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华东师大版七年级数学下册专题10.2图形的平移【七大题型】(原卷版+解析)
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这是一份华东师大版七年级数学下册专题10.2图形的平移【七大题型】(原卷版+解析)，共28页。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19452" 【题型1 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc19452 \h 1
\l "_Tc24778" 【题型2 图形的平移】 PAGEREF _Tc24778 \h 2
\l "_Tc1040" 【题型3 利用平移的性质求面积】 PAGEREF _Tc1040 \h 3
\l "_Tc2267" 【题型4 利用平移的性质求长度】 PAGEREF _Tc2267 \h 4
\l "_Tc13203" 【题型5 利用平移的性质求角度】 PAGEREF _Tc13203 \h 5
\l "_Tc14668" 【题型6 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc14668 \h 6
\l "_Tc17137" 【题型7 平移作图】 PAGEREF _Tc17137 \h 7
【知识点 平移】
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
【题型1 生活中的平移现象】
【例1】（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【变式1-1】（2022春·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【变式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）
A．乙比甲先到B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到
【变式1-3】（2022春·广东广州·七年级统考期末）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定
【题型2 图形的平移】
【例2】（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2022春·全国·七年级期末）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2022春·八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
【变式2-3】（2022春·广东深圳·八年级校考期中）下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（ ）
A．B．C．D．
【题型3 利用平移的性质求面积】
【例3】（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ）
A．30B．32C．36D．40
【变式3-1】（2022秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC=3，则图中阴影部分的面积为 _____．
【变式3-2】（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为acm大正方形和边长为bcm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为bcm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为______cm2．
【变式3-3】（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A．18B．16C．12D．8
【题型4 利用平移的性质求长度】
【例4】（2022春·全国·七年级专题练习）如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为_________．
【变式4-1】（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段AB的长度为9厘米，现将线段AB向左平移5厘米得到线段CD，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么CB的长度是____厘米
【变式4-2】（2022春·四川眉山·七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C、D四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：B、D不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往____平移____个单位，再往___平移___个单位．
【变式4-3】（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，在△ABC中，已知 BC=7，点 E，F分别在边AB，BC上，将△BEF沿直线 EF折叠，使点B落在点D处，DF 向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合， 连结AD，若3AC−AD=11，则 AC+3AD的值为( )
A．12B．11C．10D．9
【题型5 利用平移的性质求角度】
【例5】（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．
【变式5-1】（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【变式5-2】（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．已知∠B=70°，DE平分∠ADF．求∠F的度数．
【变式5-3】（2022春·福建泉州·七年级统考期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是______．
【题型6 利用平移解决实际问题】
【例6】（2022春·北京西城·七年级北京市西城外国语学校校考期中）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
【变式6-1】（2022春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【变式6-2】（2022春·全国·七年级专题练习）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．
【变式6-3】（2022春·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到A′B′，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线A′B′C′，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1= 平方单位；并比较大小：S1 S2（填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【题型7 平移作图】
【例7】（2022春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移4个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．
(1)画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2．
(2)在整个平移过程中，线段AC扫过的面积是______．
【变式7-1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_________．
(3)图中△ABC的面积是_________．
【变式7-2】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使C点的对应点为C1．
(1)请在图中画出三角形A1B1C1．
(2)连接AB1、BB1，直接写出三角形ABB1的面积为___________．
【变式7-3】（2022春·河南南阳·七年级校联考期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，点B的对应点为B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
(1)画出△A′B′C′，线段AC扫过的图形的面积为______；
(2)在A′B′的右侧确定格点Q，使△A′B′Q的面积和△ABC的面积相等，请问这样的Q点有______个？
专题10.2 图形的平移【七大题型】
【华东师大版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23566" 【题型1 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc23566 \h 1
