2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型一 简单计算题 （含答案）

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(呼和浩特5考)
1. 计算：(eq \f(1,2))－1＋(π－3)0－2cs30°＋|3－eq \r(12)|.
2. 计算：(eq \r(2)－1)0＋|－3|－eq \r(3,27)＋(－1)2021.
3.计算：(－3)2＋eq \f(tan45°,2)＋(eq \r(2)－1)0－2－1＋eq \f(2,3)×(－6)．
4. 计算：(eq \f(1,2))－2＋|2－2eq \r(3)|－eq \r(3)×eq \r(3,8)＋2sin30°.
5. 计算：(eq \r(24)－eq \r(6))÷eq \r(3)－(eq \f(1,3))－1＋(1－eq \r(2))2.
6. 计算：(eq \r(5)－eq \r(2))(eq \r(5)＋eq \r(2))＋(－2)－2－|2－eq \r(5)|－eq \f(5,4).
类型二 分式化简求值
(呼和浩特2考，赤峰5考)
1. 先化简，再求值：(eq \f(x2＋y2,xy)－2)÷eq \f(x2－y2,x＋y)，其中x＝eq \r(5)－1，y＝eq \r(5)＋1.
2. 先化简，再求值：(eq \f(1,a－2)－eq \f(3,a2－4))÷eq \f(a－1,a2＋2a)，其中a＝eq \r(6)＋2.
3. 先化简，再求值：eq \f(2,x－y)－eq \f(x,x＋y)－eq \f(2xy,x2－y2)，其中x＝1.12，y＝0.68.
4. 先化简，再求值：1＋eq \f(m－n,m－2n)÷eq \f(n2－m2,m2－4mn＋4n2)，其中m、n满足eq \f(m,3)＝－eq \f(n,2).
5. 化简：eq \f(3x－4,x＋3)－eq \f(2x＋6,x2－9)÷eq \f(x＋3,x2－6x＋9)，并从－3，－1，3中选一个合适的值代入求值．
6. 化简：(1＋eq \f(x,x2－x))÷eq \f(x2－1,x2－2x＋1)，并从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数代入求值．
创新题
7. [条件开放性问题]已知A＝eq \f(2,x－1)，B＝eq \f(x＋1,x2－2x＋1)，C＝eq \f(x＋1,3x－3)，将它们组合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，请你从中任选一种组合形式，先化简，再求值，其中x＝－3.
类型三 解分式方程
(呼和浩特2018.17(2))
1. 解分式方程：eq \f(x,x＋1)＝eq \f(x,3x＋3)＋1.
2. 解分式方程：eq \f(4,x2－9)－eq \f(2,x－3)＝eq \f(1,x＋3).
3. 解分式方程：eq \f(x－3,x＋5)－eq \f(2,x)＝1.
创新题
4. 下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：eq \f(x＋2,x－2)－1＝eq \f(8,4－x2).
解：(x＋2)2－(x2－4)＝－8，第一步
x2＋4x＋4－x2－4＝－8，第二步
4x＝－8，第三步
x＝－2，第四步
所以原分式方程的解是x＝－2 .第五步
任务一：填空：①以上解分式方程的过程中，缺少的一步是________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________；
任务二：请直接写出该分式方程的解；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
类型四 解不等式组
(呼和浩特2考)
1. 解不等式组：
2. 解不等式组.
3. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
第3题图
4. 已知实数a是大于0的常数，解关于x的不等式组.
创新题
5. 以下是圆圆解不等式组的解答过程，
解：由①，得2＋x>－1，
所以x>－3.
由②，得1－x>2，
所以－x>1，
所以x>－1.
所以原不等式组的解集是x>－1.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
参考答案
类型一 实数的运算
1. 解：原式＝2＋1－2×eq \f(\r(3),2)＋2eq \r(3)－3
＝eq \r(3).
2. 解：原式＝1＋3－3－1
＝0.
3. 解：原式＝9＋eq \f(1,2)＋1－eq \f(1,2)－4
＝6.
4. 解：原式＝4＋2eq \r(3)－2－2eq \r(3)＋2×eq \f(1,2)
＝3.
5. 解：原式＝2eq \r(2)－eq \r(2)－3＋1－2eq \r(2)＋2
＝－eq \r(2).
6. 解：原式＝5－2＋eq \f(1,4)－eq \r(5)＋2－eq \f(5,4)
＝4－eq \r(5).
类型二 分式化简求值
1. 解：原式＝eq \f(x2＋y2－2xy,xy)÷eq \f(（x＋y）（x－y）,x＋y)
＝eq \f(（x－y）2,xy)×eq \f(1,x－y)
＝eq \f(x－y,xy)，
当x＝eq \r(5)－1，y＝eq \r(5)＋1时，
原式＝eq \f(\r(5)－1－\r(5)－1,（\r(5)－1）（\r(5)＋1）)＝－eq \f(1,2).
2. 解：原式＝[eq \f(1,a－2)－eq \f(3,（a＋2）（a－2）)]×eq \f(a（a＋2）,a－1)
＝eq \f(a－1,（a＋2）（a－2）)×eq \f(a（a＋2）,a－1)
＝eq \f(a,a－2)，
当a＝eq \r(6)＋2时，原式＝eq \f(\r(6)＋2,\r(6)＋2－2)＝1＋eq \f(\r(6),3).
