高一数学上学期期中期末重点突破(人教A版必修第一册)11函数的值域问题(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期期中期末重点突破(人教A版必修第一册)11函数的值域问题(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了已知函数f ，，则函数的值域是，函数的值域是，函数f=1-的值域为，函数的值域为，下列函数中，值域是的是等内容，欢迎下载使用。
常见函数的值域
1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，
当a0)B．y=x2
C．D．y=
8．已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为､值域为，则（ ）
A．B．，C．，D．，
二、填空题
9．函数的值域是___________.
10．函数，，若存在，，使得，则a的取值范围是__________．
11．已知，则的值域为______.
12．函数的值域是__________．
13．函数的值域为________.
14．求函数的值域______．
15．已知定义在R上的函数满足，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________.
16．若函数的值域是，则函数的值域是________.
三、解答题
17．求下列函数的最值.
(1)的最大值.
(2)的最大值.
18．求下列函数的值域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．求的最小值.
20．已知函数，其中m为实数．
(1)求f（x）的定义域；
(2)当时，求f（x）的值域；
(3)求f（x）的最小值．
常考题型11 函数的值域问题
常见函数的值域
1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，
当a0)B．y=x2
C．D．y=
答案：C
【解析】对于A，函数y=2x+1在上的值域为，A不是；
对于B，二次函数的值域为，B不是；
对于C，函数的值域为，C是；
对于D，函数y=的值域为，D不是.
故选：C
8．已知，且的定义域为，，值域为，，设函数的定义域为､值域为，则（ ）
A．B．，C．，D．，
答案：C
【解析】因为，且的定义域为，，值域为，，
则的定义域为，，值域为，，由得，
所以的定义域为，，值域为，，
则，，，，
所以.
故选：C.
二、填空题
9．函数的值域是___________.
答案：
【解析】设则
所以
因为函数在上单调递增，
当，，
所以函数的值域为
故答案为：.
10．函数，，若存在，，使得，则a的取值范围是__________．
答案：
【解析】∵函数；
∴当时，当时，有最小值；当时，有最大值1；
即，则的值域为[－1，1]；
当≤x≤2时，，即，则的值域为，
若存在，，使得，
则，
若，
则或，
得或，
则当时，即集合或的补集，
∴，
即实数a的取值范围是，
故答案为：．
11．已知，则的值域为______.
答案：
【解析】解：令，则，所以，
所以，
故的解析式为，其值域为.
故答案为：.
12．函数的值域是__________．
答案：
【解析】，
因为，所以，所以，
所以，
故答案为：
13．函数的值域为________.
答案：
【解析】解：由题得且.
因为, 且.
所以原函数的值域为.
故答案为：
14．求函数的值域______．
答案：
【解析】令，则，所以．又，所以，即函数的值域是．
故答案为：.
15．已知定义在R上的函数满足，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________.
答案：
【解析】因为，
故对任意的整数，
当时，，
而且，
故，
故在区间上的值域为：
，
即为.
故答案为：.
16．若函数的值域是，则函数的值域是________.
答案：
【解析】因函数的值域是，从而得函数值域为，
函数变为，，由对勾函数的性质知在上递减，在上递增，
时，，而时，，时，，即，
所以原函数值域是.
故答案为：
三、解答题
17．求下列函数的最值.
(1)的最大值.
(2)的最大值.
答案：(1)；(2)
【解析】（1）
，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值是.
（2）设，则，
，
当且仅当，即，即时，等号成立.
故的最大值为.
18．求下列函数的值域：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
答案：(1)；(2)；(3)；(4)
【解析】（1）因为，，所以恒成立，
所以，所以所求函数的值域为；
（2）因为，且，
所以，所以函数的值域为；
（3）因为，所以，所以函数的值域为；
（4）设，则且，得，
因为，所以，所以函数的值域为
19．求的最小值.
答案：.
【解析】因为，
当时，，
当时，，
当时，，
故函数的最小值为.
20．已知函数，其中m为实数．
(1)求f（x）的定义域；
(2)当时，求f（x）的值域；
(3)求f（x）的最小值．
答案：(1)；(2)[2，2]
(3)当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为
【解析】(1)由
解得．
所以f（x）的定义域为．
(2)当时，．
设，
则．
．
当时，取得最大值8；
当或时，取得最小值4．
所以的取值范围是[4，8]．
所以f（x）的值城为[2，2]．
(3)设，
由（2）知，，且，
则．
令，,
若，，此时的最小值为；
若，．
当时，在[2，2上单调递增，
此时的最小值为；
当，即时，，
此时的最小值为；
当，即时，，
此时的最小值为
所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为。