沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺第一次月考卷02(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺第一次月考卷02(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了1-6，5C．1D．，5是否是差解方程；等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一个数的倒数是﹣，则这个数是（ ）
A．1B．﹣C．2D．﹣2
2．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22
3．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a=bB．如果|a|=|b|，那么a=b
C．如果ax =ay，那么x= yD．如果a=b，那么
4．下列说法：
①正整数、负整数和零统称为整数；
②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；
③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列运算中正确的是（ ）
A．＝﹣1B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷＝3÷1＝3D．
7．将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为
A．B．0C．1D．2
9．某同学在解关于x的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则a的值为（ ）
A．3B．C．2D．1
10．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ）
A．B．2.5C．1D．
12．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A．2013B．C．2023D．
二、填空题
13．比较大小：___________，___________，___________
14．的绝对值是__________，的倒数的相反数是__________．
15．计算：___________．
16．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放______个■．
17．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为___________km/h．
18．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程的解为______．
19．下列结论：
①若是关于x的方程的一个解，则；
②若有唯一的解，则；
③若，则关于x的方程的解为；
④若，且，则一定是方程的解：
其中正确的有__________（填正确的序号）
20．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则______，_______．
三、解答题
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)1.
22．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）
（6）；
（7）
（8）
23．解方程：
（1） （2）
24．点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．
(2)在数轴上表示下列各数：0，，，．
(3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来
25．已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
26．若是关于x的一元一次方程，求的值．
27．计算：．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．
28．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
29．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价的8.8折优惠，设顾客预计累计购物x元．
(1)当元时，到哪家超市购物更优惠；
(2)当x为何值时，在两家超市购物实际所花钱数相同．
30．观察下列各式的计算结果：
1﹣＝1＝＝；
1＝1﹣＝＝；
1﹣＝1＝＝；
1﹣＝1＝＝…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1﹣＝ × ；1﹣＝ × ．
（2）用你发现的规律计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
31．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
(1)判断3x＝4.5是否是差解方程；
(2)若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
32．已知：数轴上点、对应的数分别为、，且满足，点对应的数为，
(1)求数______，______；
(2)若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为个单位长度秒；点的速度为个单位长度秒，求经过多长时间，两点的距离为；
(3)在（2）的条件下，若点运动到点立刻原速返回，到达点后停止运动，点运动至点处又以原速返回，到达点后又折返向运动，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数．
x
0
1
2
4
0
2022-2023学年六年级数学第二学期第一次月考卷02
测试范围 ：5.1-6.4
一、单选题
1．一个数的倒数是﹣，则这个数是（ ）
A．1B．﹣C．2D．﹣2
【答案】D
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1判断即可．
【解析】解：因为﹣与-2的积为1，
故这个数为-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，准确求解．
2．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22
【答案】A
【分析】根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项．
【解析】解：A、﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，故A选项符合题意；
B、32=9，23=8，故B选项不符合题意；
C、﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，故C选项不符合题意；
D、﹣(3×2)2=﹣36，﹣3×22=﹣12，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．
3．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a=bB．如果|a|=|b|，那么a=b
C．如果ax =ay，那么x= yD．如果a=b，那么
【答案】A
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【解析】A.如果，那么两边都乘以c可得a=b，故正确；
B.当a=2，b=-2时，满足|a|=|b|，但a≠b，故不正确；
C.当a=0时，满足ax =ay，但x与 y不一定相等，故不正确；
D.如果a=b，当c=0时，不成立，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
4．下列说法：
①正整数、负整数和零统称为整数；
②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；
③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【解析】解：①正确．正整数、负整数和零统称为整数．
②正确．面积为2的正方形的边长为，可以用数轴上的点表示．
③错误．绝对值相等的两个非零有理数的商为±1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的相关概念，掌握有理数的相关概念是解题的关键.
