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2023-2024学年河南省郑州市高二（下）期末物理试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年河南省郑州市高二（下）期末物理试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1.关于原子核和核反应，下列说法中正确的是( )
A. 同位素的中子数相同而质子数不同
B. 若核反应中有能量释放，则一定有质量亏损
C. 原子核发生裂变时会发生质量亏损，而聚变不会发生质量亏损
D. β衰变不会改变原子核的电荷数，而α衰变会改变原子核的电荷数
2.如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知( )
A. 在0.1s时，振子的动能最小
B. 在0.2s时，系统的势能最大
C. 在0.35s时，振子加速度方向沿x轴正方向
D. 在0.4s时，振子位移为零，所以振动能量为零
3.如图所示，用手握住较长轻质细绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形图如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )
A. a、b两质点此时速度最大B. a质点会向右运动到b质点所在位置
C. a、b两质点之间的距离为一个波长D. 从a质点传播到b质点需要半个周期
4.如图所示，甲分子固定在x轴原点O处，乙分子位于平衡位置r0处。现使乙分子在外力作用下从r0处沿x轴负方向运动，下列说法正确的是( )
A. 乙分子受到的斥力先增大后减小B. 乙分子受到的引力先增大后减小
C. 乙分子受到的分子力先减小后增大D. 乙分子受到的分子力一直增大
5.如图所示，半径为R的半圆柱透明体置于水平桌面上，上表面水平，其横截面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入透明体内，光线与CO夹角为30∘，出射光线射在桌面上B点处，测得A、B之间的距离为R2，则该透明体的折射率为( )
A. 62B. 102C. 152D. 72
6.如图(a)，一台四冲程内燃机，活塞在压缩冲程某段时间内移动的距离为0.1m，这段过程活塞对气体的压力逐渐增大，其做的功相当于2×103N的恒力使活塞移动相同距离所做的功(图b)。内燃机工作时汽缸温度高于环境温度，该过程中压缩气体传递给汽缸的热量为25J。则上述压缩过程中气体内能的变化量为( )
A. 200JB. 25JC. 225JD. 175J
7.如果质量为m0的 113Sn经过时间t后剩余的 113Sn质量为m，其mm0−t图线如图所示。从图中可以得到 113Sn的半衰期为( )
A. 67.3dB. 182.4dC. 115.1dD. 249.7d
8.由玻尔原子模型求得氢原子能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间，则
A. 处于高能级的氢原子向低能级跃迁时有可能辐射出γ射线
B. 氢原子从n=2的能级向n=1的能级跃迁时会辐射出红外线
C. 处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离
D. 大量氢原子从n=4能级向低能级跃迁时可辐射出6种频率的可见光
9.如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。若波是沿x轴正方向传播的(周期大于0.3s)，则( )
A. 该波的速度大小为0.5m/sB. 该波的速度大小为16m/s
C. 该波的周期为1.2sD. 该波的周期为0.4s
10.如图甲所示为研究光的干涉与衍射现象的实验装置，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射在狭缝上，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样(图中阴影部分表示暗条纹)。下列说法正确的是( )
A. 图乙是光的衍射图样，图丙是光的双缝干涉图样
B. 遮住一条狭缝，仅减小另一狭缝的宽度，图丙中亮条纹宽度将增加
C. 照射双缝时，仅增加L，图乙中相邻亮条纹的中心间距增大
D. 照射双缝时，若S1、S2到屏上P点的距离差为半波长的奇数倍，P点处是亮条纹
11.高空坠物是危害极大的社会安全问题。如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性；设一个50g的鸡蛋从25楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3m，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力。估算从25楼下落的鸡蛋与地面的撞击时间t和鸡蛋对地面的平均冲击力F为( )
A. t=4sB. t=2.6×10−3sC. F=540ND. F=730N
12.质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是( )
A. 碰后两物体的运动方向相同B. 碰后m2的速度大小为2m/s
C. 两物体的质量之比m1:m2=2:5D. 两物体的碰撞是弹性碰撞
二、非选择题（共52分）
13.用油膜法估测油酸分子大小的实验步骤如下：
A.按照得到的数据，估算出油酸分子的直径
B.向浅盘中倒入适量的水，并向水面均匀地撒入爽身粉
