湖南省长沙市宁乡市金海中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)
展开注意事项:
1.本试卷共25道题(其中选择题10道,主观题15道),考试时间120分钟,总分120分,考试形式为闭卷;
2.答题前,请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上信息;
3.选择题请用2B铅笔填涂,非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答;
4.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
5.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是无理数的是( )
A.2B.C.D.
2.下列能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A.两钉子固定木条B.木板上弹墨线
C.测量跳远成绩D.弯曲河道改直
3.如右图,下列条件中能判断直线的是( )
A.B.C.D.
4.一个正方体的棱长为,体积为,则下列说法正确的是( )
A.的立方根是B.是的立方根C.D.
5.下列调查中,适合用抽样调查的是( )
A.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸B.考察一批灯泡的使用寿命
C.发射运载火箭前的检查D.对登机的旅客进行安全检查
6.在平面直角坐标系中,点一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.下列命题中,是真命题的是( )
A.立方根等于本身的数是0,1
B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
C.过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
8.某次质量监测,抽取部分学生的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数分布直方图,根据图示信息,描述不正确的是( )
A.本次共抽取了60人
B.频数直方图中组距是10
C.这一分数段的频数是18
D.这次测试的及格(不低于60分)率为
9.若,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
10.减压超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录:第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元;第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元;第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元;第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元;其中记录有误的是( )
A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.根据数量关系列不等式:与3的和不可能是负数______.
12.将“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是______.
13.中国古代的数学成就令人敬仰,早在两千多年前,我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤,学名叫作戥子.如下图,这是一杆古秤在称物时的状态,已知,则的度数为______.
(第13题图)
14.如上图,沿所在直线向右平移得到,已知,,则平移的距离为______.
(第14题图)
15.如上图,把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若,则______.
(第15题图)
16.我们定义表示不小于实数的最小整数,例如:.现给出下列结论:
①;②若,则;③若,则;④若,,则.
以上选项中,所有正确的序号是______.
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23、24题每小题9分,25题11分,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:.
18.解方程组:.
19.如图,已知,,,求证:.请补全证明过程.
证明:,(______)
,(两直线平行,同位角相等)
,(______)
,(______)
,(______)
,(______)
20.如图是某校的平面示意图,如以正东为轴正方向,正北为轴正方向建立平面直角坐标系后,得到初中楼的坐标是,实验楼的坐标是.
(1)坐标原点应为______的位置;
(2)在图中画出此平面直角坐标系;
(3)校门在第______象限;图书馆的坐标是______;操场的坐标是______;
(4)若宿舍楼的坐标是,并在图上标出来.
21.临近暑假,我市教育局发布了《夏季安全指南》,某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况,随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》10题问答测试,并把答对题数制成统计表和扇形统计图(如图所示).
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和的值.
(2)求扇形统计图中答对“10题”所对的圆心角度数.
(3)若该校共有1500名学生,根据抽查结果,估计该校学生答对10题的人数.
22.如图,直线交于点,,分别平分和,已知.
(1)若,求的度数;
(2)试判断与的位置关系,并说明理由.
23.如图,在的正方形网格中有三角形,点均在格点上.
(1)作出点到直线的最短路径;
(2)在条件(1)下,过点作出的平行线,交于点;
(3)经过平移,三角形的顶点平移到了点,作出平移后的三角形(其中分别是三角形的顶点的对应点)
24.如图,长青化工厂与两地有公路、铁路相连.这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.
解决以下问题:
(1)该工厂从地购买了多少吨原料?制成运往地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
25.给出定义:对非负实数“四舍五入”到个位的值记为,即:当为非负整数时,如果,则;
反之,当为非负整数时,如果,则.
举例如下:,,,,…
试解决下列问题:
(1)填空:①______,______(为圆周率),______;
②如果,求实数的取值范围;
(2)若关于的不等式组的整数解恰有4个,求的取值范围;
(3)求满足的所有非负实数的值.
答对题数
6
7
8
9
10
人数(人)
10
14
8
6
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