5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可
【解析】解：①不含未知数，故错
②未知数的最高次数为2，故错
③含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对
④左边不是整式，故错
⑤不是等式，故错
⑥含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对
故选：B
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并理解一元一次方程的定义是解本题的关键
6．下列运算中正确的是（ ）
A．＝﹣1B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷＝3÷1＝3D．
【答案】D
【分析】利用有理数的相应的运算的法则对各项进行运算即可．
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故B不符合题意；
C、3÷，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握和运用．
7．将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据分数的基本性质：分子与分母同时乘以一个不等于零的数，分数的值不变，将方程中的分母化为整数即可．
【解析】，=，
原方程可化为：，
故选C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的变形与分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解此题的关键，注意分数的基本性质与等式的性质的区别，防止出错．
8．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为
A．B．0C．1D．2
【答案】B
【解析】∵最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1
∴三数之和为0
故选B
9．某同学在解关于x的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则a的值为（ ）
A．3B．C．2D．1
【答案】B
【分析】把x＝2代入看错的方程计算即可求出a的值．
【解析】解：把x＝2代入方程5a＋x＝13得：5a+2＝13，
解得：a＝，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可．
【解析】解：设这个班有学生x人，图书y本，
由题意得，，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
11．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ）
A．B．2.5C．1D．
【答案】A
【分析】先将两个一元一次方程的解求出，然后根据这两个解互为相反数求解即可得．
【解析】解：，
解得：，
，
解得：，
∵方程的两个解互为相反数，
∴，
解得：
故选：A．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方程，相反数的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
12．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A．2013B．C．2023D．
【答案】C
【分析】首先由方程可得，，由方程可得，，设n=y-5，可得，再由方程的解为，可得方程的解为n=2018，据此即可解得．
【解析】解：由方程，得，
由方程可得，，
得，
设n=y-5，则可得，
方程的解为，
方程的解为n=2018，
，
解得y=2023，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和利用换元法解一元一次方程，正确掌握和利用换元法的转化思想是解题的关键．
二、填空题
13．比较大小：___________，___________，___________
【答案】
【分析】根据正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断．
【解析】解：∵，，，
∴；
∵，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；；．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较及乘方，掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
14．的绝对值是__________，的倒数的相反数是__________．
【答案】
【分析】根据绝对值，相反数和倒数的定义求解即可．
【解析】解：的绝对值是，的倒数是，则的倒数的相反数是，
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数和倒数，如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数（0的相反数是0）；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
15．计算：___________．
【答案】
【分析】逆用乘法的分配律计算即可．
【解析】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法、减法运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
16．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放______个■．
【答案】6
【分析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得出2x＝y＋z，x＋y＝z，求出x＝2y，再求出3x即可．
【解析】解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y＋z，x＋y＝z，
所以2x＝y＋x＋y，
解得x＝2y，
3x＝6y，
即“？”处应该放“■”的个数为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等式的性质，能求出x＝2y是解此题的关键．
17．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为___________km/h．
【答案】50
【分析】设甲的速度为每小时x千米，则乙的速度为每小时千米，根据甲5小时走的路程等于乙2小时走的路程，列方程，求解即可．
【解析】设甲的速度为每小时x千米，则乙的速度为每小时千米
由题意得：，
可得：．
则．
答：乙的速度为每小时50千米．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
18．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程的解为______．
【答案】x=
【分析】根据方程解的定义，把x=0和1代入mx+2n，可得出关于m、n的二元一次方程组，求得m、n的值，再解出x的值即可．
【解析】解：由表可得当x=0和1时，mx+2n的值分别为-4和-8，
∴，
解得：，
∴关于x的方程为，
解得x=．
故答案为：x=．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及代数式的求值，是基础知识要熟练掌握．
19．下列结论：
①若是关于x的方程的一个解，则；
②若有唯一的解，则；
③若，则关于x的方程的解为；
④若，且，则一定是方程的解：
其中正确的有__________（填正确的序号）
【答案】①②③④
【分析】根据一元一次方程的解的概念解答进行判断即可．
【解析】解：①把代入得：，故结论正确；；
②若有唯一的解是时，，故结论正确；
③若，则，方程移项，得：，则，则结论正确；
④把代入，方程一定成立，则一定是方程的解，故结论正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
20．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则______，_______．
【答案】 1 2
【分析】由题意可得，，，，再分类讨论，推理得出m、n的值即可．
【解析】解：由题意可得，，，，
，
①当时，
，，
与矛盾，
故不成立；
②当时，
， ，
符合题意，
故成立；
③当时，
，，
与矛盾，
故不成立；
④当时，
，，
与矛盾，
故不成立；
综上所述，；
故答案为：1；2．
【点睛】此题考查有理数的运算，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键．
三、解答题
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)1.
