2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 等腰、直角三角形的边或角不确定（课件）

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对于等腰三角形的腰和底不确定的问题，需分三种情况讨论，以等腰△ABC为例：①以BC为底边，AB＝AC；②以AC为底边，BA＝BC；③以AB为底边，CA＝CB.
情况二　腰和底边不确定而产生的分类讨论
作图微技能1．等腰三角形边角不确定问题：已知点A、B和直线l，在l上求点P，使△PAB为等腰三角形．
分情况：对于等腰三角形的腰和底不确定问题，需分①AB＝AP；②AB＝BP；③AP＝BP三种情况进行讨论．
作图找点：①情况一：以AB为腰，分别以A，B为圆心，以AB长为半径画圆，与已知直线的交点P1，P2，P4，P5即为所求；②情况二：以AB为底，作线段AB的垂直平分线与已知直线的交点P3即为所求．
练习1 　如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为____________．
练习2 　 如图，△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，点Q是AC的中点，点P是AB上一点，连接PQ，当△APQ是等腰三角形时，AP的值为_____________．
类型二　与直角三角形有关的分类讨论(沈阳、葫芦岛2考)
直角三角形直角不确定(1)根据题意能确定一个角不为直角时，需分其他两个角分别为直角的两种情况讨论；(2)不能确定直角三角形中的直角顶点时，需分三种情况讨论，以Rt△ABC为例：①以点A为直角顶点，即∠BAC＝90°；②以点B为直角顶点，即∠ABC＝90°；③以点C为直角顶点，即∠ACB＝90°.
作图微技能直角三角形边角不确定问题：已知点A、B和直线l，在l上求点P，使△PAB为直角三角形．
分情况：①以A为直角顶点，即∠BAP＝90°；②以B为直角顶点，即∠ABP＝90°；③以P为直角顶点，即∠APB＝90°.
①情况一：过点A作AB的垂线，与已知直线l的交点P1即为所求；②情况二：过点B作AB的垂线，与已知直线l的交点P2即为所求；③情况三：取AB的中点Q为圆心，以QA的长为半径画圆，与已知直线l的交点P3、P4即为所求．
练习3 　如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点B、C在x轴上，点A在y轴上，OA＝ ，AB＝2，AD＝4，点P是平行四边形ABCD边上一点，当△CDP是直角三角形时，点P的坐标为_______________．
练习4　(2023本溪二模)如图，将边长为4的等边△ABC沿射线BC平移得到△DEF，点M，N分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接PA，PC.当△APC为直角三角形时，BE＝_______．
1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠B＝30°，点P为BC边上一点，若△ABP为等腰三角形，则BP的长为________．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△EBF，使点B落在AC上的点B′处，当△AEB′是以B′E为腰的等腰三角形时，AB′的长为______________．
3. 在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为________________．
10°
4. (2023沈阳沈河区校级模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝30°，AC＝12，BC＝ ，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是__________．
5. (2023葫芦岛兴城市一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，B(2，0)，点C从点O出发，在第一象限沿射线y＝ x运动，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为________________．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ的长为________．