C.将1mL纯油酸加入酒精中，得到2×103mL的油酸酒精溶液
D.将配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下50滴溶液的体积
E.把玻璃板放在坐标纸上，计算出薄膜的面积S(坐标纸中正方形小方格的边长为20mm)
F.把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油酸膜的轮廓
(1)上述步骤中，正确的顺序是___________(填步骤前的字母)。
(2)如图所示为描出的油酸膜轮廓，油酸膜的面积约为___________m2。
(3)已知50滴溶液的体积为1mL，估算油酸分子的直径约为_______m(保留两位有效数字)。
(4)某学生在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，计算结果偏大，可能是由于________
A.油酸未完全散开
B.将上述油酸酒精溶液置于一个敞口容器中放置一段时间
C.求每滴体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴
D.计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
14.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径时示数如图所示，则摆球的直径为_______mm。
(2)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为_______cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.6s，则此单摆周期为_______s，该小组测得的重力加速度大小为_______m/s2.(结果保留3位有效数字)。
15.如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i=45∘进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。已知该液体的折射率为 2，求光线在平面镜上的入射角β为多少？
16.可利用如图(a)所示的电路研究光电效应中电子的发射情况与光照的强弱、光的频率等物理量间的关系。K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K受到光照时能够发射电子，K与A之间的电压大小可以调整，电源的正负极也可以对调。
(1)电源按图(a)所示的方式连接，且将滑动变阻器中的滑片置于中央位置附近，一电子从K极板逸出，初动能忽略不计，已知电子的电量为e，电子经电压U加速后到达A极板，求电子到达A极板时的动能；
(2)美国物理学家密立根为了检验爱因斯坦光电效应方程的正确性，设计实验并测量了某金属的遏止电压Uc与入射光的频率ν。根据测得的实验数据绘制出图(b)所示的图线。已知电子的电量e=1.6×10−19C，求普朗克常量ℎ和该金属的逸出功。(结果保留2位有效数字)
17.2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服有一定伸缩性，能封闭一定的气体，提供人体生存的气压。王亚平先在节点舱(出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，航天服内密闭气体的体积约为V1=2L，压强p1=5.0×104Pa，温度t1=27℃。她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门。
(1)若节点舱气压降低到能打开舱门时，航天服内气体体积膨胀到V2=2.5L，温度变为t2=−3℃，求此时航天服内气体压强p2；
(2)为便于舱外活动，宇航员出舱前将一部分气体缓慢放出，使航天服内气压降到p3=3.0×104Pa。假设释放气体过程中温度不变，航天服内气体体积变为V3=2L，求航天服需要放出的气体与原来航天服内气体的质量比。
18.如图所示，一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性正碰。已知Q与斜面间的动摩擦因数等于tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小；
(2)求第n+1次碰撞前，物块Q的总位移xn。
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.C
6.D
7.C
8.C
9.AD
10.BC
11.BD
12.BC
13.(1)CDBFEA；
(2)0.0224；
(3)4.5×10−10；
(4)AD
14.(1)20.033
(2) 82.50 1.82 9.82
15.光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图
根据
sinisinr=n
解得光线在射入液面时的折射角为
r=30°
有
sinC=1n
解得
∠C=45°
由几何关系可得
2β+(90°−r)+(90°−C)=180°
解得
β=37.5°
16.(1)电子从K极板逸出，初动能忽略不计，由动能定理得
eU=Ek−0
可得电子到达A极板时的动能为
Ek=eU
(2)根据爱因斯坦光电效应方程
Ek=ℎv−W0
根据动能定理可得
−eUc=0−Ek
联立可得
Uc=ℎeν−W0e
可得 Uc−ν 图像的斜率为
k=ℎe
可得普朗克常量为
ℎ=ke=0.55.5−4.3×1014×1.6×10−19J⋅s≈6.7×10−34J⋅s
