2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式不是最简二次根式的是( )
A. 0.5B. 10C. a2+b2D. 22
2.用配方法解方程2x2−4x+1=0时，配方后所得的方程为( )
A. (x−2)2=3B. 2(x−2)2=3C. 2(x−1)2=1D. 2(x−1)2=12
3.下列线段能组成直角三角形的是( )
A. a=13，b=14，c=15B. a= 2，b= 3，c= 6
C. a=2，b=3，c=4D. a=3，b=3，c=3 2
4.某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是( )
A. x甲−x乙−，s甲2=s乙2
C. x甲−=x乙−，s甲2=s乙2D. x甲−=x乙−，s甲2=s乙2
5.已知▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是( )
A. 当AB=BC时，▱ABCD是菱形
B. 当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C. 当OA=OB时，▱ABCD是矩形
D. 当∠ABD=∠CBD时，▱ABCD是矩形
6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是( )
A. π(x+3)2−x2=72B. π(x2+3)2−x2=72
C. π(x+3)2−x2=36D. π(x2+3)2−x2=36
7.若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
8.如图，在△ABF中，点C在中位线DE上，且CE=14CD，连接AC，BC，∠ACB=90°，若BF=20，则AB的长为( )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
9.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为( )
A. 5
B. 3 5
C. 2 5
D. 3 2
10.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为( )
A. 90B. 100C. 110D. 121
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小：3 5______4 3．
12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m2−4m−7的值为______．
13.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，G为线段AE上一点且满足EG=BC，AG=CE，连CG并延长交AB于点F，则∠BFC的度数为______．
14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是AC边上一点，∠C=2∠CBD，E，F分别是BC，BD上的点，且∠BEF=2∠CAE，AB=BE．
(1)设∠CBD=α，则∠BEF= ______(用含α的式子表示)；
(2)若EF=2，CE=1，则BE的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算： 48÷2 3− 27× 63+4 12．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：(x+1)2−3(x+1)=0．
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−5mx+4m2=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程两个实数根的差为2，求m的值．
18.(本小题8分)
图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法，所画的图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中画一个△ABC，使其面积为2．
(2)在图②中画一个△ABD，使其面积为4．
(3)在图③中画一个四边形ABEF，使其面积为5．
19.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，DF=BE，连接AF、CE．
(1)求证：∠AFD=∠CEB；
(2)点H、G分别是AF、CE上的点，若AH=CG，∠AEH+∠AFD=90°，试判断四边形HEGF是什么图形，并证明你的结论．
20.(本小题10分)
有一个长、宽分别为20m和12m的矩形水池ABCD，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连结观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与AB平行，另两条与BC平行，已知道路的宽为正方形边长的14，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的16．
(1)设道路的宽为x m，则正方形的面积为______m2.(用含x的代数式表示)
(2)根据题中所给的信息列方程求道路的宽．
21.(本小题12分)
北京时间2024年5月20日11时6分，我国长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，随后以“一箭四星”的方式将北京三号C星星座送入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为了获悉学生对航天知识的了解程度，学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了航天知识问卷测试，下面对学生的成绩(百分制)给出了部分信息：
a.八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；
b.八年级成绩在70≤x<80这一组的是：70，70，71，72，74，75，75，75，75，76，77，78，79；
c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在七年级和八年级抽取的学生中，将成绩高于抽取学生平均分的学生人数分别记为p1和p2，试比较p1，p2的大小，并说明理由；
(3)假设八年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数．
22.(本小题12分)
农历五月初五端午节是中华民族传统的节日，这一天人们通过龙舟竞渡、吃粽子、喝雄黄酒等风俗，来纪念爱国诗人屈原.城郊的盼盼食品加工厂计划在端午节前用21天的时间生产袋装粽子进行销售，已知每袋粽子需要0.3斤馅料和0.5斤糯米，而工厂设备每天能生产馅料450斤或者糯米300斤，但因人手有限，工厂每天只生产馅料或糯米这两种原料中的一种．
(1)若这21天生产的馅料和糯米恰好配套，且全部及时加工成袋装粽子，则总共生产这种粽子多少袋？
(2)为保证粽子的最佳风味，工厂原计划把生产的粽子在10天内全部售完.据统计，每袋粽子的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋.工厂按售价25元销售了2天，余下8天进行降价促销，第10天结束后仍有未售出的粽子若干，工厂以15元/袋的价格将余下粽子打包卖给了市区某大型超市，最终获利40500元，则工厂促销时每袋应降价多少元？
23.(本小题14分)
已知，BG=6，点C是线段BG上的动点，分别以BC，CG为边在BG的同侧作正方形ABCD与正方形CGFE，连接BD，AF交于点M．
(1)如图1，若CG=2，连接AC，CF．
①求△ACF的面积；
②求AM的值．
(2)如图2，若CG=n，连接EM，试判断BD−ME的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.A
5.D
6.B
7.C
8.D
9.C
10.C
11.<
12.5
13.45°
14.90°−2α 4
15.解：原式=12 48÷3−13 27×6+2 2
=2−3 2+2 2
=2− 2．
16.解：(x+1)2−3(x+1)=0．
(x+1)(x+1−3)=0，
x+1=0或x+1−3=0，
所以x1=−1，x2=2．
17.(1)证明：Δ=(−5m)2−4×1×4m2=25m2−16m2=9m2，
∵m2≥0，
∴Δ≥0，
∴无论m为何实数，方程总有两个实数根；
(2)解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5mx+4m2=0的两个实数根，
∴x1+x2=5m，x1x2=4m2，
∵x1−x2=2，
∴(x1−x2)2=4，
∴x12+x22−2x1x2=(x1+x2)2−4x1x2=4，即(5m)2−4×4m2=4，
∴9m2=4，
解得：m1=23，m2=−23，
∴m的值为23或−23．
18.解：(1)取格点C，连接AC，BC，
如图所示，△ABC即为所求，

