山东省聊城市阳谷县2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

这是一份山东省聊城市阳谷县2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了 如图,已知等内容，欢迎下载使用。

八年级数学问卷
亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题48分，非选择题102分，共150分,考试时间130分钟.
2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置。
3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束，只交答题卡。
愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷。
第Ⅰ卷 选择题(共48分)
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合要求。
1.数学的世界，是一个充满美的世界，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称.以下图案中(不包含文字)，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
2.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足 Q=I2Rt.已知导线的电阻为2Ω，1s时间导线产生50J的热量,电流I的值是( )
A.2 B.5 C.10 D.10
3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，b，-á，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. b <-a<-b C. -b 八年级数学问卷(共6页)第1页4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A的坐标为(-3,2),点C的坐标为(1,0),将三角形ABC平移至三角形A₁B₁C₁的位置，使得点A的对应点A₁与坐标原点O重合，则点 C 的对应点 C₁ 的坐标为( )
A.(-4,-2) B.(0,-2)
C.(5,-2) D.(4,-2)
5.已知m+3 <0,则下列结论正确的是( )
A. m <-3 <3 <-m B. m <-3 <-m <3
C.-3 < m < 3 <-m D.-3 < m <-m < 3
6. 如图,已知:函数y= 3x+b和y= ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b > ax-3 的解集是( ).
A. x >﹣5 B. x >-2
C. x <-5 D. x<-2.
7. 如图,在Rt△ABC中,BC的中垂线与BC交于点D,与AC交于点E,连结BE,F为BE的中点;若DF=2,则AE的长为( )
A.8 B.5 C.4 D.3
8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,如下表是小明记录的部分数据，当时间t 为12min时,对应的高度h为( )

八年级数学问卷(共6页)第2页t/min

1
2
3


h/cm
-
2.4
2.8
3.2


9. 如图,已知△ABC中, ∠C=90∘,AC=BC=2;,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置,连接C'B,则C'B的长为( )
A.2-2 B.32.
C.3-1 D.1
10. 如图,直线 y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,当PC + PD 最小时,点 P 的坐标为( )
A.-320 B.(-3,0)
C.(-6,0) D.-520
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.3-102=¯x.⋯
12.已知不等式组()的解集是 -1 < x < 0,则( a+b²⁰²的值为 .
13.一个数值转换器，如图所示：
若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值 . .
14. 在平面直角坐标系中,已知两点A(-1,2)、B(3,2),点C在x轴上;若以A、B、O、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点坐标是 .
15. 一次函数 y₁=ax+b与 y₂=cx+d的图象如图所示，
①y₂随x的增大而减小
②函数γ=bx+d的图象不经过第二象限
③2a-2c=b-d
④a+b+c+d<0
以上结论正确的是 .
八年级数学问卷(共6页)第3页16.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点 0顺时针旋转45°后得到正方形( OA₁B₁C₁,，依此方式，绕点O连续旋转 2024次得到正方形( OA₂₀₂₄B₂₀₂₄C₂₀₂₄,那么点A₂₀₂₄的坐标是 .
三、解答题(本题共8小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分) 计算:
148÷3+12×12-24;
(2)解不等式组 x-232x-1≤42x+2>3x.
18.(10分) 已知一次函数y= 2x + 2.
(1) 点 P(2,m) 在函数的图象上,求m的值.
(2)一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.求点A、B的坐标.
(3)已知C(3,0),求三角形ABC的面积.
19.(10分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元；问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最太的购货方案.
20.(10分) 如图1,△ABC中,∠C =90°,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、C.
八年级数学问卷(共6页)第4页
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
实验一：
小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形.
(1) 在图2中，正方形CDEF的面积可表示为 ，正方形IJKL的面积可表示为 (用含a，b的式子表示)
(2)请结合图2，用面积法说明(a +b)², ab,(a﹣b)²三者之间的等量关系.
实验二：
小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形.他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现， a²+b²⋅=c²
(3)请你用面积法证明. a²+b²=c²
21.(10分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.
(1) 求证:△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
22.(12分)
端午节期间；小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y₁元，租用乙公司的车每日所需费用为y₂元，分别求出γ₁，y₂关于x的函数表达式；
(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
(3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.
八年级数学问卷(共6页)第5页23.(12分)阅读下列材料，然后回答问题.
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 23+1一样的式子，可以将其进一步化简：
23+1=23-13+13-1=23-1t32-1=23-12=3-1以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算.请结合上述材料，解决如下问题：
(1) 计算: 13+1+15+3+⋯+12024+2023;
(2)已知m是正整数，求m.
(3) 已知求 3151+x2+326'士x2的值.
24.(14分)
(1)如图1,O是等边△ABC内一点,连接OA、OB、OC,且OA =3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点 B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.
求：①旋转角的度数 ；
②线段OD的长 ;
③求∠BDC的度数.
(2) 如图2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC =90°) 内÷点,连接OA、OB、OC,将△BAO绕点 B顺时针旋转后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC 满足什么条件时,∠ODC =90°? 请给出证明.
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