浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题原卷版docx、浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.
2.全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数在上有两个不同零点，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知向量满足，则向量与夹角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子至少放1个小球，则不同的放法种数是（ ）
A. 2640B. 2160C. 1800D. 1560
7. 设为两个随机事件，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，对定义域内任意的，当时，都有，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 函数和在上有相同的单调性
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知都是正实数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.四位同学的统计结果如下，则可能出现点数6的是（ ）
A. 平均数为3，中位数为2B. 平均数为2，方差为2.4
C. 中位数3，众数为2D. 中位数为3，方差为2.8
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 恒成立B. 在上单调递增
C. 在上有4个零点D. 是周期函数
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12 ______.
13. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，则四面体的外接球的表面积是_____________.
14. 在平面四边形中，，记与的面积分别为，则的值是____________.
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求;
（2）求的单调递增区间.
16. 有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元;猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元.每次猜谜的结果相互独立.
（1）若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语道数为随机变量，求随机变量的分布列与期望;
（2）现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语?
17. 如图1，在四边形ABCD中，，现将沿着AC进行翻折，得到三棱锥，且平面平面，如图2.
（1）若与平面所成的角为，证明：;
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程;
（2）当时，证明：在上恒成立.
19. 已知集合，对于，，定义与之间的距离为.
（1）若，求所有满足的点所围成的图形的面积;
（2）当时，，并且，求的最大值（用表示);
（3）当时，求集合中任意两个元素之间的距离的和.