∵AC= 2，BC=2 2，AB= 12+32= 10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴S△ABC=12×AC×BC=12× 2×2 2=2；
(2)如图所示，△ABD即为所求，

(3)如图所示，四边形ABEF即为所求．

19.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D=∠B，AD=BC，
在△ADF和△CBE中
AD=CB∠D=∠BDF=BE
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB；
(2)四边形HEGF是矩形，
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC/​/AB，
∴∠DCE=∠CEB，
∵∠AFD=∠CEB，
∴∠AFD=∠DCE，
∴AF/​/CE，
∵△ADF≌△CBE，
∴AF=CE，
∵AH=CG，
∴AF−AH=CE−CG，
即HF=GE，
∴四边形HEGF是平行四边形，
∵∠AEH+∠AFD=90°，∠AFD=∠CEB，
∴∠AEH+∠CEB=90°，
∴∠HEG=180°−(∠AEH+∠CEB)=90°，
∴四边形HEGF是矩形．
20.16x2
21.解：(1)∵第一组有3人，第二组有12人，第三组有13人，
∴中位数m=74+752=74.5；
(2)p1由于七年级抽取的40名学生的平均分是73.8，中位数是72.5，
因此，所抽取的40名学生的得分在73.8及以上的人数少于一半，也就是p1的值小于等于20，
由题意得p2=9+11+1=21，
所以p1(3)200×11+140=60(人)，
答：估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数为60人．
22.解：(1)设总共生产这种粽子a袋，
由题意得：0.3a450+0.5a300=21，
解得：a=9000，
答：总共生产这种粽子9000袋；
(2)设工厂促销时每袋应降价x元，
由题意可知，前10天的利润为：225×2×(25−13)+8(25−13−x)(225+752x)，
第10天结束后工厂以15元/袋的价格将余下粽子打包卖给了市区某大型超市的利润：(15−13)[9000−2×225−8(225+752x)]，
由题意得：225×2×(25−13)+8(25−13−x)(225+752x)+(15−13)[9000−2×225−8(225+752x)]=40500，
解得：x1=4，x2=0(不符合题意，舍去)，
答：工厂促销时每袋应降价4元．
23.解：(1)①∵CG=2，BG=6，
∴BC=4，
∵正方形ABCD与正方形CGFE，
∴AC=4 2，CF=2 2，
∵∠ACD=∠ECF=45°，
∴∠ACF=90°，
∴S△ACF=12×AC×CF=12×4 2×2 2=8；
②设AC与BD的交点为O，
∴∠AOD=90°，
∴OM//CF，
∵O是AC的中点，
∴OM=12CF= 2，
∵AO=12AC=2 2，
∴AM= 10；
(2)BD−ME的值是定值，理由如下：
连接AC，延长EF交AC于K，连接CM，CF，延长ME交CF于点H，
∵EF/​/BG，
∴∠MKF=∠DBC=45°，
∵BC//KF，
∴∠ACB=∠MKF，∠DAM=∠MFK，
∵∠FCG=∠DBC=45°，
∴KB//CF，
∵KF//BC，
∴四边形BCFK平行四边形，
∴KF=BC=AD，
∴△ADM≌△FKM(AAS)，
∴AM=MF，
∵∠ACE=∠ECF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵M是AF的中点，
∴CM=12AF，
∴CM=MF，
∵CE=EF，
∴△CEM≌△FEM(SSS)，
∴∠CME=∠FME，
∴MH⊥CF，
∴H点是正方形CGFE的对角线交点
∵∠MGA=45°，
∴△BMG是等腰直角三角形，
∴BM⊥MG，BM=MG，
∵KE//BC，
∴△KME是等腰直角三角形，
∴KM=ME，
∵CG=n，BG=6，
∴BC=6−n，
∵KF=AD=6−n，
∴KE=6−2n，
∴KM=ME= 2(3−n)，
∵BD= 2(6−n)，
∴BD−ME= 2(6−n−3+n)=3 2，
∴BD−ME的值不变，是定值3 2． 年级
平均分
中位数
七
73.8
72.5
八
73.8
m