广西示范性高中2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广西示范性高中2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．春暖花开，某学校组织学生春游，每个班级可以在周一到周六任选一天出游，则甲、乙两班不在同一天出游的概率为( )
A.B.C.D.
二、选择题
2．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，y的估计值为( )
A.210B.210.5C.211.5D.212.5
三、选择题
3．已知在等差数列中，，，则公差d等于( )
A.8B.6C.4D.
四、选择题
4．从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰好有2件次品的抽法种数为( )
A.B.C.D.
五、选择题
5．下列导数运算错误的是( )
A.，则B.，则
C.，则D.，则
六、选择题
6．已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为( )
A.24B.18C.12D.6
七、选择题
7．设为数列的前n项和，若，，则下列各选项在正确的是( )
A.B.C.D.
八、选择题
8．已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
九、多项选择题
9．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口为了解推动出口后的亩收入单位：万元情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布，则( )(若随机变量Z服从正态分布，)
A.B.C.D.
一十、多项选择题
10．已知等差数列的前n项和为，，，则下列说法正确的是( )
A.B.C.为递减数列D.的前5项和为
一十一、多项选择题
11．已知函数，则( )
A.的定义域为
B.的图像在处的切线斜率为
C.
D.有两个零点，，且
一十二、填空题
12．两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为，将两批产品混合，从混合产品中任取件则取到这件产品是次品的概率为________.
一十三、填空题
13．已知数列满足，，则________.
一十四、填空题
14．若方程有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是________.
一十五、解答题
15．将A，B，C，D这4个小球放入4个不同的盒子中.
（1）若A，B要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？
（2）若每个盒子最多只能放2个小球，有多少种不同的放法？
一十六、解答题
16．已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求在区间上的最小值.
一十七、解答题
17．为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为“名著读书日”，并给出一些推荐书目为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量，所得数据如下表：
（1）试通过计算，判断是否有的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用；
（2）已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，并且随机安排阅读顺序记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量X，求X的数学期望.
参考公式：，.
临界值表：
一十八、解答题
18．记为等差数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
一十九、解答题
19．已知函数.
（1）若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
（2）若，，，求的单调区间.
参考答案
1．答案：A
解析：甲、乙两班出游共有种情况，甲、乙两班同一天出游共有6种情况，
所以甲、乙两班不在同一天出游的概率为
故选：A.
2．答案：C
解析：由表中数据可得，
，
，
最小二乘法得到回归直线方程，
，
当时，
故选：D.
3．答案：A
解析：是等差数列，
$，即，
故选：A.
4．答案：C
解析：根据题意，先从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，
再从5件正品中抽取3件正品，有种抽取方法，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种.
故选：C.
5．答案：B
解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，，则，A正确；
对于B，，则，B错误；
对于C，，，正确；
对于D，，，D正确.
故选：B.
6．答案：A
解析：由题意可得，
则二项式的展开式的通项公式为
，，
令，解得，则展开式的常数项为.
故选：A.
7．答案：D
解析：由，，得，即，解得，
因为，所以，，两式相减得，即，，又，，所以，，所以是首项为2，公比为3的等比数列，所以，
8．答案：A
解析：令，由已知可得为上的增函数，从而可得
恒成立，参变分离可求a的取值范围.
详解：根据，可知，
令，
可得为
上的增函数，
所以恒成立，分离参数得，
而当时，，
当且仅当，即时取等号，故最大值为，所以，
所以a的取值范围是.
故选：A.
9．答案：BC
解析：由题意可知，，所以，，所以，所以A错误，B正确.
因为，所以，.所以，所以，(另解：)所以C正确，D错误.
综上，故选BC.
10．答案：BC
解析：等差数列中，，解得，而，
因此公差，通项，
对于A，，A错误；
对于B，
，B正确；
对于C，，为递减数列，C正确；
对于D，，所以的前5项和为
，D错误
故选：BC.
11．答案：BCD
解析：由题意得，
对于A，由且得函数的定义域为，故A错误；
对于B，由可知B正确；对于C，因为，故C正确；
对于D，令，得或，令，得，
所以在，上单调递增，在上单调递减，
又
所以在上无零点，
所以在或上有唯一零点，
不妨设，则，
所以，
所以有两个零点，，且，故D正确.
故选：BCD.
12．答案：0.043
解析：取到一件产品，是第一批产品，为事件A，取到一件产品是第二批产品，为事件B，取得一件产品，为次品，为事件C，
则$
故答案为：0.043.
13．答案：
解析：若，则，即，这与矛盾，所以，
由两边同时除以，得.
则，，
，
上面的式子相加可得：
所以，
故答案为：.
14．答案：
解析：方程化为，令，
则问题转化为的图象与直线有2个交点，
因为
当时，，单调递减，当时，，单调递增，易知，
当x正向无限趋近于0时，的取值无限趋近于正无穷大；
当，，
故方程有两个不等的实数根时，.
故答案为：.
15．答案：（1）64种；
（2）204种
解析：（1）若A，B要放入同一个盒子中，根据捆绑法，可看成将3个不同的小球放入4个不同的盒子中，不同的放法有种.
（2）第一种情况：4个小球各自放入4个不同的盒子中，共有种放法.
第二种情况：有2个小球放入同一个盒子中，剩余2个小球同时放入另一个盒子中，共有种放法.
第三种情况：有2个小球放入同一个盒子中，剩余2个小球各自放入一个盒子中，共有种放法.
故不同的放法有种.
16．答案：（1）；
（2）列联表见解析；
解析：（1），，，
所以在处的切线方程为，即；
（2），令，得，
所以在区间上的最小值为.
17．答案：（1）有的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用；
（2）
解析：（1）由表中数据可知，，
所以有的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用；
（2）由题意可知，X的可能取值为2，3，4，5，6，
则，，，
，，
所以.
18．答案：（1）；
（2）；
解析：（1）设的公差为d，则，，
解得，.
故.
（2）由（1）可得，
所以，
则，
，得
，
所以.
19．答案：当时，函数取得极小值；
时，函数取得极大值；
（2）单调性见解析
解析：（1）由题意得函数的定义域为，，
则，解得：，
所以，
令，解得：或，
当或时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
则当时，函数取得极小值，为，
当时，函数取得极大值，为；
（2），，
，，
当时，，在单调递增，
当时，，，在上单调递增，
，，在上单调递减，
，，在上单调递增，
当时，，，在上单调递增，
，，在上单调递减，
，，在上单调递增，
综上所述，当时，的单调递增区间为，
当时，的单调递增区间为，，的单调递减区间为，
当时，的单调递增区间为，，的单调递减区间为.
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
多于5本
少于5本
合计
活动前
35
65
100
活动后
60
40
100
合计
95
105
200
x
0
1
3
0
单调递减
单调递增