当 Uc=0 时，可得该金属的逸出功为
W0=ℎν0=6.7×10−34×4.3×10141.6×10−19eV≈1.8eV
17.解：(1)由题意可知，密闭航天服内气体初、末状态温度分别为 T1=300K 、 T2=270K ，根据理想气体状态方程有 p1V1T1=p2V2T2 解得 p2=0.36×105Pa
(2)设航天服需要放出的气体在压强为 p3 状态下的体积为 ΔV ，根据玻意耳定律有
p2V2=p3(V3+ΔV) 解得 ΔV=1L
则放出的气体与原来气体的质量比为 ΔVV3+ΔV=13
18.(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0=mvP1+4mvQ1
由机械能守恒定律得
12mv 02=12mv P12+12×4mv Q12
解得
vP1=−35v0 ， vQ1=25v0
故第一次碰撞后P的速度大小为 35v0 ，Q的速度大小为 25v 。
(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为ℎ1，对Q由运动学公式得
0−vQ12=2×(−2gsinθ)ℎ1sinθ
解得
ℎ1=v0225g
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为 v02 ，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得
12mv022−12mvP12=−mgℎ1 P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 vP2 、 vQ2 ，由动量守恒定律得
mv02=mvP2+4mvQ2
由机械能守恒定律得
12mv 022=12mv P22+12×4mv Q22
设第二次碰撞后Q上升的高度为ℎ2，对Q由运动学公式得
0−v Q22=2×(−2gsinθ)ℎ2sinθ
联立解得
ℎ2=725⋅v0225g
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为 v03 ，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得
12mv032−12mvP22=−mgℎ2 P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 vP3 、 vQ3 ，由动量守恒定律得
mv03=mvP3+4mvQ3
由机械能守恒定律得
12mv 032=12mv P32+12×4mv Q32
设第三次碰撞后Q上升的高度为ℎ3，对Q由运动学公式
0−v Q32=2×(−2gsinθ)ℎ3sinθ
联立解得
ℎ3=(725)2⋅v0225g
总结可知，第(n+1)次碰撞前，物块Q上升的高度为
ℎn=(725)n−1⋅v0225g
总位移为
xn=v02−(725)n−118g
1.关于原子核和核反应，下列说法中正确的是( )
A. 同位素的中子数相同而质子数不同
B. 若核反应中有能量释放，则一定有质量亏损
C. 原子核发生裂变时会发生质量亏损，而聚变不会发生质量亏损
D. β衰变不会改变原子核的电荷数，而α衰变会改变原子核的电荷数
2.如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知( )
A. 在0.1s时，振子的动能最小
B. 在0.2s时，系统的势能最大
C. 在0.35s时，振子加速度方向沿x轴正方向
D. 在0.4s时，振子位移为零，所以振动能量为零
3.如图所示，用手握住较长轻质细绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形图如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )
A. a、b两质点此时速度最大B. a质点会向右运动到b质点所在位置
C. a、b两质点之间的距离为一个波长D. 从a质点传播到b质点需要半个周期
4.如图所示，甲分子固定在x轴原点O处，乙分子位于平衡位置r0处。现使乙分子在外力作用下从r0处沿x轴负方向运动，下列说法正确的是( )
A. 乙分子受到的斥力先增大后减小B. 乙分子受到的引力先增大后减小
C. 乙分子受到的分子力先减小后增大D. 乙分子受到的分子力一直增大
5.如图所示，半径为R的半圆柱透明体置于水平桌面上，上表面水平，其横截面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入透明体内，光线与CO夹角为30∘，出射光线射在桌面上B点处，测得A、B之间的距离为R2，则该透明体的折射率为( )
A. 62B. 102C. 152D. 72
6.如图(a)，一台四冲程内燃机，活塞在压缩冲程某段时间内移动的距离为0.1m，这段过程活塞对气体的压力逐渐增大，其做的功相当于2×103N的恒力使活塞移动相同距离所做的功(图b)。内燃机工作时汽缸温度高于环境温度，该过程中压缩气体传递给汽缸的热量为25J。则上述压缩过程中气体内能的变化量为( )
A. 200JB. 25JC. 225JD. 175J
7.如果质量为m0的 113Sn经过时间t后剩余的 113Sn质量为m，其mm0−t图线如图所示。从图中可以得到 113Sn的半衰期为( )
A. 67.3dB. 182.4dC. 115.1dD. 249.7d
8.由玻尔原子模型求得氢原子能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV之间，则
