[数学]广东省云浮市罗定市2023-2024数学年高二(下)期中数学试卷

这是一份[数学]广东省云浮市罗定市2023-2024数学年高二(下)期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（ ）
2. 如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是( )
3. 若随机变量满足 ， ， 则下列说法正确的是( )
4. 设曲线在处的切线方程为 ， 则的值为( )
5. 已知 ， ， 则的值为( )
6. 若 ， ， ，则（ ）
7. 国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）
8. 数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作算术研究中首次引入了二次剩余的概念二次剩余理论在嗓音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用已知对于正整数 ， ， 若存在一个整数 ， 使得整除 ， 则称是的一个二次剩余，否则为二次非剩余从到这个整数中随机抽取一个整数 ， 记事件“与互质”，“是的二次非剩余”，则( )
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ）
10. 设随机变量 的分布列为 ，则 （ ）
11. 已知函数 ， 则下列结论正确的是( )
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 设随机变量X服从两点分布，若 ， 则____________________．
13. 长期熬夜可能影响免疫力据某医疗机构调查，某社区大约有的人免疫力低下，而该社区大约有的人长期熬夜，长期熬夜的人中免疫力低下的概率约为 ， 现从没有长期熬夜的人中任意调查一人，则此人免疫力低下的概率为____________________．
14. 已知函数 ， 且满足 ， 则实数的值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 若是函数的极大值点．
（1） 求a的值；
（2） 求函数在区间上的最值．
16. 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的倍求：
（1） 展开式中所有二项式系数的和；
（2） 展开式中所有的有理项．
17. 玻璃杯成箱出售，共箱，每箱只．假设各箱含有 ， ， 只残次品的概率对应为 ， 和一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机查看只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则不买．求：
（1） 顾客买下该箱玻璃杯的概率；
（2） 在顾客买下的一箱中，没有残次品的概率．
18. 已知某闯关游戏，第一关在 两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束． 情境寻宝成功获得经验值2分，否则得0分； 情境寻宝成功获得经验值3分，否则得0分．已知某玩家在 情境中寻宝成功的概率为0.8，在 情境中寻宝成功的概率为0.6，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关．
（1） 若该玩家选择从 情境开始第一关，记 为经验值累计得分，求 的分布列；
（2） 为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由．
19. 已知函数 ．
（1） 讨论函数的单调性；
（2） 当时，若存在 ， ， 使得恒成立，求实数的取值范围． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 函数在区间上单调递增
B . 函数在区间上单调递减
C . 函数在区间上单调递增
D . 函数在区间上单调递增
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 378
B . 306
C . 268
D . 198
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 从中任选1个球，有15种不同的选法
B . 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C . 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D . 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
A .
B .
C .
D .
A . 函数存在三个不同的零点
B . 函数既存在极大值又存在极小值
C . 若时， ， 则的最小值为
D . 当时，方程有且只有两个实根
阅卷人
得分
阅卷人
得分