鲁科版高中物理必修第二册专题强化练7双星(多星)模型含答案

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专题强化练7　双星(多星)模型答案见P152　　20分钟1.(2023山东济宁兖矿一中期中)宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。如图所示,设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动,测得两恒星球心之间的距离为L,运动周期为T,已知引力常量为G,若AO>OB,则 (　　)A.A的角速度大于B的角速度B.A所受向心力大于B所受向心力C.A的质量大于B的质量D.A的向心加速度大于B的向心加速度2.(2023福建泉州期末)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行,如图1所示;另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图2所示。设这三个星体的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,引力常量为G,则 (　　)A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期为T=4πRR5GMC.三角形三星系统中星体间的距离为L=3RD.三角形三星系统的线速度大小为v=125GMR3.(2022浙江新昌中学模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统,下列说法错误的是 (　　)A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为a2C.四颗星表面的重力加速度均为GmR2D.四颗星的周期均为2πa2a(4+2)Gm4.(2021河北衡水武强中学期中)如图所示,双星系统中的星球A、B都可视为质点,A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,A、B之间距离不变,引力常量为G,观测到A的速率为v、运行周期为T,A、B的质量分别为m1、m2。(1)求B的周期和速率。(2)A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力,试求m'。(用m1、m2表示)答案与分层梯度式解析专题强化练7　双星(多星)模型1.D　双星是同轴转动模型,其角速度相等,故A错误;双星靠相互间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律知向心力大小相等,故B错误;根据万有引力提供向心力得mAω2rA=mBω2rB,因为AO>OB,即rA>rB,所以mArB,可知A的向心加速度大于B的向心加速度,故D正确。2.B　直线三星系统中甲星和丙星角速度相同,运动半径相同,由v=ωR可知,甲星和丙星的线速度大小相等,但方向不同,故A错误。对甲星(或丙星)分析,由GM2R2+GM2(2R)2=M4π2T2R得T=4πRR5GM,故B正确。三角形三星系统中任意星体所受合力为F=2GM2L2 cos 30°=3GM2L2,且F=M4π2T2r,轨道半径r与边长L的关系为L=3r;两种系统的运动周期相同,解得L=3125R,故C错误;三角形三星系统的线速度大小为v=2πrT,得v=3125·365GMR,故D错误。3.B　四星系统中任一星体受到其他三颗星体的万有引力作用,合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为22a,故A正确,B错误;在星体表面,根据重力等于万有引力,可得Gmm'R2=m'g,解得g=GmR2,故C正确;由万有引力定律和向心力公式得Gm2(2a)2+2Gm2a2=m4π2T2·2a2,解得T=2πa2a(4+2)Gm,故D正确。4.答案　(1)T　m1m2v　(2)m23(m1+m2)2解析　(1)双星是同轴转动模型,故运行周期相同,B的周期也为T。设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设为ω。由牛顿第二定律对A:FA=m1ω2r1对B:FB=m2ω2r2FA=FB设A、B之间的距离为r,有r=r1+r2,联立上述各式得r1=m2m1+m2r,r2=m1m1+m2r结合vAvB=r1r2(其中vA=v)解得vB=m1m2v(2)由于r1=m2m1+m2r,故r=m1+m2m2r1 ①星球A、B间的万有引力为F=Gm1m2r2将①式代入得到F=Gm1m23(m1+m2)2r12 ②A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力,则有F=Gm1m'r12 ③由②③联立解得m'=m23(m1+m2)21.D2.B3.B