河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市西峡县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了答题前请将答题卡上的学校，第 问占 2分.等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、本作业共6页, 三大题, 23小题, 满分120分, 时间100分钟.
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写.
3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.要使分式 x+1x-2有意义，x的取值范围是
A. x≠-2 B. x≠2 C. x≠-1 D. x≥2
2. 已知点A(1-m,2-m)在第三象限, 则m的取值范围是
A. m>3 B. 22 D. m<2
3.石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米, 将数据0.00000000034用科学记数法表示为
A.3.4×10⁻¹¹ ×10⁻⁹ C.3.4×10⁻⁹ D.3.4×10⁻¹⁰
4.某比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为
A. 89分 B. 90分 C. 87.5分 D. 88.5分
5. 方程 2-xx-3=1-13-x的解是
A. x=2 B. x=-2 C. x=4 D. x=-4
6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是
A. 平行四边形ABCD是轴对称图形
B. AC=BD
C. AC⊥BD
D.SCOD=SAOB
八年级数学 第1页(共6页)7.学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是
A.平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 已知点A(-5,y₁),B(4,y₂),C(5,y₃)都在反比例函数 y=kx(k<0)的图象上，则y₁,y₂,y₃的大小关系为
A. y₁9.如图，在平行四边形ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧,分别与AB, BC交于点E, F; ②分别以E，F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G, 作射线BG, 与边AD交于点 H; ③以B为圆心, BA长为半径画弧,交于边BC于点M. 若AB=5, BH=8, 则点
A、M之间的距离为
A. 6 B. 5 C. 8 D. 7
10. 如图所示, 点 E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点 B按顺时针方向旋转后到达△CBG的位置. 延长AE交CG于点F,连接DE. 下列结论: ①AF⊥CG; ②四边形BEFG是正方形;③若DA=DE,则CF=FG.其中不正确的个数是
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 .
12. 计算: -12-2-2024∘=¯.
八年级数学 第2页(共6页)13. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次， 甲的成绩(单位：环)为: 8, 8, 9, 10, 5, 8, 乙的成绩(单位: 环)为: 6, 10, 6, 10, 9,7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 (填写“甲”或“乙”).
14.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 y=kx的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点 B，则图中阴影部分的面积为 .
15. 如图, 在矩形ABCD中, AB=3, AD=4, E、F分别是边BC、CD上一点, EF⊥AE , 将 △ECF沿EF 翻折得△EC'F , 连接AC',当BE= 时,△AEC'是以AE为腰的等腰三角形.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. (8分) 先化简: x2-4x+4x-1÷x+1+31-x,再从-2, 0, 1, 2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
17.(8分)如图，已知在平行四边形ABCD的边AB上取一点E，使 BE=BC,边DC上取一点F, 使DF=DA. 连接AF、 CE.
求证：四边形AECF 是平行四边形.
八年级数学 第3页(共6页)18.(9分)某校从甲班和乙班各随机抽取10名学生进行“经典阅读”竞赛，统计了参赛学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩: 85, 78, 86, 79, 72, 91, 79, 71, 70, 89
乙班10名学生竞赛成绩: 85, 80, 77, 85, 80, 73, 90, 74, 75, 81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空: a= , b= , c= ;
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班参赛学生的成绩比较好，并说明理由.
19. (9分) 如图, O是矩形ABCD对角线的交点, DE∥AC, CE∥BD, DE、CE相交于点E.
(1)请判断四边形OCED的形状为： (填写“矩形”、“菱形”或“正方形”)，并说明理由；
(2)若AD=4, CD=3, 请直接写出四边形OCED的面积.
八年级数学 第4页(共6页)班级
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
甲班
80
b
c
乙班
a
80
80, 85
20. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知一次函数 y=k₁x+b的图象与反比例函数 y=k2x的图象相交于A(1,2)、 Bn-1两点.
(1)该反比例函数表达式为 ；
(2)不等式 k1x+b≥k2x的解集为 ；
(3)求△AOB 的面积.