A. 处于高能级的氢原子向低能级跃迁时有可能辐射出γ射线
B. 氢原子从n=2的能级向n=1的能级跃迁时会辐射出红外线
C. 处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离
D. 大量氢原子从n=4能级向低能级跃迁时可辐射出6种频率的可见光
9.如图所示，实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。若波是沿x轴正方向传播的(周期大于0.3s)，则( )
A. 该波的速度大小为0.5m/sB. 该波的速度大小为16m/s
C. 该波的周期为1.2sD. 该波的周期为0.4s
10.如图甲所示为研究光的干涉与衍射现象的实验装置，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射在狭缝上，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样(图中阴影部分表示暗条纹)。下列说法正确的是( )
A. 图乙是光的衍射图样，图丙是光的双缝干涉图样
B. 遮住一条狭缝，仅减小另一狭缝的宽度，图丙中亮条纹宽度将增加
C. 照射双缝时，仅增加L，图乙中相邻亮条纹的中心间距增大
D. 照射双缝时，若S1、S2到屏上P点的距离差为半波长的奇数倍，P点处是亮条纹
11.高空坠物是危害极大的社会安全问题。如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性；设一个50g的鸡蛋从25楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3m，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空气阻力。估算从25楼下落的鸡蛋与地面的撞击时间t和鸡蛋对地面的平均冲击力F为( )
A. t=4sB. t=2.6×10−3sC. F=540ND. F=730N
12.质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是( )
A. 碰后两物体的运动方向相同B. 碰后m2的速度大小为2m/s
C. 两物体的质量之比m1:m2=2:5D. 两物体的碰撞是弹性碰撞
二、非选择题（共52分）
13.用油膜法估测油酸分子大小的实验步骤如下：
A.按照得到的数据，估算出油酸分子的直径
B.向浅盘中倒入适量的水，并向水面均匀地撒入爽身粉
C.将1mL纯油酸加入酒精中，得到2×103mL的油酸酒精溶液
D.将配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下50滴溶液的体积
E.把玻璃板放在坐标纸上，计算出薄膜的面积S(坐标纸中正方形小方格的边长为20mm)
F.把一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油酸膜的轮廓
(1)上述步骤中，正确的顺序是___________(填步骤前的字母)。
(2)如图所示为描出的油酸膜轮廓，油酸膜的面积约为___________m2。
(3)已知50滴溶液的体积为1mL，估算油酸分子的直径约为_______m(保留两位有效数字)。
(4)某学生在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，计算结果偏大，可能是由于________
A.油酸未完全散开
B.将上述油酸酒精溶液置于一个敞口容器中放置一段时间
C.求每滴体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴
D.计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
14.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径时示数如图所示，则摆球的直径为_______mm。
(2)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为_______cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.6s，则此单摆周期为_______s，该小组测得的重力加速度大小为_______m/s2.(结果保留3位有效数字)。
15.如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i=45∘进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。已知该液体的折射率为 2，求光线在平面镜上的入射角β为多少？
16.可利用如图(a)所示的电路研究光电效应中电子的发射情况与光照的强弱、光的频率等物理量间的关系。K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K受到光照时能够发射电子，K与A之间的电压大小可以调整，电源的正负极也可以对调。
(1)电源按图(a)所示的方式连接，且将滑动变阻器中的滑片置于中央位置附近，一电子从K极板逸出，初动能忽略不计，已知电子的电量为e，电子经电压U加速后到达A极板，求电子到达A极板时的动能；
(2)美国物理学家密立根为了检验爱因斯坦光电效应方程的正确性，设计实验并测量了某金属的遏止电压Uc与入射光的频率ν。根据测得的实验数据绘制出图(b)所示的图线。已知电子的电量e=1.6×10−19C，求普朗克常量ℎ和该金属的逸出功。(结果保留2位有效数字)
