2024年北京市九年级中考二模数学汇编：填空压轴（第16题）(含解析)

这是一份2024年北京市九年级中考二模数学汇编：填空压轴（第16题）(含解析)，共14页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．（2024北京丰台初三二模）在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为1，将其顶点称为格点．从一个格点运动到与之相距的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型跳跃，故称为一次“跳马”变换．
（1）如图1，在4×4的正方形网格图形中，从格点A经过一次“跳马”变换可以到达的格点为 （填“B” “C”或“D”）；
（2）如图2，现有6×6的正方形网格图形，若从该正方形的格点M经过三次“跳马变换到达格点N，则共有 中不同的跳法．
图1
图2
2．（2024北京燕山初三二模）年月日，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日．某校今年“节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定： 每轮分别决出第一，二，三名（没有并列），对应名次的得分都分别为，，（，且，，均为正整数）． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．
下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：
（1）每轮比赛第一名的得分的值为 ；
（2）丙同学在第二轮比赛中，获得了第 名．
3．（2024北京大兴初三二模）甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况．
4．（2024北京石景山初三二模）如图，交通示意图中的A，B，C是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D，E，F是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B的8吨货物全部运往销地，最少的运费为 元；将A，B，C三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则调运的最小运费为 元．
5．（2024北京东城初三二模）现有一半径10米的圆形场地，建立如图所示的平面直角坐标系，场地圆心的坐标为．机器人在该场地中（含边界），根据指令完成下列动作：先朝其面对的方向沿直线行走距离，再在原地逆时针旋转角度，执行任务．机器人位于坐标原点处，且面对轴正方向．

（1）若给机器人下达指令，则机器人至少重复执行 次该指令能回到坐标原点处；
（2）若给机器人下达指令，使机器人重复执行该指令回到坐标原点处，且最大，则应给机器人下达的指令是 ．
6．（2024北京海淀初三二模）在中，为边的中点，为边上一点，连接．给出下面三个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则．
上述命题中，所有真命题的序号是 ．
7．（2024北京房山初三二模）某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为（且均为正整数）．三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下：
则的值为 ，三名同学在五轮比赛中 获得的第二名最多．
8．（2024北京顺义初三二模）某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下：
①每个人心里都想好一个数；
②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人；
③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．
若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为 ．
9．（2024北京昌平初三二模）某学校为丰富学生的课余生活，组织校园篮球赛，初三年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知第一天（2）班与（4）班比赛，第二天（3）班与（5）班比赛，第三天（4）班与（6）班比赛，第四天（2）班与（3）班比赛，那么第三天与（3）班比赛的是 班，第五天与（1）班比赛的是 班．
10．（2024北京门头沟初三二模）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”知农爱农，珍惜粮食，传承美德，从校园做起．为响应此号召学校举办“减少舌尖上的浪费”宣传活动，参加活动的共60人，其中有校领导，教师代表，七年级学生代表，八年级学生代表和九年级学生代表．已知校领导和教师代表的总人数是七年级学生代表和八年级学生代表总人数的四分之一，校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，则参加这次活动的九年级学生代表有 人．
11．（2024北京北师大附属实验中学初三二模）如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是 ．
12．（2024北京人大附中朝阳学校初三二模）如图，光发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点的反射光线交轴于点，再被平面镜（轴）上的点反射得光线，则直线的解析式为 ．
13．（2024北京广渠门中学初三二模）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是 ．
14．（2024北京十一中初三二模）如图，点M是反比例函数图像上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则 ．

