30°＝，
∴；
②
【解析】（1）根据轴对称的性质可得AE＝A′E，AA′⊥BD，根据四边形ABCD是矩形，得出OA＝OC，从而OE∥A′C，从而得出AA′⊥CA′；
（2）①设CD⊙O与CD切于点F，连接OF，并延长交AB于点G，可证得OG＝OF＝OE，从而得出∠EAO＝∠GAO＝∠GBO，进而得出∠EAO＝30°，从而；
②如图3，
设⊙O切CA′于点H，连接OH，
∴OH⊥CA′，
由（1）知：AA′⊥CA′，AA′⊥CA′，OA＝OC，
∴OH∥AA′，OE∥CA′，
∴△COH∽△CAA′，△AOE∽△ACA′，
∴，
∴AA′＝2OH，CA′＝2OE，
∴AA′＝CA′，
∴∠A′AC＝∠A′CA＝45°，
∴∠AOE＝∠ACA′＝45°，
∴AE＝OE，OD＝OA＝AE，
设AE＝OE＝x，则OD＝OA＝，
∴DE＝OD﹣OE＝（）x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，
＝1，
∴x2＝，
∴S⊙O＝π•OE2＝．
23.（1）22.5°
（2）
（3）
【解析】（1）当OE＝OF时，
在Rt△AOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），
∴∠AOE＝∠COF（即∠AOE＝旋转角），
∴2∠AOE＝45°，
∴∠COF＝∠AOE＝22.5°，
∴当旋转角为22.5°时，OE＝OF；
（2）过点A作AG⊥x轴于点G，则有AG＝3，OG＝4，
∴，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC＝OA＝5，∠AOC＝∠C＝90°，
又∵∠COF+∠FOA＝90°，∠AOG+∠FOA＝90°，
∴∠COG＝∠GOA，
∴Rt△AOG∽Rt△FOC，
∴，
∴，
∴FC的长为；
（3）过点N作直线PQ⊥BC于点P，交OA于点Q，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠BCA＝∠OCA＝45°，BC∥OA，
又∠FON＝45°，
∴∠FCN＝∠FON＝45°，
∴F、C、O、N四点共圆，
∴∠OFN＝∠OCA＝45°，
∴∠OFN＝∠FON＝45°，
∴△FON是等腰直角三角形，
∴FN＝NO，∠FNO＝90°，
∴∠FNP+∠ONQ＝90°，
又∵∠NOQ+∠ONQ＝90°，
∴∠NOQ＝∠FNP，
∴△NOQ≌△FNP（AAS），
∴NP＝OQ，FP＝NQ，
∵四边形OQPC是矩形，
∴CP＝OQ，OC＝PQ，
∴，
＝，
，
＝，
＝，
＝，
∴，
又∵△ANQ为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴S关于n的函数表达式为．
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36