21.(10分)某学校图书馆典范项目为学校配置了甲、乙两种经典读本各若干本，项目第一批购进甲、乙两种读本分别花费了12000元和9000元， 甲种经典读本的单价是乙种经典读本单价的1.2 倍，并且甲种经典读本的数量比乙种经典读本的数量多100本.
(1)求购进这两种经典读本分别是多少本?
(2)若图书馆项目第二批购进这两种经典读本共1300本，其中购进甲种经典读本的数量不低于600本，且购进两种读本的总费用不超过14500元，求购进这两种经典读本的最低总费用.
22.(10分)全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5 元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元.
购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.根据以上信息回答下列问题：
(1)分别求出两种销售模式对应的y关于x的函数关系式；
(2)请说明图中点 C 坐标的实际意义；
八年级数学 第5页(共 6页)(3)若想购买这种新产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱?不需说明理由，请直接写出你的结果.
23. (11分) 综合与实践
数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“平面直角坐标系”为背景开展探究活动.
如图, 已知四边形OABC是平行四边形, 点A(2,2)、点C(6,0), 连接CA,并延长交y轴于点 D.
(1)观察发现：直线AC的函数表达式为 ；
(2)探究迁移：若点 P从点C 出发，以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，同时点Q从点 O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，过点 P作x轴垂线交直线CD于点 E，过点Q作x轴垂线交直线OA于点 F，连接EF，猜想四边形EPQF 的形状(点 P，Q重合除外)，并证明你的结论；
(3)拓展应用：在(2)的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形?不需说明理由，请直接写出你的结果.
八年级数学 第6页(共 6页)2024年春期期终文化素质调研八年级数学作业参考答案及评分细则
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. y=x 12. 3 1 13. 甲 14. 8 15. 784~3
或.
评分说明：第11题答案不唯一，符合题意均正确。
第15题只答对其中一个给2分，两个都答对给3分。
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. 解:原式 =x-22x-1÷1-x2+31-x
=x-22x-1÷4-x21-x
=x-22x-1×1-x2+x2-x
=x-22+x ………………(6分)
要使分式有意义, 则x≠1,-2,2. ………………(7分)
∴取x=0, 原式 =0-22+0=-1. ………………(8分)
17. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC, CD=AB, CD∥AB …………………(2分)
又∵BE=BC, DF=DA,
∴DF=BE, …………………(4分)
∴CF= AE, …………………(6分)
又∵CF ∥AE
∴四边形 AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
…………………(8分)
评分说明：本题共8分，其他证法只要合理均正确.
18. (1) 80, 79, 79; …………………(5分)
(2)乙班参赛学生的成绩比较好. …………………(6分)
答案第1页，共5页题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
A
D
B
C
A
D
理由如下：
甲、乙两个班参赛学生的平均数相同，但乙班参赛学生的中位数、众数都高于甲班，所以乙班参赛学生的成绩比较好. …………………(9分)
评分说明：1、本题共9分.
2、第(1)问中: 第一空2分, 第二空2分, 第三空1分.
3、第(2)问中:判断占1分, 理由占3分.
19. (1)菱形 ………………………………(1分)
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=2CO, BD=2DO, AC=BD, ………………………………(2分)
∴DO=CO, ………………………………(3分)
∵DE∥AC, CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形(有两组对边分别平行的四边形是平行四边形)⋯⋯⋯(5分)
∵ DO=CO, 四边形OCED是平行四边形,
∴四边形OCED是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).………………(7分)
(2)6 ………………………………(9分)
评分说明：本题共9分.第(1)问7分，第(2)问2分，其他证法只要合理均正确.