\l "_Tc571" 【题型2 图形的平移】 PAGEREF _Tc571 \h 3
\l "_Tc21157" 【题型3 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc21157 \h 5
\l "_Tc3273" 【题型4 利用平移的性质求长度】 PAGEREF _Tc3273 \h 8
\l "_Tc16293" 【题型5 利用平移的性质求角度】 PAGEREF _Tc16293 \h 11
\l "_Tc6372" 【题型6 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc6372 \h 13
\l "_Tc13982" 【题型7 平移作图】 PAGEREF _Tc13982 \h 16
【知识点 平移】
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
【题型1 生活中的平移现象】
【例1】（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【答案】D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
【变式1-1】（2022春·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【答案】C
【分析】根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．
故选：C．
【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．
【变式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）
A．乙比甲先到B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到
【答案】C
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，
∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，
∴两只蚂蚁同时到达点B．
故选C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．
【变式1-3】（2022春·广东广州·七年级统考期末）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定
【答案】C
【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．
【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，
故选：C
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键．
【题型2 图形的平移】
【例2】（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质，即可解答．
【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，
故选：D．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．
【变式2-1】（2022春·全国·七年级期末）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．
【变式2-2】（2022春·八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
【答案】B
【分析】根据平移的性质，观察图案可得结论．
【详解】解：观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是③．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
【变式2-3】（2022春·广东深圳·八年级校考期中）下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移只改变位置和不改大小和形状以及位置进行求解即可．
【详解】A、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
B、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
C、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
D、可以利用平移得出已知图案，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟知平移只改变位置不改变大小和形状以及方向是解题的关键．
【题型3 利用平移的性质求解】
【例3】（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ）
A．30B．32C．36D．40
【答案】A
【分析】利用平移的性质求得HM=BN=2,DM=FN=3，根据阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-长方形AMGN的面积，求解即可．
【详解】解：如图，
∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
∴HM=BN=2,DM=FN=3
∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，
∴AM=AD−DM=6−3=3,AN=AB−BN=8−2=6，
∴长方形AMGN=AM×AN= 3×6=18，
∴阴影部分的面积为8×6−18=30，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
【变式3-1】（2022秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC=3，则图中阴影部分的面积为 _____．
【答案】9
【分析】根据平移的性质和梯形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，∠ABC=90°，边BC=6，
∴EF=BC=6，BE=2，
∵GC=3，
∴BG=3，
∴图中阴影部分的面积=12(3+6)×2=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了梯形的面积公式．
【变式3-2】（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为acm大正方形和边长为bcm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为bcm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为______cm2．
【答案】16
【分析】根据图1得到a+b=6，根据图2得到大正方形的边长，从而求出b值，即可求出剩下的两个长方形的面积和．
【详解】解：由图1可得：a+b2=36，
∴a+b=6，
由图2，∵六边形ABCDEF周长为16cm，
∴大正方形的边长a=16÷4=4cm，
∴b=6−a=2cm，
∴原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为2×a×b=16cm2，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平移的性质，图形的面积，解题的关键是读懂图形，利用平移的性质结合周长求出a的值．
【变式3-3】（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A．18B．16C．12D．8
【答案】B
【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤的面积为4个正方形的面积和，即可得到结论．
【详解】解：一个正方形面积为2×2=4，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形拼接与平移的变换，解答本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变．
【题型4 利用平移的性质求长度】
【例4】（2022春·全国·七年级专题练习）如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为_________．
【答案】2021
【分析】根据题意得这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，则有小直角三角形中与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长，据此即可求解．
【详解】解：因为这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，AC⊥AB，
所以这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，
