浙江省学考适应性2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省学考适应性2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、选择题
2．已知，，则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
三、选择题
3．已知函数的定义域为集合A，值域为集合B，则( )
A.B.C.D.
四、选择题
4．已知，为钝角，且，，则( )
A.B.C.D.
五、选择题
5．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）.已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为( )
A.B.C.D.
六、选择题
6．已知向量，，且，则实数t的值为( )
A.3B.C.D.2
七、选择题
7．用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积( )
A.B.C.D.
八、选择题
8．若m满足，则m的值为( )
A.1B.2C.D.0
九、选择题
9．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T（单位：天）.铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，.开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则，满足的关系式为( )
A.B.
C.D.
一十、选择题
10．设a，b为实数，则“”是“”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
一十一、选择题
11．设的内心为I，而且满足，则的值是( )
A.B.C.D.
一十二、选择题
12．一个顶点为P，底面中心为O的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面与该圆锥底面平行，A，B，C，D这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是( )
A.πB.C.D.
一十三、多项选择题
13．已知幂函数，其中a，，则下列说法正确的是( )
A.B.若时，
C.若时，关于y轴对称D.恒过定点
一十四、多项选择题
14．饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET”.随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班（A班，B班）5月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按，，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是( )
A.班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41
B.班5月产生饮料瓶数的第75百分位数
C.已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间
D.
一十五、多项选择题
15．已知函数，则下列说法正确的是( )
A.的图像是中心对称图形B.的图像是轴对称图形
C.是周期函数D.存在最大值与最小值
一十六、多项选择题
16．已知函数，则关于x的方程根的个数可能是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
一十七、填空题
17．已知函数，则__________.
一十八、双空题
18．已知函数的最大值为，则常数t的值为__________，的单调递增区间为__________.
一十九、填空题
19．给定正实数k，对任意正实数a，b，记，则m的最大值为__________.
二十、填空题
20．A为平面内一定点，，，与夹角为，，，，则P所围成的面积为__________.
二十一、解答题
21．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，
（1）求的取值范围
（2）求内切圆的半径的最大值
二十二、解答题
22．如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，，.设中点为H，过点H的平面同时垂直于平面与平面.
（1）求平面与平面夹角的正弦值；
（2）求平面截四棱锥所得多边形的周长.
二十三、解答题
23．已知函数
（1）若函数为偶函数，求a的值；
（2）当时，（ⅰ）函数，（ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根，且.求证：.
参考答案
1．答案：C
解析：因为，
所以，
所以复数z在复平面内对应的点为，位于第三象限.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为，所以，
又因为，所以，
所以在上的投影向量为.
故选：B.
3．答案：D
解析：由，即，解得或，
所以函数的定义域为集合，则值域为集合，
所以.
故选：D.
4．答案：D
解析：由于，为钝角，且，，
所以，，
且，，，
所以，
所以，
故选：D.
5．答案：D
解析：根据题意，甲运动员前5场内需要赢3场，第6场甲胜，
则甲以4比2获胜的概率为.
故选：D.
6．答案：C
解析：，则，得.
故选：C.
7．答案：C
解析：设截面圆半径为r，球半径为R，球心到截面的距离为d.
根据题意可得：，，
则.
所以球的半径为，
所以球的体积为.
故选：C.
8．答案：C
解析：，得，得，得，求出.
故选：C.
9．答案：A
解析：设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，
则512天后甲的质量为：，
乙的质量为：，
由题意可知，，
所以.
故选：A.
10．答案：B
解析：若，而，则，
取，，此时，但，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
11．答案：D
解析：法一：将，，分别延长至，，，使，，，
则有，故I是的重心，则有，
亦有，，
，
即，
设的内接圆半径为r，有、、，
则有，
故.
故选：D.
法二：由内心的向量表示知：，则，
故.
故选：D.
12．答案：D
解析：如图所示，交平面于点Q，
设，，，
由得，即，
故，
则，故，
正方形的面积为，
则正四棱锥的体积为
，
其中令，
则，，
则，当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
故在处取得极大值，也是最大值，
最大值为.
故选：D.
13．答案：BC
解析：对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的；
对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的；
对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的；
对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的；
故选：BC.
14．答案：AB
解析：A.平均值，故A正确.
B.，解得.
前4个矩形面积之和为0.7，前5个矩形面积之和为0.85，
故位于中，
所以，
解得，故B正确.
C.因为A班、B班产生饮料瓶数在之间的概率都是0.02，所以该校有学生1000人，
则5月份产生饮料瓶数在之间的饮料瓶数为，故C错误.
D.由B知，故D错误.
故选：AB.
15．答案：BCD
解析：，
对于A选项，不为常数，故A错误.
对于B选项，，则函数关于对称.故B正确.
对于C选项，，则函数周期为π.故C正确.
对于D选项，令，，由于为偶函数，则只需要考虑部分即可.
，，，则.故D正确.
故选:BCD.
16．答案：ABD
解析：作出函数的图象，如图所示：
将原问题转化为直线（过定点）与函数的图象交点的个数，
由图可知，当时，直线与函数的图象只有一个交点；
当时，直线与函数的图象没有交点；
当时，直线与函数的图象有三个交点；
所以直线与函数的图象不可能有两个交点.
故选：ABD.
17．答案：
解析：由，故，
则.
故答案为：.
18．答案：；
解析：
，
当，，即，时，函数有最大值为，
所以，
由，
得，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：；.
19．答案：
解析：由题意可得，，
则，当且仅当时，等号成立，
则.
故答案为：.
20．答案：
解析：由，，，
则P所围成的面积为以、为邻边的平行四边形的面积，
则.
故答案为：.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以，
即，
得，所以或，
解得或（舍去），又，
所以，又，由正弦定理得，则，，
所以（），
由知，当时，取到最大值，
又，所以；
（2）由（1），由余弦定理得，即，
得，即，
得，当且仅当时等号成立，所以.
的面积为，设的内切圆半径为r，
则的面积为，所以，
又，所以，
则，
即r的最大值为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）延长，相交于点F，连接，，，所以平面平面.
由于平面同时垂直于平面与平面，则，
由，中点为H，可得，，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
由，，，可知四边形是等腰梯形，
所以两底角，则，又因为中点为H，所以，
再因为，，
所以，而，所以，
又因为，所以三角形是等边三角形，即，
又因为，所以，，
再由，可解得，
由勾股定理，可得，
由可知：，再由勾股定理得：，
即，
由于，平面，所以就是平面与平面的夹角，
因为，，所以，
即，
故平面与平面BCED夹角的正弦值为.
（2）过点B作的垂线交于M，垂足为G，交连结，交于N，
由于，，，，平面，
所以平面，又因为平面，所以，
现在又因为，，，平面，
所以平面，即平面就是所要求作的平面，
它与四棱锥的截面是四边形，
先解三角形，已知，，，由余弦定理得：
，可得，，
解三角形，由余弦定理得：，
再解三角形，由三角形内角和为得：
，
再由正弦定理得：，
解得，，由于，且，可得，
由对称性可知：，
故周长为.
23．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）函数的定义域为R，由函数为偶函数，得，，
即，，则，
所以.
（2）（ⅰ），令，
则，
显然所以.
（ⅱ），，在上递减，上递增，
显然，由有两个不同的实根，且，得，，
当时，，关于对称，
此时，，即，
当时，，，由（ⅰ）得，
，当且仅当时等号成立，
，因此，
所以.