2024辽宁中考数学二轮复习 4.5 锐角三角函数及其应用 (课件)

这是一份2024辽宁中考数学二轮复习 4.5 锐角三角函数及其应用 (课件)，共42页。PPT课件主要包含了直角三角形的边角关系，第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第5题图，第6题图，第7题图，第8题图，第9题图等内容，欢迎下载使用。

A. B. 4C. D.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　)
2. 今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即
锐角三角函数的实际应用(抚本铁辽葫近5年连续考查)
类型一　“母子型”及拓展
从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截住可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里．
(1)求B点到直线CA的距离；
解：(1)如解图，过点B 作BH⊥CA交CA的延长线于点H，
∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°.∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，
(2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号)
3.如图，学校教学楼上悬挂一块长为3米的标语牌，即CD＝3米，数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部D点到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2米，小明在E处测得标语牌底部D点的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部C点的仰角为45°，AB＝5米，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部D点到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由(图中A，B，C，D，E，F，H在同一平面内)．(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86)
如解图，延长EF交CH于点N，
∴DN＝EN·tan31°≈0.6EN，∴x≈0.6(x＋8)，解得x≈12.∴DH＝DN＋NH≈12＋1.2＝13.2米．答：标语牌底部D点到地面的距离DH的长约为13.2米．
(2)求景点B、A之间的距离．(结果保留根号)
(2)如解图，过点E作EF⊥AC于点F，
类型二　“背对背型”及拓展类型(抚顺、辽阳3考；本溪2考；铁岭近5年连续考查，葫芦岛4考)
5如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为______米．(参考数据： ≈1.73，结果精确到0.1米)
6. 景区A，B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A去景点B必须经过C才能到达．现测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C处的北偏东75°方向．(1)求景点B和C处之间的距离；(结果保留根号)
解：(1)如解图，过点C作CD⊥AB于点D，
由题意知∠B＝75°－30°＝45°，∴BC＝ 米，答：景点B和C处之间的距离为 米；
(2)当地政府为了便捷游客游览，计划修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥，大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？(结果保留整数，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
7.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)
解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC＝∠BMC＝90°，
(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25， ≈1.73)
8. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8 m/s的速度飞行15 s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50 s到达点E，测得点B的俯角为37°.
(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；
(2)求AB的长度(结果精确到1 m)．(参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， ≈1.73)
(2)如解图，过点B作BF⊥CE于点F，
∵CE＝8×(15＋50)＝520 m，∴AB＝CF＝CE－EF≈520－276.8≈243 m.答：隧道AB的长度约为243 m.
9. 如图，某地质公园中有两座相邻小山．游客需从左侧小山山脚E处乘坐竖直观光电梯上行100米到达山顶C处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点P处，也可以通过滑行索道到达景点Q处．在山顶C处观测坡底A的俯角为75°，观测Q处的俯角为30°，已知右侧小山的坡角为30°.(图中的点C，E，A，B，P，Q均在同一平面内，点A，Q，P在同一直线上)(1)求∠CAP的度数及CP的长度；
解：(1)∵CP∥AB，∠ACP＝75°，∴∠EAC＝∠ACP＝75°.
∵∠PAB＝30°，∴∠CAP＝180°－∠EAC－∠PAB＝75°.如解图，过点A作AD⊥CP于点D，
∵CP∥AB，∴AD＝CE＝100，∠APD＝∠PAB＝30°，∴AP＝2AD＝200.∵∠PCA＝∠PAC＝75°，∴CP＝AP＝200米．答：∠CAP的度数为75°，CP的长度为200米；
(2)求P，Q两点之间的距离．(结果保留根号)
(2)如解图，过点Q作QF⊥CP于点F，
10. 如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．
请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度．(结果精确到0.1米．参考数据： sin67°≈0.92，cs67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40)(选择一种方法解答即可)
解：选择CD＝1.6 m，BD＝4 m，∠ACE＝67°，这3个测量数据．根据题意，四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝4 m，BE＝CD＝1.6 m，
在Rt△ACE中，tan∠ACE＝ ，∴AE＝CE·tan∠ACE＝4×tan67°≈4×2.36＝9.44 m，∴AB＝AE＋BE＝9.44＋1.6＝11.04≈11.0 m，答：建筑物AB的高度约为11.0 m.
类型三　实物模型(本溪2考)
11. 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30 cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题：(1)求AC的长度；(结果保留根号)
解：(1)如解图，过点F作FG⊥DE于点G，
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离．(结果保留根号)
(2)如解图，过点A作AH⊥ED交ED延长线于点H，
【对接教材】北师：九下第一章P1～P27； 人教：七上第一章P45～P48， 九下第二十八章P60～P85.
定义：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有：∠A的正弦：sinA＝　　　　；∠A的余弦：csA＝　　　　；∠A的正切：tanA＝　　　　,
0°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1， ， ；30°，45°，60°角的余弦值, 是60°，45°，30°角的正弦值
解直角三角形的常用关系(如图2)
解直角三角形时，在两个锐角和三条边这五个条件中，必须知道两个独立的条件，且两个条件中至少有一个条件是边
锐角三角函数的实际应用
1.仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角(如图3)2．坡度(坡比)、坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角．如图4，i＝tanα＝______