这5个小直角三角形周长的和等于直角△ABC的周长2021，
故答案为：2021
【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长是解题的关键．
【变式4-1】（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段AB的长度为9厘米，现将线段AB向左平移5厘米得到线段CD，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么CB的长度是____厘米
【答案】14
【分析】根据平移的性质直接求解即可．
【详解】解：经过平移，将线段AB向左平移5厘米得到线段CD，如图，
∴AC=BD=5（厘米），而AB=9（厘米），
则CB=AC+AB=5+9=14（厘米）．
故答案为：14．
【点睛】本题利用了线段的和差关系，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线时）且相等，对应线段平行（或在同一直线时）且相等．
【变式4-2】（2022春·四川眉山·七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C、D四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：B、D不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往____平移____个单位，再往___平移___个单位．
【答案】 下 9 右 12
【分析】首先拼剪正方形，然后利用平移变换的性质求解．
【详解】解：如图，正方形EFGH即为所求．
观察图象可知，C应往下平移9个单位，再往右平移12个单位．
故答案为：下，9，右，12．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
【变式4-3】（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，在△ABC中，已知 BC=7，点 E，F分别在边AB，BC上，将△BEF沿直线 EF折叠，使点B落在点D处，DF 向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合， 连结AD，若3AC−AD=11，则 AC+3AD的值为( )
A．12B．11C．10D．9
【答案】A
【分析】根据折叠的性质得到DF=BF，由平移的性质得到AD=CF，DF=AC=BF，进行等量代换得到AC+AD=BC=7，结合已知条件即可得到结论．
【详解】解：∵将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，
∴DF=BF，
∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴AD=CF，DF=AC=BF，
∵AD+AC=BF+CF=BC=7，
∵3AC−AD=11，
解得：AC=4.5,AD=2.5，
∴AC+3AD=4.5+2.5×3=12．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移的性质，正确的识别图形是解题的关键．
【题型5 利用平移的性质求角度】
【例5】（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．
【答案】25°
【分析】根据平移的性质得出∠EBD=55°，进而利用平角的性质得出∠CBE的度数．
【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置， ∠CAB=55°，
∴ ∠EBD=55°，
∵ ∠ABC=100°，
∴ ∠CBE的度数为：180°−∠ABC−∠EBD=180°−100°−55°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD的度数是解题关键．
【变式5-1】（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【答案】A
【分析】根据平移的性质得到BO∥DP，再根据平行的性质得∠BON=∠DPN=40°，然后利用平角的定义计算∠AOB的度数．
【详解】∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°-40°-40°=100°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等且平行（或共线），对应角相等．
【变式5-2】（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．已知∠B=70°，DE平分∠ADF．求∠F的度数．
【答案】40°
【分析】根据平移的性质可得∠DEF＝∠B＝70°，AD∥BF，利用平行线的性质和角平分线的定义求出∠EDF，再根据三角形内角和定理求出∠F即可．
【详解】解：由平移可得：∠DEF＝∠B＝70°，AD∥BF，
∴∠ADE＝∠DEF＝70°，
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE＝∠EDF＝70°，
∴∠F＝180°－∠EDF－∠DEF＝180°－70°－70°＝40°．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式5-3】（2022春·福建泉州·七年级统考期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是______．
【答案】15或30
【分析】根据题意有两种情形，当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形．
【详解】解：如图，当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝60°−45°＝15°
如图，当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝90°−60°＝30°，
∴∠CAF的度数为15或30，
故答案为：15或30．
【点睛】本题考查平移的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
【题型6 利用平移解决实际问题】
【例6】（2022春·北京西城·七年级北京市西城外国语学校校考期中）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
【答案】162
【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可．
【详解】解：草地部分的面积为20−2×10−1=162152（平方米），
故答案为：162．
【点睛】此题考查了利用平移的性质解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键．
【变式6-1】（2022春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【答案】8
【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．
【详解】解：由平移的性质可知，
所需要的地毯的长度为2.7+5.3=8(m)，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式6-2】（2022春·全国·七年级专题练习）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．
【答案】48平方米
【分析】根据长方形草坪的面积-石子路的面积=草坪（阴影部分）的面积得出．
【详解】解：6×12-2×6×2=48平方米，
答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．
【点睛】本题考查了平移的应用，应熟记长方形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积-空白的面积．
【变式6-3】（2022春·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到A′B′，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线A′B′C′，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1= 平方单位；并比较大小：S1 S2（填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【答案】(1)见解析过程；
(2)40，=；
(3)（ab-a）
【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；
（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；
（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．
【详解】（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．