3. 解：原式＝eq \f(2（x＋y）－x（x－y）－2xy,（x＋y）（x－y）)
＝eq \f(－x2－xy＋2（x＋y）,（x＋y）（x－y）)
＝eq \f(－x（x＋y）＋2（x＋y）,（x＋y）（x－y）)
＝eq \f(（x＋y）（2－x）,（x＋y）（x－y）)
＝eq \f(2－x,x－y)，
当x＝1.12，y＝0.68时，原式＝eq \f(2－1.12,1.12－0.68)＝eq \f(0.88,0.44)＝2.
4. 解：原式＝1＋eq \f(m－n,m－2n)÷eq \f(（n－m）（n＋m）,（m－2n）2)
＝1＋eq \f(m－n,m－2n)·eq \f(（m－2n）2,（n－m）（n＋m）)
＝1－eq \f(m－2n,n＋m)
＝eq \f(3n,n＋m)，
∵eq \f(m,3)＝－eq \f(n,2)，∴m＝－eq \f(3n,2)，
∴原式＝eq \f(3n,n－\f(3n,2))＝－6.
5. 解：原式＝eq \f(3x－4,x＋3)－eq \f(2（x＋3）,（x＋3）（x－3）)×eq \f(（x－3）2,x＋3)
＝eq \f(3x－4,x＋3)－eq \f(2（x－3）,x＋3)
＝eq \f(x＋2,x＋3)，
∵x≠－3，3，
∴当x＝－1时，原式＝eq \f(－1＋2,－1＋3)＝eq \f(1,2).
6. 解：原式＝eq \f(x2－x＋x,x（x－1）)·eq \f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)
＝eq \f(x2,x（x－1）)·eq \f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)
＝eq \f(x,x＋1)，
解不等式2x＋1≥－3，得x≥－2，
解不等式3x－2≤4，得x≤2，
∴不等式组的解集为－2≤x≤2，即不等式的整数解为－2，－1，0，1，2，
∵x≠0，1，－1，
∴当x＝－2时，原式＝2.(或当x＝2时，原式＝eq \f(2,3))
7. 解：A－B÷C：eq \f(2,x－1)－eq \f(x＋1,x2－2x＋1)÷eq \f(x＋1,3x－3)
＝eq \f(2,x－1)－eq \f(x＋1,（x－1）2)·eq \f(3（x－1）,x＋1)
＝eq \f(2,x－1)－eq \f(3,x－1)
＝－eq \f(1,x－1)，
当x＝－3时，原式＝－eq \f(1,－3－1)＝eq \f(1,4).
(A－B)÷C：(eq \f(2,x－1)－eq \f(x＋1,x2－2x＋1))÷eq \f(x＋1,3x－3)
＝[eq \f(2,x－1)－eq \f(x＋1,（x－1）2)]·eq \f(3（x－1）,x＋1)
＝[eq \f(2x－2,（x－1）2)－eq \f(x＋1,（x－1）2)]·eq \f(3（x－1）,x＋1)
＝eq \f(x－3,（x－1）2)·eq \f(3（x－1）,x＋1)
＝eq \f(3x－9,x2－1)，
当x＝－3时，原式＝eq \f(3×（－3）－9,（－3）2－1)＝－eq \f(9,4).
类型三 解分式方程
1. 解：方程两边同乘3(x＋1)，得3x＝x＋3x＋3，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0，
∴原分式方程的解为x＝－3.
2. 解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得4－2(x＋3)＝x－3，
去括号，得4－2x－6＝x－3，
解得x＝eq \f(1,3)，
检验：当x＝eq \f(1,3)时，(x＋3)(x－3)≠0，
∴原分式方程的解是x＝eq \f(1,3).
3. 解：方程两边同乘x(x＋5)，
得x(x－3)－2(x＋5)＝x(x＋5)，
去括号，得x2－3x－2x－10＝x2＋5x，
解得x＝－1，
检验：当x＝－1时，x(x＋5)≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
4. 解：任务一：①检验；
②二，去括号时，括号前是“－”号，括号里面各项没有变号；
任务二：该分式方程的解为x＝－4；
【解法提示】解：eq \f(x＋2,x－2)－1＝eq \f(8,4－x2)，(x＋2)2－(x2－4)＝－8，x2＋4x＋4－x2＋4＝－8，4x＝－16，x＝－4，
检验：当x＝－4时，x2－4≠0，
∴原分式方程的解为x＝－4.
任务三：答案不唯一，如：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解分式方程必须验根等．
类型四 解不等式组
1. 解：解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x＞－3，
∴不等式组的解集为－3＜x＜1.
2. 解：解不等式2x－4>3(x－2)，得x＜2，
解不等式4x≤eq \f(x－7,2)，得x≤－1，
∴不等式组的解集为x≤－1.
3. 解：解不等式x＋2＞2x－1，得x＜3，
解不等式eq \f(x＋1,2)≤eq \f(1＋2x,3)＋1，得x≥－5，
∴不等式组的解集为－5≤x＜3.
将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示；
第3题解图
4. 解：令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5≤3（x＋2）①，,2x－\f(a＋3x,2)>1②，))
解不等式①，得x≥－1，
解不等式②，得x>2＋a，
∵a>0，∴2＋a>0，
∴不等式组的解集为x>2＋a.
5. 解：圆圆的解答过程有错误．
正确的解答过程如下：
由①，得2＋2x＞－1，
∴2x＞－3，
∴x＞－eq \f(3,2)，
由②，得－1＋x＞－2，
∴x＞－1，
∴原不等式组的解集是x＞－1.