16．（2024北京朝阳初三二模）甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数（）的三张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏．如果他们做了次游戏后，甲共获得颗糖果，乙共获得颗糖果，丙共获得颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数的卡片，那么的值为 ；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是 ．（填“”，“”或“”）
参考答案
C；12
2． ； 三．
【分析】（）根据三位同学的最后得分情况列出关于，，的等量关系式，然后结合且，，均为正整数确定，，的值；
（）根据推理从而确定丙同学第二轮的排名；
本题考查了方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系是解题关键．
【详解】（）解：由题意可得：，
∴，
∵，，均为正整数，
若甲每轮比赛第一名得分为，则最后得分最高的为，
∴，
又∵，
∴最小取3，
∴，
∴，
故答案为：；
（）根据表格即甲、乙、丙得分可知：
∴丙同学在第二轮比赛中，获得了第三名，
故答案为：三．
3． 8 4
【分析】本题考查了列举法求所有可能结果数，根据题意分析分别讨论，即可求解．
【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况，
其中①②③④四种情况是甲为第4名，
故答案为，．
4． 2400 6000
【分析】本题考查了地点统筹优化问题，同时考虑到运费和销售地的销量是解题的关键．
将产地B的8吨货物全部运往销地D，或一部分运往销地D，一部分运往销地F，运费都是一样，则可求最少运费；
A地的5吨必然运往D，B地要运吨到D，剩下的吨运往E地，C地的运5吨到F，运吨到E，这样每个销地的货物量恰好为该销地的销量，可使运费最少，求解即可．
【详解】解：将产地B的8吨货物全部运往销地最少的运费为：
（元），
故答案为：；
A地的5吨必然运往D，B地要运吨到D，剩下的吨运往E地，C地的运5吨到F，运吨到E，这样每个销地的货物量恰好为该销地的销量，可使运费最少，则最少运费为：
（元），
故答案为：．
5． 4
【分析】（1）给机器人下达指令，则机器人应移动到点，并原地逆时针旋转，如此重复执行4次，可回到原点，即可获得答案；
（2）若要使机器人重复执行该指令回到坐标原点处，且最大，则执行次数尽可能少，时针旋转角度尽可能大，且能被整除，易知符合条件的经过的路线为等边三角形，；过点作轴于点，连接、，延长交于点，连接，证明为等边三角形，易得，，即可获得答案．
【详解】解：（1）如下图，

给机器人下达指令，则机器人应移动到点，并原地逆时针旋转，
再次执行该指令，机器人应移动到点，并原地逆时针旋转，
再次执行该指令，机器人应移动到点，并原地逆时针旋转，
再次执行该指令，机器人应移动到点，并原地逆时针旋转，
∴至少重复执行4次该指令能回到坐标原点处；
（2）根据题意可知，机器人重复执行该指令回到原点，则经过的路线为正多边形，
若要使机器人重复执行该指令中最大，则执行次数尽可能少，时针旋转角度尽可能大，且能被整除，即正多边形的边数尽可能少，
∵，
∴符合条件的，
此时经过的路线为等边三角形，
如图，过点作轴于点，连接、，延长交于点，连接，