【题型7 平移作图】
【例7】（2022春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移4个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．
(1)画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2．
(2)在整个平移过程中，线段AC扫过的面积是______．
【答案】(1)作图见解析；
(2)24．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1及△A2B2C2即可；
（2）根据线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2=4×4+2×4=24
故答案为24．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，根据题意得作出平移图形是解题的关键．
【变式7-1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_________．
(3)图中△ABC的面积是_________．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)8
【分析】（1）先作出点A、B、C平移后对应点A1、B1、C1，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：作出点A、B、C平移后对应点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：根据平移的性质可知，AC与A1C1的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等．
（3）解：S△ABC=12×5×7−12×7×2−12×5×1=8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出△ABC三个顶点的对应点．
【变式7-2】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使C点的对应点为C1．
(1)请在图中画出三角形A1B1C1．
(2)连接AB1、BB1，直接写出三角形ABB1的面积为___________．
【答案】(1)作图见详解
(2)3
【分析】（1）连接CC1，确定移动距离，过点A，B作CC1的平行线，并在平行线上分别取AA1=CC1，BB1=CC1，连接点A1，B1，C1所成图形即为所求图形；
（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知AB的长，△ABB1的高，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
△A1B1C1所在位置即为所求图形的位置．
（2）解：如图所示，连接AB1、BB1，
∵网格中每个小正方形的边长均为1，
∴AB=3的长，过点B1作B1D⊥BA延长线于D，
则△ABB1的高B1D=2，
∴三角形ABB1的面积为12×3×2=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．
【变式7-3】（2022春·河南南阳·七年级校联考期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，点B的对应点为B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
(1)画出△A′B′C′，线段AC扫过的图形的面积为______；
(2)在A′B′的右侧确定格点Q，使△A′B′Q的面积和△ABC的面积相等，请问这样的Q点有______个？
【答案】(1)10
(2)4
【分析】（1）根据平移的性质得出△A'B'C'，线段AC扫过的面积用矩形面积减去周围4个直角三角形面积即可；
（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．
【详解】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求，
线段AC扫过的面积为10×2−2×12×6×1−2×12×4×1=10，
故答案为：10；
（2）解：如图，作Q1Q2∥A′B′，则点Q1,Q2,Q3,Q4即为所求，共有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc19452" 【题型1 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc19452 \h 1
\l "_Tc24778" 【题型2 图形的平移】 PAGEREF _Tc24778 \h 2
\l "_Tc1040" 【题型3 利用平移的性质求面积】 PAGEREF _Tc1040 \h 3
\l "_Tc2267" 【题型4 利用平移的性质求长度】 PAGEREF _Tc2267 \h 4
\l "_Tc13203" 【题型5 利用平移的性质求角度】 PAGEREF _Tc13203 \h 5
\l "_Tc14668" 【题型6 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc14668 \h 6
\l "_Tc17137" 【题型7 平移作图】 PAGEREF _Tc17137 \h 7
【知识点 平移】
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
【题型1 生活中的平移现象】
【例1】（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【变式1-1】（2022春·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【变式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）
A．乙比甲先到B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到
【变式1-3】（2022春·广东广州·七年级统考期末）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定
【题型2 图形的平移】
【例2】（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】（2022春·全国·七年级期末）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2022春·八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
【变式2-3】（2022春·广东深圳·八年级校考期中）下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（ ）
A．B．C．D．
【题型3 利用平移的性质求面积】
【例3】（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ）
A．30B．32C．36D．40
【变式3-1】（2022秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC=3，则图中阴影部分的面积为 _____．
【变式3-2】（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为acm大正方形和边长为bcm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为bcm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为______cm2．
【变式3-3】（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A．18B．16C．12D．8
【题型4 利用平移的性质求长度】
【例4】（2022春·全国·七年级专题练习）如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为_________．
【变式4-1】（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段AB的长度为9厘米，现将线段AB向左平移5厘米得到线段CD，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么CB的长度是____厘米
【变式4-2】（2022春·四川眉山·七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C、D四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：B、D不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往____平移____个单位，再往___平移___个单位．