20. (1) y=2x …………………(2分)
(2) -2≤x<0或x≥1; …………………(4分)
(3)解:如图所示,设直线AB与y轴交于 C,
把B(n,-1)代入 y=2x中得： -1=2n,
∴n=-2,
∴B(-2,-1), …………………(5分)
答案第2页，共5页把A(1,2), B(-2,-1)代入 y=k₁x+b中得： k1+b=2-2k1+b=-1,
∴k1=1b=1,
∴一次函数解析式为y=x+1； …………………(6分)
在y=x+1中, 当x=0时, y=1,
∴C(0,1),
∴OC=1, ……………………(7分)
∴SAOB=SAOC+SBOC
=12OC⋅xA+12OC⋅-xB
=32 …………………(10分)
评分说明:本题共10分.其中第(1)问2分,第(2)问2分,第(3)问6分,其他解法只要合理均正确.
21.(1)解:设购进乙种经典读本x本,则购进甲种经典读本(x+100)本,
由题意得， 12000x+100=9000x×1.2
解得x=900, …………………(2分)
经检验，x=900是原分式方程的解，且符合题意， …………………(3分)
∴甲种经典读本为900+100=1000 (本),
答：购进甲种经典读本1000本，乙种经典读本900本. ………………………(4分)
(2)解: 由(1) 可知,购进甲种经典读本1000 本费用为12000元,乙种经典读本900本费用为9000元,
∴甲的单价为： 120001000=12(元)，乙的单价为 9000900=10(元), …(5分)
设购进甲种经典读本a本，则购进乙种经典读本(1300-a)本，
由题意得 a≥60012a+101300-a≤14500,
解得600≤a≤750, …………………(6分)
设购进这两种经典读本的总费用为w元，
答案第3页，共5页由题意, 得w=12a+10(1300-a)=2a+13000 …………………(7分)
∵2>0,
∴w随a的增大而增大. …………………(8分)
∴当a=600时, w有最小值, 为2×600+13000=14200, …………………(9分)
答：购进这两种经典读本的最低总费用为14200元. …………………(10分)
评分说明：本题共10分.其中第(1)问4分，第(2)问6分，其他解法只要合理均正确.
22. 解: (1)线下销售模式的解析式为: y=0.8×5x=4x ……………(2分)
线上销售模式的解析式为: 不超过6千克时, y=0.9×5x=4.5x ……………(3分)
超过6千克时, y=0.9×5×6+(0.9×5-1.5)(x-6)=3x+9; ……………(5分)
即 …………………………………(5分) y=4.5x0≤x≤63x+9x6)
(2)由图象可得,3x+9=4x,解得,x=9,C点坐标为(9,36),…………(6分)
实际意义为：购买这种新产品9千克时，线上和线下销售费用相同，都是36元；
…………………………………(8分)
(3)线上模式. …………………………………(10分)
评分说明: 1、本题共 10分.
2、第(1)问共5分：线下占2分，线上占3分(不超过6千克占1分，超过6千克占2分)，若没有总结，但分类讨论正确，也可得全分.
3、第(2)问共3分:坐标占1分, 实际意义占2分.
4、第(3) 问占 2分.
23.(1) y=-12x+3. ………………………(2分)
(2) 解: 四边形EPQF 是矩形. ………………………(3分)
证明：如图所示
∵点A 的坐标为A(2,2)
∴直线OA的解析式为y=x.
∵点Q从点 O 出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，设运动时间为t.
∴OQ=t,
答案第4页，共5页∴F(t,t), FQ=t.
∵点 P 从点 C 出发以2 个单位/秒沿x轴向左运动，
∴CP=2t,
∴OP=6-2t.
由(1)知，直线AC的解析式为 y=-12x+3,
∴E(6-2t,t),
∴PE=t,
∴PE=FQ. ……………………(5分)
∵FQ⊥x轴, PE⊥x轴,
∴∠PQF =90°, FQ∥PE
∵PE=FQ,FQ∥PE
∴四边形EPQF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).⋯(6分)
∵∠PQF=90°,
∴四边形EPQF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).…………(7分)
(3)1.5秒或3秒. ……………………………………………(11分)
评分说明: 1、本题共11分.第(1) 问2分, 第(2) 问5分, 第(3) 问4分.
2、第(2)问猜想占1分，证明占4分，其他证法只要合理均正确.
3、第(3)问共4分, 每答对一个得2分.