∵，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，轴，
∴垂直平分，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴应给机器人下达的指令是，执行3次，即可回到原点，且最大．
故答案为：4；．
【点睛】本题主要是考查了坐标与图形、三角函数、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂直平分线的性质等知识，正确理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
6．①③/③①
【分析】本题考查了本题主要考查中位线，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
根据中位线的判定和性质可判定命题①，根据相似三角形的判定和性质可判定命题②③．
【详解】解：∵是的中点，
∴，
命题①，若，则点是的中点
∴，故命题①真命题；
命题②，若，
∴，，
当时，，可得，故命题②假命题；
命题③，若，
∴，
∴，
∴，
∴点为中点，则，故命题③真命题；
综上所述，真命题的序号为①③，
故答案为：①③ ．
7． 5 甲
【分析】本题考查了不定方程在实际问题中的应用．合理假设是解题关键．根据“每轮分别决出第一二三名（不并列）”及“乙的得分最高为”可计算出的值．假设甲有一轮获得第一，分析三人的实际得分情况即可求解．
【详解】解： 每轮分别决出第一二三名（不并列），
，
，
乙的得分最高为，
，均为正整数，
，
，均为正整数，
的最小值分别为，
，
，，，
，
乙4轮得第一，1轮得第二，
设甲有一轮得第一，则甲的得分至少，
与甲的实际得分不符合
故甲没有一轮得第一，丙有一轮得第一，
，即丙剩下的三轮总分为3分，
剩下的三轮丙只能是3轮都是第三，
丙1轮得第一，4轮得第三，
又 乙4轮得第一，1轮得第二，三人第一、第二和第三的总数都是5，
甲4轮得第二，1轮得第三，即甲获得的第二名最多．
故答案为：5，甲．
8．8
【分析】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
假设报5的人心里想的数是x，由于0是报1的人和报5的人心里想的数的平均数，则报1的人心里想的是，报3的人心里想的是，然后根据6是报3和报5的人心里想的数的平均数列方程求解即可．
【详解】解：设报5的人心里想的数是x
则报1的人心里想的数是：
报3的人：
∵6是报3和报5的人心里想的数的平均数
∴
解的
故答案为：8．
9． （1） （2）
【分析】本题考查逻辑推理能力．本题对学生的逻辑推理能力要求较高，根据每队都与其他队比赛一场，和已经进行的比赛，进行推断即可．
【详解】解：（3）班已知的比赛：第二天（3）班与（5）班比赛，第四天（2）班与（3）班比赛，而第三天已知进行的是（4）班与（6）班比赛，故第三天只有（1）班与（3）班比赛，
（4）班与（2）班比赛在第一天，（4）班与（6）班比赛在第三天，第二天已知（3）班与（5）班比赛，故第二天（4）班与（1）班比赛，（2）班与（6）班比赛，同理可得：第四天（1）班与（6）班比赛，（4）班与（5）班比赛，第一天（3）班与（6）班比赛，（1）班与（5）班比赛，故最后一天为（1）班与（2）班比赛，（3）班与（4）班比赛，（5）班与（6）班比赛，如表1
同一天场地上的比赛可交换进行．
故答案为：（1），（2）.
10．20
【分析】设参加这次活动的校领导有x人，教师代表有y人，七年级学生代表有z人，则参加这次活动的八年级学生代表有人，九年级学生代表有人，根据校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，可列出关于x，y，z的三元一次方程，变形后，可得出，结合x，y，z均为正整数且27和8互质，可得出是8的倍数，结合九年级学生代表人数为正，可确定，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设参加这次活动的校领导有x人，教师代表有y人，七年级学生代表有z人，则参加这次活动的八年级学生代表有人，九年级学生代表有人，
根据题意得：，
整理得：，
∴．
∵x，y，z均为正整数，且27和8互质，
∴是8的倍数，
又∵，
∴，
∴，
∴（人），
∴参加这次活动的九年级学生代表有20人．
故答案为：20．
11．
【分析】过点P作于点Q，过点C作于点H，先利用角平分线和三角形的内角和定理求出，然后利用含的直角三角的性质得出，则，当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，利用含的直角三角的性质和勾股定理求出，，最后利用等面积法求解即可．
【详解】解：过点P作于点Q，过点C作于点H，
由题意知：平分，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当C、P、Q三点共线，且与垂直时，最小，最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了尺规作图-作角平分线，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，平行线的判定，过点B作轴，过点C作于T，交于H，证明得到，设，则，利用待定系数法求出直线的解析式为，进而代入A点坐标求出直线的解析式为；证明，则可设直线的解析式为，代入点C坐标即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点B作轴，过点C作于T，交于H，
∴，
由光的反射定律可知，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
把代入中得，，
解得，
∴直线的解析式为；
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴可设直线的解析式为，
把代入中得，解得，
∴直线的解析式为，
故答案为：．
13．B
【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴A收费出口通过的数量小于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量小于B收费出口通过的数量；E收费出口通过的数量大于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量大于A收费出口通过的数量；B收费出口通过的数量大于E收费出口通过的数量；
∴，
∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键．
14．
【分析】设，可求 ，， 由，即可求解．
【详解】解：设，
轴，
，，轴，
，
解得：，
在上，
，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了在反比例函数中利用面积求，掌握解法是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，理解数量关系，掌握整式的运用方法是解题的关键．
根据题意可得，，结合均为正整数，可确定的取值范围，再根据每次游戏可能得结果进行推测即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，且为正整数，
当时，，不符合题意；
当时，，
∵是正整数，
∴为正整数，
∴当时，，
∵丙共获得颗糖果，且丙的卡片上写的是正数，
∴丙在前两次获得的糖果为颗，
∵甲共获得颗，乙共获得颗，
∴前两次中，甲共获得颗，乙获得颗，
∴前两次丙比乙多获得的糖果数为（颗），
∵丙第一次获得糖果数至少为，
∴第一次乙获得糖果数至少为（颗），即，
∵乙三次共获得颗，
∴乙第一次获得糖果数至少为，即，
∴乙第一次获得糖果数为，
故答案为：．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
最后得分
甲
乙
丙
一轮
二轮
三轮
四轮
五轮
总分
甲
9
乙
22
丙
9
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数量（辆）
260
330
300
360
240
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
最后得分
甲
乙
丙
第1名
第2名
第3名
第4名
①
丙
乙
丁
甲
②
丙
丁
乙
甲
③
丁
丙
乙
甲
④
丁
乙
丙
甲
⑤
丁
甲
乙
丙
⑥
丁
乙
甲
丙
⑦
丙
甲
乙
丁
⑧
丙
乙
甲
丁
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
场地1
场地2
场地3