广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(无答案)(02)

这是一份广东省汕尾市陆丰市玉燕中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(无答案)(02)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U={x∈N|x≤2}，A={1,2}，则∁UA=（ ）
A．{0,3}B．{0,4}C．{3,4}D．{0,3,4}
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与α相交B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面
C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB//αD．若a//α，b⊂α，则a//b
3．已知f(x)为奇函数，且x<0时，f(x)=e​x，则f(e)=（ ）
A．eeB．-eeC．e-eD．-e-e
4．已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则a在b上的投影向量为（ ）
A．(45,25)B．(85,45)C．(45,85)D．(25,45)
5．若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为（ ）
A．6π6cm3B．6π8cm3C．4π3cm3D．π6cm3
6．在四边形ABCD中AB//CD，若AB=(k,-4)，CD=(-3,k)，则k=（ ）
A．23B．-23C．±23D．0
7．“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底B在同一平面内的两个测量基点C与D，测得∠BCD=60∘，∠CDB=80∘，CD=23.4m，在C点测得该雕塑顶端A的仰角为40∘，则该雕塑的高度约为（参考数据：取sin40∘=0.64）（ ）
A．26mB．28mC．30mD．32m
8．已知函数y=sinωx在区间(-π2,π2)内是减函数，则（ ）
A．0<ω≤1B．-1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数z满足(1+i7)z=3-i，z是z的共轭复数，则下列说法中正确的是（ ）
A．z的实部与虚部之积为2B．z的共轭复数为2-i
C．z在复平面内对应的点在第三象限D．|z-2z|=13
10．下列叙述正确的是（ ）
A．在等边三角形ABC中，AB与BC的夹角为60∘
B．若向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则a⊥b
C．已知向量a，b，c，若a//c，c//b，则a//b
D．若O为△ABC所在平面内一点，且OA⋅OB=OB⋅OC=OC⋅OA，则O为△ABC的垂心
11．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=120∘，侧面AA1C1C的对角线交点O，点E是侧棱BB1上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
A．直三棱柱的侧面积是4+23B．直三棱柱的外接球表面积是8π
C．AE+EC1的最小值为22D．三棱锥E-AA1O的体积与点E的位置有关
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．命题“∀x∈R，都有x2+x+1>0”的否定是 .
13．如图，△ABC的直观图△A'B'C'如图所示，其中A'B'//x'轴，A​'C'//y'轴，且A'B'=A​'C'=1，则△ABC的面积为 .
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3bcsC+3ccsB=5asinA，且A为锐角，则当a​2bc取得最小值时，a2b+c的值为 .
四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题13分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，c=8.
（1）若sinC=47，求角A的大小；
（2）若b=5，求AC边上的高.
16．（本题15分）
（1）已知|a|=4，|b|=5，且a与b的夹角为60∘，求|2a-3b|的值；
（2）在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E为BC的中点，点F在CD边上，若AB⋅AF=2，求AE⋅BF的值.
17．（本题15分）
已知函数f(x)=x，g(x)=|x-2|.
（1）求方程f(x)=g(x)的解集；
（2）定义：max{a,b}=a,a≥bb,a（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数h(x)的简图，并根据图象写出函数h(x)的单调区间和最小值.
18．（本题17分）
如图所示正四棱锥S-ABCD，SA=SB=SC=SD=2，AB=2，P为侧棱SD上的点，且SP=3PD，求：
（1）正四棱锥S-ABCD的表面积；
（2）若M为SA的中点，求证：SC//平面BMD；
（3）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由.
19．（本题17分）
如图，在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，这条跑道一共由三个部分组成，其中第一部分为曲线段ABCD，该曲线段可近似看作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),x∈[-4,0]的图象，图象的最高点坐标为C(-1,2).第二部分是长为1千米的直线段DE，DE//x轴.跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧EF⌢.
（1）若新校门位于图中的B点，其离AF的距离为1千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼，求该学生走过的路BO的长；
（2）若点P在弧EF⌢上，点M和点N分别在线段OF和线段OE上，若平行四边形OMPN区域为学生的休息区域，记∠POF=θ，请写出学生的休息区域OMPN的面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S取得最大值.