【答案】(1)5
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方和小括号内，然后计算中括号内的除法，最后去括号计算即可；
（3）先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算减法即可；
（4）先计算乘方、括号内以及绝对值，然后计算乘法，最后计算减法即可．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）
（6）；
（7）
（8）
【答案】（1）－13；（2）；（3）92；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】（1）先算乘方再根据减法法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（5）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（6）逆用乘法分配律进行计算即可；
（7）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（8）先将小数化为分数，再逆用积的乘方公式进行计算．
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式
；
（8）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，积的乘方，熟记运算法则及运算律是解题的关键．
23．解方程：
（1） （2）
【答案】（1）x=；（2）x=
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
【解析】解：（1），
去分母得45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x，
去括号得45-10x+5=12-9x-15x，
移项得-10x+9x+15x=12-45-5，
合并得14x=-38，
系数化为1得x=；
（2），
方程组化简为：，
去分母得3（2x-4）-15x=5（5x-20），
去括号得6x-12-15x=25x-100，
移项得6x-15x-25x=-100+12，
合并同类项得-34x=-88，
系数化为1得x=．
【点睛】本题考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
24．点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．
(2)在数轴上表示下列各数：0，，，．
(3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来
【答案】(1)，；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）根据数轴即可得到答案；
（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；
（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．
【解析】（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，；
（2）解：在数轴上表示各数如下所示：
（3）解：各数大小关系排列如下：
．
【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数．
25．已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
【答案】（1）=；＜；（2）
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断a、b、c的符号，继而判断出各式的符号；
（2）根据绝对值的性质进行去绝对值，再合并同类项即可求解．
【解析】（1）
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
【点睛】本题考查数轴、实数的大小比较，绝对值的性质，有理数加减运算法则，合并同类项，解题的关键是根据数轴判断去a、b、c的符号，继而判断出各式的符号．
26．若是关于x的一元一次方程，求的值．
【答案】16
【分析】根据一元一次方程的定义，判断出x的次数为1且系数不为0，求出m的值，再代入m2﹣2m+1即可．
【解析】解：∵（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，
∴2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，
原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1
＝16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
．
27．计算：．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法和加减法运算法则求解即可；
（2）列一元一次方程求解即可．
【解析】（1）解：
；
（2）解：设
根据题意，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得，
即被污染的数字为．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程时解法步骤是解答的关键．
28．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
【答案】738
【分析】由题意设十位上的数为x，用代数式表示原三位数是100（2x+1）+10x+（3x-1），新三位数为100（3x-1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解即可．
【解析】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1），
把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1），
则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99，
解得x=3．
所以这个数是738．
【点睛】本题利用了列一元一次方程解应用题，代数式来表示数，整式的减法，抓住对调后新三位数比原来的三位数大99建立方程是解题关键．
29．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价的8.8折优惠，设顾客预计累计购物x元．
(1)当元时，到哪家超市购物更优惠；
(2)当x为何值时，在两家超市购物实际所花钱数相同．
【答案】(1)到乙超市购物更优惠
(2)350元
【分析】（1）根据两家超市提供的优惠方法分别计算可得答案；
（2）根据在两家超市购物实际所花钱数相同列方程求解即可．
【解析】（1）甲超市购物费用：（元），
到乙超市购物费用：（元），
因为 ，
所以 当元时，到乙超市购物更优惠；
（2）由题意得方程
，
解得，
答：当x为350元时，两家超市购物实际所花钱数相同．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程求解．
30．观察下列各式的计算结果：
1﹣＝1＝＝；
1＝1﹣＝＝；
1﹣＝1＝＝；
1﹣＝1＝＝…
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1﹣＝ × ；1﹣＝ × ．
（2）用你发现的规律计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
【答案】（1），；，；（2）
【分析】（1）利用平方差公式得到，，这样把原式转化为两个分数的乘积的形式；
（2）利用（1）的方法得到原式＝，然后约分即可．
【解析】解：（1）；；
故答案为：，；，；
（2）原式＝，
＝，
＝．
【点睛】本题主要考查式子的规律和有理数的运算，平方差公式应用，找出规律是解题的关键．
31．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
(1)判断3x＝4.5是否是差解方程；
(2)若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
【答案】(1)是差解方程，理由见解析
(2)
【分析】(1)先求出方程3x＝4.5的解为x=1.5，然后再根据“差解方程”的定义判断即可；
(2)求出方程5x＝m+1的解为，然后再根据“差解方程”的定义即可求出m的值．
【解析】（1）解：由题意可知，方程3x＝4.5的解为x=1.5，
∵1.5=4.5-3，
∴方程3x＝4.5是差解方程．
（2）解：关于x的方程5x＝m+1的解为，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴，
整理得到：，
解得：，
∴m的值为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
32．已知：数轴上点、对应的数分别为、，且满足，点对应的数为，
(1)求数______，______；
(2)若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为个单位长度秒；点的速度为个单位长度秒，求经过多长时间，两点的距离为；
(3)在（2）的条件下，若点运动到点立刻原速返回，到达点后停止运动，点运动至点处又以原速返回，到达点后又折返向运动，当点停止运动点随之停止运动．求在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数．
【答案】(1)，1
(2)经过秒或秒，两点的距离为
(3)-1，0，-2
【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；
（2）设经过t秒两点的距离为，根据题意列绝对值方程求解即可；
（3）分类讨论：点P未运动到点C时；点P运动到点C返回时；当点P返回到点A时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．
（1）
解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
故答案为：，1；
（2）
解：设经过秒两点的距离为，
∵t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为
由题意得：，即
解得或，
∴经过秒或秒，两点的距离为；
（3）
解：当点未运动到点时，设经过秒，相遇，
由题意得：，
∴，
∴两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数为：，
点运动到点返回时，设经过秒，相遇，
由题意得：，
∴，
∴两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数为：，
当点返回到点时，用时秒，此时点所在位置表示的数是，
设再经过秒相遇，
由题意得：，
∴，
∴两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数为：，
答：在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1，0，-2．
【点睛】本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决数轴上的动点问题与行程问题，本题难度较大，熟知数轴的相关知识是解题的关键．
x
0
1
2
4
0