天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期末学情调研数学试卷

这是一份天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期末学情调研数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.样本数据14,16,18,20,21,22,24,28的第三四分位数为（ ）
A.16B.17C.23D.24
3.已知向量满足,且,则（ ）
A.B.C.D.1
4.一枚质地均匀的骰子连续拋掷6次，得到的点数分别为2,1,3,x,4,5,则这6个点数的中位数为3.5的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.若,则与的夹角为（ ）
A.B.C.D.
6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等，且它们的高均为,则圆锥的体积为（ ）
A.B.C.D.
7.设是两个平面,m、n是两条直线,且.下列四个命题:
①若,则或②若,则
③若,且,则④若与和所成的角相等,则
其中所有真命题的编号是（ ）
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
8.在中内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若,则（ ）
A.B.C.D.
9.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质.它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（ ）
A.B.C.D.
10.距今5000年以上的仰韶遗址表明,我们的先人们居住的是一种茅屋,如图1所示,该茅屋主体是一个正四棱锥,侧面是正三角形,且在茅屋的一侧建有一个入户甬道,甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起,另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图,其中正四棱锥的侧棱长为,点在正四棱锥的斜高PH上,平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度,则这个茅屋（含甬道)的室内容积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题(本题共有8个小题，每小题4分，请将答案填在题卡相应位置上，答在试卷上的无效）
11.是虚数单位,则复数______________.
12.已知点,则向是在上的投影向带坐标为______________，投影向是的模为______________.
13.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是___________.
14.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平,从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核,统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1,估计该武警大队队员的平均射击水平为______________环.
15.2009年9月,经联合国数科文组织批准,中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产，同时，端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日.为弘扬中国传统文化，某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动，某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动，每轮活动由甲、乙各回答一个问题，已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为和,且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响.则甲在两轮活动中答对1个问题的概率为______________，“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为______________.
16.如图,在正三棱柱中,,则直线与平面所成角的正切值为____.
17.如图,在正三棱柱中，分别为AC,BC的中点,则多面体体积为____________.
18.如图,梯形且,,则____________,在线段BC上,则的取值范围为____________.
三、解答题（本题共有4个小题，总分38分，请将答案填在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）
19.(本题8分)(1)已知向量与的夹角为.
①求;②求.
（2）已知向量.
①若，求实数的值;②若与的夹角是钝角,求实数的取值范围.
20.(本题10分)某高校承办了奥运会的志者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组[85,95],永制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求a、b的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数（精确到0.1）；
(3)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
21.(本题10分)在△ABC中,角所对的边分别为且.
(1)求的值;
(2)若.
（i）求的面积；(ii)求的值.
22.(本题10分)如图,三棱柱中，侧棱平面为等腰直角三角形,,且分别是的中点.
(1)求直线DE与BC所成角的余弦值;
(2)求证:平面AEF;
(3)求平面与平面AEF夹角的余弦值.
天津市耀华中学2023-2024学年度第二学期期末学情调研
高一年级数学学科答案
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B
11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18.
19.(1)①； ②.
(2)①k的值为0；②实数k的取值范围为k