2023-2024学年河南省郑州市高新区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省郑州市高新区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列中国传统纹样的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲大铁新纪录，将该记录用时记为t0，若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为( )
A. t>t0B. t3.若分式x+2x−3的值为零，则( )
A. x=3B. x=−2C. x=2D. x=−3
4.下列因式分解正确的是( )
A. a2−6a+9=(a−3)2B. 4a2−2a=a(4a−2)
C. 2a−2=2a(1−1a)D. a2−b2+1=(a+b+1)(a−b+1)
5.下列说法，正确的是( )
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B. “若a>b，则a2>b2”的逆命题是真命题
C. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等
D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°
6.如图，某市三个城镇中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了两种连接方案，方案一铺设光缆长为BC+AD(D为BC的中点)；方案二铺设光缆长为OA+OB+OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点).关于两个方案说法正确的是( )
A. 方案一铺设光缆长较短B. 方案二铺设光缆长较短
C. 两种方案铺设光缆长一样D. 无法比较两个方案铺设光缆长短
7.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为900x+1×2=900x−3，其中x表示( )
A. 快马的速度B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对
8.“郑在加速，出行无忧”郑州地铁8号线有望今年底试运营，某施工队每天挖掘隧道a米，改进施工技术后每天能多挖掘20%，那么同样挖掘b米隧道，比原来少用的天数可以表示为( )
A. b6aB. 5baC. 4baD. b5a
9.如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，点E恰好落在边BC上，DE与AB交于点O且AD与BC不平行，下列说法错误的是( )
A. DE=BC
B. ∠CAE=30°
C. △AOE≌△ACE
D. ∠CAE=∠DEB
10.有4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的大正方形，涂上阴影设计为中心对称图形，设图中大正方形面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S2=23S1，则a、b满足( )
A. a=2bB. a=3bC. 2a=3bD. 2a=5b
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式2−x≥3的解集是______．
12.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接BE，FD，请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形DFBE为平行四边形，你添加的条件是______．
13.足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为______．
14.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．
15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6，D是边AB上的动点，过点D作DE/​/BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F，当△BDF是直角三角形时，AD的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(x+1x2−4−1x+2)÷3x−2．
17.(本小题9分)
如图，△ABC三个顶点分别为A(3,3)，B(0,0)，C(4,0)．
(1)∠ABC的度数为______；
(2)在图中画出△ABC向上平移2个单位长度后得到的△A1B1C1，此时点B1的坐标为______；
(3)连接AB1，则线段AB1可以看作是线段AC绕点A顺时针旋转______°得到的，四边形BB1AC的面积为______．
18.(本小题9分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC<60°，线段BD、AF是△ABC的高，能否在△ABC外部找到一个角等于∠BAC的一半？小智分别以点C、点D为圆心，BD、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接CE、DE，则∠E=12∠BAC，请你证明这种做法的正确性．
19.(本小题11分)
下面是“智慧“小组开展综合与实践活动的片段，请仔细阅读并完成任务．
(1)任务一：对该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是x cm，单层部分的长度是y cm，得到如下数据：
在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，对应的y为纵坐标，描出所表示的点，画出函数图象；
(2)任务二：求出y与x之间的关系式，并确定x的取值范围；
(3)任务三：资料显示，当单肩包的背带总长度与身高比例为3：5时，背包效果最佳，若小宇同学身高170cm，当背这款背包效果最佳时，求背带双层部分的长度x的值．
20.(本小题12分)
河南是全国小麦主产区，无论小麦种植面积，还是单产、总产，均居全国第一，“傲娇”的背后，“良种”是关键密码.某数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息．
信息一：基地有A、B两块试验田，分别种植“郑麦1860”、“艾麦180”，A试验田比B试验田少9亩；
信息二：A试验田总产量为12.8吨，B试验田总产量为22吨；
信息三：该基地中“艾麦180”的平均每亩产量是“郑麦1860”平均每亩产量的1.1倍．
(1)根据以上信息，求出“郑麦1860”平均每亩产量；
(2)该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块试验田如图所示，1号小麦试验田是边长为(a+b)的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；2号小麦试验田是长为(4a−b)，宽为b的长方形，那么几号小麦试验田面积较大，请说明理由．
21.(本小题13分)
类比三角形中位线，连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线.如图1在四边形ABCD中，设AB
(1)在横线上填写内容，探索中位线EF与线段AB、CD之间的关系；
如图2，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，DG，
∵FG=AF，AE=DE，
∴EF是______的中位线，EF=12 ______，
∵FB=FC，∠AFB=∠GFC，
∴△AFB≌______，
∴AB= ______，
在△DCG中，CD−CG则______(2)用不同方法证明上述结论，请你将下面的证明过程补充完整；
如图3，连接AC，取AC的中点M，连接ME，MF，
∵点E，点M分别是AD和AC的中点，
…
(3)如图4，在五边形ABCDE中，AE/​/CD，AB=AE=3，∠A=120°，CD=2，若点F，G分别是边BC，DE的中点，则线段FG长的取值范围是______．
22.(本小题13分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，点D在射线AC上，过点D作DE/​/CB且DE=CB(点E在点D的右侧)，直线DE与直线AB交于点F，点H是AF的中点，连接CH，HE，DH．
(1)如图1，猜想CH与HE的数量关系是______，位置关系是______；
(2)当点D在AC延长线上时，请根据题意，在图2中补全图形，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
(3)当CH的长为5 2时，请直接写出以点C，D，E，H为顶点的四边形的面积．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.D
6.B
7.C
8.A
9.C
10.A
11.x≤−1
12.DE=BF(答案不唯一)．
13.12°
14.5
15.2或4
16.解：原式=[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]⋅x−23
=x+1(x+2)(x−2)⋅x−23−1x+2⋅x−23
=x+13(x+2)−x−23(x+2)
=x+1−x+23(x+2)
=33(x+2)
=1x+2．
17.45° (0,2) 90 9
18.证明：∵BD、AF是△ABC的高，
∴∠CAF+∠ACF=90°，∠CBD+∠ACF=90°，
∴∠CBD=∠CAF，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴∠CAF=12∠BAC，
∴∠CBD=12∠BAC，
由题意知：DE=BC，CE=BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴∠E=∠CBD=12∠BAC．
19.解：(1)如图所示：
(2)根据(1)中的图象得，y是x的一次函数，
设y=kx+b，
则2k+b=1164k+b=112，
解得：k=−2b=120，
∴y=−2x+120，
根据题意得：x≥0−2x+120≥0，
解得：0≤x≤60；
(3)由题意得：5(−2x+120)=3×170，
解得：x=9，
答：背带双层部分的长度x的值为9厘米．
20.解：(1)设″郑麦1860″平均亩产量为x吨，则″艾麦180″平均亩产量为1.1x吨．
由题意得：12.8x=221.1x−9
解得：x=0.8，
经检验，x=0.8是原分式方程的解，且符合题意，
答：″郑麦1860″平均亩产量为0.8吨．
(2)1号小麦试验田的面积更大，理由如下，
1号小麦试验田的面积为：(a+b)2−b2=a2+2ab，
2号小麦试验田的面积为：(4a−b)b−b2=4ab−2b2，
∵a2+2ab−(4ab−2b2)=a2−2ab+2b2=(a−b)2+b2，
∴a2+2ab>4ab−2b2
∴1号小麦试验田的面积更大．
21.△ADG DG △GFC CG 12(CD−AB) 12(CD+AB) 3 32−122.HE=HC HE⊥HC 素材
如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)．
问题
如何确定单肩包最佳背带长度
双层部分长度x(cm)
2
4
6
单层部分长度y(cm)
116
112
108