湖北省荆楚百校联考2024届九年级下学期初中中考一模数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆楚百校联考2024届九年级下学期初中中考一模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了考生答题全部在试题卷上，下列计算正确的是，一次综合实践主题为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考生答题全部在试题卷上．
2．请学生将自己的姓名、班级用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在试卷的密封区．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如果把收入10元记作＋10元，那么支出15元应记作（）
A．－15元B．0元C．元D．15元
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（）
A．28°B．52°C．62°D．72°
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）
A．B．C．D．
7．某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：
根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（）
A．B．C．D．
8．一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）
A．B．C．D．
9．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，，．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（）
A．5cmB．8cmC．10cmD．10.2cm
10．如图，抛物线与x轴正半轴交于A、两点，与y轴负半轴交于点C．
①；②；③．上述结论中，正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．分解因式：______．
12．在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是______．
13．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了1次就停止，则x的取值范围是______．
14．学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为______．
15．如图，在四边形ABCD中，，，BD平分且与CD垂直，E为AB的中点．当与的差最大时，则EF的长为______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在中，D为斜边BC的中点．延长AD至E，使得，连接CE，BE．请按要求画出图形，判断四边形ABEC的形状并说明理由．
18．（6分）先化简，再求值．．已知．
19．（8分）某校为了解全校1500名学生参加学校兴趣活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告的统计分析，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有______人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与兴趣小组活动，请你面向全体同学写出一条建议．
20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，与y轴交于点C，与x轴交于点B，C为AB的中点，．
（1）求的值；
（2）当，时，求x的取值范围．
21．（8分）如图，在中，，以AB为直径的交AC于点F，D为BC的中点，直线DF与直线AB交于点E．
（1）求证：DF为的切线；
（2）若，，求EF的长．
22．（10分）电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且）．部分数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；
（3）电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．
23．（11分）在中，，E，F，D分别是AC，AB，BC上的点，，．
（1）求的度数（图1）；
（2）若点G为BC的中点（图2），其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；
（3）将（1）中绕点D逆时针旋转一定的角度得到，如图3所示，G为线段的中点，吗？请说明理由．
24．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A，C两点，与y轴交于点，经过点C的直线与抛物线的另一个交点为M．
（1）直接写出b，c的值；
（2）若，求k的值；
（3）若D为BC上的点，F为AC上的点，，过点B作x轴的平行线交抛物线于点E，连接DE，BF，如图2，当取得最小值时，求点F的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．12．7913．14． 15．
三、解答题
16．（6分）
解：原式．
17．（6分）解：画图如下，
四边形ABEC是矩形．理由如下：
∵D为斜边BC的中点．∴，
又，∴四边形ABEC是平行四边形．
已知，∴平行四边形ABEC是矩形．
18．（6分）
解：原式
．
因为，所以，原式．
19．（8分）解：（1）参与本次抽样调查的学生有200人；
（2）选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数为144°；
（3）解：（人）
所以，估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数为840人；
（4）建议如下：合理安排学习时间，多参加兴趣小组活动．
答案合理即可．
20．解：（1）过点A作y轴的垂线，垂足为D．点C为AB的中点，，
又；，
∴，∴，
设，点A在第一象限，则，∴．
（2）因为，所以，
由，得，所以，．
当时，x的取值范围是：．
21．（8分）（1）证明：连接OD，OF．
∵O为AB的中点，D为BC的中点；∴．
∴；；
又∵；∴，∴，
∵，OD为和的公共边，
∴，∴，
已知，∴，已知OF为的半径，
∴DF为的切线．
（2），D为BC的中点；∴．
在中，，∴，．
∵公共，，
，∴，
设，则，；
在中，；
解这个方程得，（不符合题意，舍去），，
∴．
22．（10分）解：（1）．
（2），∵，
∴由二次函数的性质可知，时，W有最大值，
（元）．
（3）当时，，
解这个方程得，，，因为，，
结合二次函数的图象分析，
电商平台希望每周获得不低于1100元利润，销售单价x的范围是：．
23．（11分）解：（1）．
（2）．
证明，延长FG至H，使．连接EF，EH，CH．
∵，，∴易证明，；
∴．
在和中，，，．
∴．∴，又，∴．
（3）．
证明，延长交AB于点M，延长FG至N，使．连接，，．
，
，∴，
由三角形内角和可得，，
∵，，，
∴，∴，，
∴，∴，∴，
在和中，，，，
∴，∴，又，∴．
24．（12分）解：（1），；
（2）；
（3）如图所示，作，在CQ上截取．连接FK，KB．KB与x轴交于点T，
过点K作轴，垂足为G．
又∵，∴，∴，
∴，当点F在点T的位置时，取等号．
即，的最少值等于BK．
过作x轴的平行线交抛物线于点E，
∴，∴，即．
∵，∴，∴，
设，则；在中，，
解这个方程得，（负值不符合题意，舍去）．
∴点K的坐标为，∴直线BK的函数表达式为：．
∴，即当取得最小值时，F的坐标为．工程队
每天施工面积（单位：）
施工总面积（单位：）
施工时间（单位：天）
甲
1800
两个工程队同时完成工作任务
乙
x
1200
学生参加学校兴趣活动的情况调查报告
主题
学生参加学校兴趣活动的情况调查
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你每周参与兴趣小组活动的时间是（单选）
A．8小时
B．6小时
C．4小时
D．2小时
E．0小时
第二项
你每周参与兴趣小组活动的主要类型是（可多选）
F．发明制作
G．劳动实践
H．音乐类
I．体育类
J．美术类
第三项
…
…
调查结论
…
销售单价x（元/个）
55
60
70
销售量y（个）
220
200
160
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
A
A
B
C
D