【变式4-3】（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，在△ABC中，已知 BC=7，点 E，F分别在边AB，BC上，将△BEF沿直线 EF折叠，使点B落在点D处，DF 向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合， 连结AD，若3AC−AD=11，则 AC+3AD的值为( )
A．12B．11C．10D．9
【题型5 利用平移的性质求角度】
【例5】（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．
【变式5-1】（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【变式5-2】（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．已知∠B=70°，DE平分∠ADF．求∠F的度数．
【变式5-3】（2022春·福建泉州·七年级统考期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是______．
【题型6 利用平移解决实际问题】
【例6】（2022春·北京西城·七年级北京市西城外国语学校校考期中）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
【变式6-1】（2022春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【变式6-2】（2022春·全国·七年级专题练习）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．
【变式6-3】（2022春·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到A′B′，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线A′B′C′，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1= 平方单位；并比较大小：S1 S2（填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【题型7 平移作图】
【例7】（2022春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移4个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．
(1)画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2．
(2)在整个平移过程中，线段AC扫过的面积是______．
【变式7-1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_________．
(3)图中△ABC的面积是_________．
【变式7-2】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使C点的对应点为C1．
(1)请在图中画出三角形A1B1C1．
(2)连接AB1、BB1，直接写出三角形ABB1的面积为___________．
【变式7-3】（2022春·河南南阳·七年级校联考期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，点B的对应点为B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
(1)画出△A′B′C′，线段AC扫过的图形的面积为______；
(2)在A′B′的右侧确定格点Q，使△A′B′Q的面积和△ABC的面积相等，请问这样的Q点有______个？
专题10.2 图形的平移【七大题型】
【华东师大版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23566" 【题型1 生活中的平移现象】 PAGEREF _Tc23566 \h 1
\l "_Tc571" 【题型2 图形的平移】 PAGEREF _Tc571 \h 3
\l "_Tc21157" 【题型3 利用平移的性质求解】 PAGEREF _Tc21157 \h 5
\l "_Tc3273" 【题型4 利用平移的性质求长度】 PAGEREF _Tc3273 \h 8
\l "_Tc16293" 【题型5 利用平移的性质求角度】 PAGEREF _Tc16293 \h 11
\l "_Tc6372" 【题型6 利用平移解决实际问题】 PAGEREF _Tc6372 \h 13
\l "_Tc13982" 【题型7 平移作图】 PAGEREF _Tc13982 \h 16
【知识点 平移】
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
【题型1 生活中的平移现象】
【例1】（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
【答案】D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
【变式1-1】（2022春·重庆璧山·七年级校联考期中）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【答案】C
【分析】根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．
故选：C．
【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．
【变式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（ ）
A．乙比甲先到B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到
【答案】C
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，
∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，
∴两只蚂蚁同时到达点B．
故选C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．
【变式1-3】（2022春·广东广州·七年级统考期末）如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（ ）
A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定
【答案】C
【分析】根据平移的性质即可判断出小路的面积变化．
【详解】由平移的性质可得笔直小路和弯曲小路的面积相等，
故选：C
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，正确理解题意，灵活运用平移的性质是解决问题的关键．
【题型2 图形的平移】
【例2】（2022春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质，即可解答．
【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，
故选：D．
【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．
【变式2-1】（2022春·全国·七年级期末）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．
【变式2-2】（2022春·八年级单元测试）观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
【答案】B
【分析】根据平移的性质，观察图案可得结论．
【详解】解：观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是③．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
【变式2-3】（2022春·广东深圳·八年级校考期中）下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据平移只改变位置和不改大小和形状以及位置进行求解即可．
【详解】A、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
B、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
C、不可以利用平移得出已知图案，故此选项不符合题意；
D、可以利用平移得出已知图案，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟知平移只改变位置不改变大小和形状以及方向是解题的关键．
【题型3 利用平移的性质求解】
【例3】（2022春·广东江门·七年级统考期末）如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ）
A．30B．32C．36D．40
【答案】A
【分析】利用平移的性质求得HM=BN=2,DM=FN=3，根据阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-长方形AMGN的面积，求解即可．