17.2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服有一定伸缩性，能封闭一定的气体，提供人体生存的气压。王亚平先在节点舱(出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，航天服内密闭气体的体积约为V1=2L，压强p1=5.0×104Pa，温度t1=27℃。她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门。
(1)若节点舱气压降低到能打开舱门时，航天服内气体体积膨胀到V2=2.5L，温度变为t2=−3℃，求此时航天服内气体压强p2；
(2)为便于舱外活动，宇航员出舱前将一部分气体缓慢放出，使航天服内气压降到p3=3.0×104Pa。假设释放气体过程中温度不变，航天服内气体体积变为V3=2L，求航天服需要放出的气体与原来航天服内气体的质量比。
18.如图所示，一倾角为θ的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性正碰。已知Q与斜面间的动摩擦因数等于tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小；
(2)求第n+1次碰撞前，物块Q的总位移xn。
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.C
6.D
7.C
8.C
9.AD
10.BC
11.BD
12.BC
13.(1)CDBFEA；
(2)0.0224；
(3)4.5×10−10；
(4)AD
14.(1)20.033
(2) 82.50 1.82 9.82
15.光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图
根据
sinisinr=n
解得光线在射入液面时的折射角为
r=30°
有
sinC=1n
解得
∠C=45°
由几何关系可得
2β+(90°−r)+(90°−C)=180°
解得
β=37.5°
16.(1)电子从K极板逸出，初动能忽略不计，由动能定理得
eU=Ek−0
可得电子到达A极板时的动能为
Ek=eU
(2)根据爱因斯坦光电效应方程
Ek=ℎv−W0
根据动能定理可得
−eUc=0−Ek
联立可得
Uc=ℎeν−W0e
可得 Uc−ν 图像的斜率为
k=ℎe
可得普朗克常量为
ℎ=ke=0.55.5−4.3×1014×1.6×10−19J⋅s≈6.7×10−34J⋅s
当 Uc=0 时，可得该金属的逸出功为
W0=ℎν0=6.7×10−34×4.3×10141.6×10−19eV≈1.8eV
17.解：(1)由题意可知，密闭航天服内气体初、末状态温度分别为 T1=300K 、 T2=270K ，根据理想气体状态方程有 p1V1T1=p2V2T2 解得 p2=0.36×105Pa
(2)设航天服需要放出的气体在压强为 p3 状态下的体积为 ΔV ，根据玻意耳定律有
p2V2=p3(V3+ΔV) 解得 ΔV=1L
则放出的气体与原来气体的质量比为 ΔVV3+ΔV=13
18.(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0=mvP1+4mvQ1
由机械能守恒定律得
12mv 02=12mv P12+12×4mv Q12
解得
vP1=−35v0 ， vQ1=25v0
故第一次碰撞后P的速度大小为 35v0 ，Q的速度大小为 25v 。
(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为ℎ1，对Q由运动学公式得
0−vQ12=2×(−2gsinθ)ℎ1sinθ
解得
ℎ1=v0225g
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为 v02 ，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得
12mv022−12mvP12=−mgℎ1 P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 vP2 、 vQ2 ，由动量守恒定律得
mv02=mvP2+4mvQ2
由机械能守恒定律得
12mv 022=12mv P22+12×4mv Q22
设第二次碰撞后Q上升的高度为ℎ2，对Q由运动学公式得
0−v Q22=2×(−2gsinθ)ℎ2sinθ
联立解得
ℎ2=725⋅v0225g
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为 v03 ，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得
12mv032−12mvP22=−mgℎ2 P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 vP3 、 vQ3 ，由动量守恒定律得
mv03=mvP3+4mvQ3
由机械能守恒定律得
12mv 032=12mv P32+12×4mv Q32
设第三次碰撞后Q上升的高度为ℎ3，对Q由运动学公式
0−v Q32=2×(−2gsinθ)ℎ3sinθ
联立解得
ℎ3=(725)2⋅v0225g
总结可知，第(n+1)次碰撞前，物块Q上升的高度为
ℎn=(725)n−1⋅v0225g
总位移为
xn=v02−(725)n−118g
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