[数学][期中]浙江省丽水市五校2023-2024学年高一下学期数学期中考试试卷

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这是一份[数学][期中]浙江省丽水市五校2023-2024学年高一下学期数学期中考试试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 若复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A . 0 B . 1 C . -1 D .
2. 若，为非零向量，则“ ”是“ ”的( )
A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
3. 在空间几何中下列说法正确的是( )
A . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 过一点有且只有一个平面与已知直线平行 D . 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直
4. 已知在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，若，，边上的高等于，则的面积为( )
A . B . 9 C . D .
5. 已知点O为所在平面内一点，且，，，则为( )
A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形
6. 已知m、n为异面直线，平面，平面，若直线l满足，，，则( )
A . ， B . ， C . 直线r ， D . 直线r ，
7. 已知A、B、C三点在以O为圆心， 1 为半径的圆上运动，且， M为圆O所在平面内一点，且，则下列结论错误的是( )
A . 的最小值是1 B . 为定值 C . 的最大值是10 D . 的最小值是8
8. 设A、B、C是函数与数函的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是( )
A . B . C . D .
二、多项选择题(共3题)
9. 已知针角中，若，则下列命题中正确的是( )
A . B . C . D .
10. 若复数，满足(i为虚数单位)，则下列结论正确的是( )
A . B . C . D .
11. 已知正方体的棱长为 2 ，点P是的中点，点M是正方体内(含表面) 的动点，且满足，下列选项正确的是( )
A . 动点M在侧面内轨迹的长度是 B . 三角形在正方体内运动形成几何体的体积是2 C . 直线与所成的角为，则的最小值是 D . 存在某个位置M ，使得直线与平面所成的角为
三、填空题(共3题)
12. 已知向量，且，则____________________.
13. 高为1的圆锥，侧面积为，则过其顶点的截面面积最大值为____________________.
14. 已知在锐角中，三个内角A、B、C的对边分别为a ， b ， c ，则的取值范围是____________________.
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题)
15. 已知在中，三个内角A 、B、C的对边分别为a、b、c ，且.
（1）若，求b；
（2）求证：.
16. 如图在三棱台中，等腰梯形平面，， .
（1）求三棱台的体积；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 欧拉公式：(i为虚数单位，)，是由瑞土著名数学家欧拉发现的。它将指数函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”.
（1）根据欧拉公式计算；
（2）设函数，求函数在上的值域.
18. 如图在平行四边形中，，， E ， F分别为和上的动点(包含端点)，且， .
（1）若
①请用，表示
②设与相交于点G ，求.
（2）若，求的取值范围.
19. “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有 2000 多年的历史。相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源。后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”。到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来䄇糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动。风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成。如图(1)就是一个由菱形的风筝面和两个直角三角形尾翼和所组成的风筝。其中，，，， .现将此风筝的两个尾翼分别沿、折起，使得P与点Q重合于点S ，并连结，得到如图(2)所示的四棱锥.
（1）求证：平面.
（2）若E为棱上一点，记.
①若求直线与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由.题号
一
二
三
四
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