【详解】解：如图，
∵将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
∴HM=BN=2,DM=FN=3
∵长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，
∴AM=AD−DM=6−3=3,AN=AB−BN=8−2=6，
∴长方形AMGN=AM×AN= 3×6=18，
∴阴影部分的面积为8×6−18=30，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
【变式3-1】（2022秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC=3，则图中阴影部分的面积为 _____．
【答案】9
【分析】根据平移的性质和梯形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，∠ABC=90°，边BC=6，
∴EF=BC=6，BE=2，
∵GC=3，
∴BG=3，
∴图中阴影部分的面积=12(3+6)×2=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了梯形的面积公式．
【变式3-2】（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为acm大正方形和边长为bcm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为bcm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为______cm2．
【答案】16
【分析】根据图1得到a+b=6，根据图2得到大正方形的边长，从而求出b值，即可求出剩下的两个长方形的面积和．
【详解】解：由图1可得：a+b2=36，
∴a+b=6，
由图2，∵六边形ABCDEF周长为16cm，
∴大正方形的边长a=16÷4=4cm，
∴b=6−a=2cm，
∴原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为2×a×b=16cm2，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了平移的性质，图形的面积，解题的关键是读懂图形，利用平移的性质结合周长求出a的值．
【变式3-3】（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A．18B．16C．12D．8
【答案】B
【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤的面积为4个正方形的面积和，即可得到结论．
【详解】解：一个正方形面积为2×2=4，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形拼接与平移的变换，解答本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变．
【题型4 利用平移的性质求长度】
【例4】（2022春·全国·七年级专题练习）如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为_________．
【答案】2021
【分析】根据题意得这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，则有小直角三角形中与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长，据此即可求解．
【详解】解：因为这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，AC⊥AB，
所以这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，
这5个小直角三角形周长的和等于直角△ABC的周长2021，
故答案为：2021
【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角△ABC的周长是解题的关键．
【变式4-1】（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段AB的长度为9厘米，现将线段AB向左平移5厘米得到线段CD，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么CB的长度是____厘米
【答案】14
【分析】根据平移的性质直接求解即可．
【详解】解：经过平移，将线段AB向左平移5厘米得到线段CD，如图，
∴AC=BD=5（厘米），而AB=9（厘米），
则CB=AC+AB=5+9=14（厘米）．
故答案为：14．
【点睛】本题利用了线段的和差关系，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线时）且相等，对应线段平行（或在同一直线时）且相等．
【变式4-2】（2022春·四川眉山·七年级统考期末）如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成A、B、C、D四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：B、D不动，A往下平移3个单位，再往右平移4个单位，则C应往____平移____个单位，再往___平移___个单位．
【答案】 下 9 右 12
【分析】首先拼剪正方形，然后利用平移变换的性质求解．
【详解】解：如图，正方形EFGH即为所求．
观察图象可知，C应往下平移9个单位，再往右平移12个单位．
故答案为：下，9，右，12．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
【变式4-3】（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，在△ABC中，已知 BC=7，点 E，F分别在边AB，BC上，将△BEF沿直线 EF折叠，使点B落在点D处，DF 向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合， 连结AD，若3AC−AD=11，则 AC+3AD的值为( )
A．12B．11C．10D．9
【答案】A
【分析】根据折叠的性质得到DF=BF，由平移的性质得到AD=CF，DF=AC=BF，进行等量代换得到AC+AD=BC=7，结合已知条件即可得到结论．
【详解】解：∵将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，
∴DF=BF，
∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴AD=CF，DF=AC=BF，
∵AD+AC=BF+CF=BC=7，
∵3AC−AD=11，
解得：AC=4.5,AD=2.5，
∴AC+3AD=4.5+2.5×3=12．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移的性质，正确的识别图形是解题的关键．
【题型5 利用平移的性质求角度】
【例5】（2022秋·山东临沂·八年级校考期中）如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为______．
【答案】25°
【分析】根据平移的性质得出∠EBD=55°，进而利用平角的性质得出∠CBE的度数．
【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置， ∠CAB=55°，
∴ ∠EBD=55°，
∵ ∠ABC=100°，
∴ ∠CBE的度数为：180°−∠ABC−∠EBD=180°−100°−55°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD的度数是解题关键．
【变式5-1】（2022春·甘肃定西·七年级统考期末）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【答案】A
【分析】根据平移的性质得到BO∥DP，再根据平行的性质得∠BON=∠DPN=40°，然后利用平角的定义计算∠AOB的度数．
【详解】∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°-40°-40°=100°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等且平行（或共线），对应角相等．
【变式5-2】（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．已知∠B=70°，DE平分∠ADF．求∠F的度数．
【答案】40°
【分析】根据平移的性质可得∠DEF＝∠B＝70°，AD∥BF，利用平行线的性质和角平分线的定义求出∠EDF，再根据三角形内角和定理求出∠F即可．
【详解】解：由平移可得：∠DEF＝∠B＝70°，AD∥BF，
∴∠ADE＝∠DEF＝70°，
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADE＝∠EDF＝70°，
