[数学]江西省科技学院附中2023-2024学年度高一下学期5月份月考数学试卷

展开

这是一份[数学]江西省科技学院附中2023-2024学年度高一下学期5月份月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 下列说法不正确的是（）
A . 正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形 B . 棱台的各侧棱延长线必交于一点 C . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台 D . 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
3. 已知向量满足，且与的夹角为，则（）
A . B . C . 1 D . 13
4. 已知的内角的对边分别为，若有两解，则的取值范围是（）
A . B . C . D .
5. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，则原平面图形的面积为（）
A . B . C . D .
6. 在中，内角的对边分别为，若，且，则（）
A . B . C . D .
7. 在直三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是（）
A . B . C . D .
8. 已知锐角中，内角的对边分别为，若存在最大值，则实数的取值范围是（）
A . B . C . D .
二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 复数满足，且，则（）
A . B . C . D .
10. 已知锐角的三个内角的对边分别是，且的面积为．则下列说法正确的是（）
A . B . 的取值范围为 C . 若，则的外接圆的半径为2 D . 若，则的面积的取值范围为
11. 已知点为直四棱柱表面上一动点，四边形为正方形，为的中点，为的中点，则下列说法正确的是（）
A . 过三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 B . 过三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形 C . 若平面，则点的轨迹长度为 D . 若动点到棱的距离为，则点的轨迹长度为
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 若复数满足，则的虚部为____________________．
13. 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则灯塔与处之间的距离是____________________ ．
14. 如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面．则线段长度的最大值与最小值之和为____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知分别为的三个内角的对边，且．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
16. 如图，，是的中点，与交于点．
（1）用表示；
（2）设，求的值．
17. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为棱上的点，且，．
（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由．
18. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知．
（1）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；
（2）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
19. 任意一个复数的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中为虚数单位，．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立．设两个复数用三角函数形式表示为：，则：．如果令，则能导出复数乘方公式：．请用以上知识解决以下问题．
（1）试将写成三角形式；
（2）试应用复数乘方公式推导三倍角公式：；；
（3）计算：的值．题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分