∴∠F＝180°－∠EDF－∠DEF＝180°－70°－70°＝40°．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式5-3】（2022春·福建泉州·七年级统考期末）把一副直角三角尺如图摆放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜边AB、DE在直线l上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以点A、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形时，则∠CAF的度数是______．
【答案】15或30
【分析】根据题意有两种情形，当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形．
【详解】解：如图，当点D运动到与A重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝60°−45°＝15°
如图，当点D运动到A是DE中点时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF＝90°−60°＝30°，
∴∠CAF的度数为15或30，
故答案为：15或30．
【点睛】本题考查平移的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
【题型6 利用平移解决实际问题】
【例6】（2022春·北京西城·七年级北京市西城外国语学校校考期中）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．
【答案】162
【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可．
【详解】解：草地部分的面积为20−2×10−1=162152（平方米），
故答案为：162．
【点睛】此题考查了利用平移的性质解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键．
【变式6-1】（2022春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
【答案】8
【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．
【详解】解：由平移的性质可知，
所需要的地毯的长度为2.7+5.3=8(m)，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【变式6-2】（2022春·全国·七年级专题练习）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．
【答案】48平方米
【分析】根据长方形草坪的面积-石子路的面积=草坪（阴影部分）的面积得出．
【详解】解：6×12-2×6×2=48平方米，
答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．
【点睛】本题考查了平移的应用，应熟记长方形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；阴影部分面积=原面积-空白的面积．
【变式6-3】（2022春·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到A′B′，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线A′B′C′，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，则S1= 平方单位；并比较大小：S1 S2（填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【答案】(1)见解析过程；
(2)40，=；
(3)（ab-a）
【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；
（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；
（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．
【详解】（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．
【题型7 平移作图】
【例7】（2022春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC先向右平移4个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2．
(1)画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2．
(2)在整个平移过程中，线段AC扫过的面积是______．
【答案】(1)作图见解析；
(2)24．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1及△A2B2C2即可；
（2）根据线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：线段AC扫过的面积=S平行四边形ACC1A1+S平行四边形A1C1C2A2=4×4+2×4=24
故答案为24．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，根据题意得作出平移图形是解题的关键．
【变式7-1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_________．
(3)图中△ABC的面积是_________．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)8
【分析】（1）先作出点A、B、C平移后对应点A1、B1、C1，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质进行解答即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：作出点A、B、C平移后对应点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：根据平移的性质可知，AC与A1C1的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等．
（3）解：S△ABC=12×5×7−12×7×2−12×5×1=8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出△ABC三个顶点的对应点．
【变式7-2】（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使C点的对应点为C1．
(1)请在图中画出三角形A1B1C1．
(2)连接AB1、BB1，直接写出三角形ABB1的面积为___________．
【答案】(1)作图见详解
(2)3
【分析】（1）连接CC1，确定移动距离，过点A，B作CC1的平行线，并在平行线上分别取AA1=CC1，BB1=CC1，连接点A1，B1，C1所成图形即为所求图形；
（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知AB的长，△ABB1的高，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，
△A1B1C1所在位置即为所求图形的位置．
（2）解：如图所示，连接AB1、BB1，
∵网格中每个小正方形的边长均为1，
∴AB=3的长，过点B1作B1D⊥BA延长线于D，
则△ABB1的高B1D=2，
∴三角形ABB1的面积为12×3×2=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．
【变式7-3】（2022春·河南南阳·七年级校联考期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，点B的对应点为B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：
(1)画出△A′B′C′，线段AC扫过的图形的面积为______；
(2)在A′B′的右侧确定格点Q，使△A′B′Q的面积和△ABC的面积相等，请问这样的Q点有______个？
【答案】(1)10
(2)4
【分析】（1）根据平移的性质得出△A'B'C'，线段AC扫过的面积用矩形面积减去周围4个直角三角形面积即可；
（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．
【详解】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求，
线段AC扫过的面积为10×2−2×12×6×1−2×12×4×1=10，
故答案为：10；
（2）解：如图，作Q1Q2∥A′B′，则点Q1,Q2,Q3,Q4即为所求，共有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．
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