[数学]广东省汕头市潮阳区河溪中数学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份[数学]广东省汕头市潮阳区河溪中数学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 设全集 ， 集合 ， ， 则=（ ）
2. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“ ， ”的否定为“ ， ”；
②“”是“”的充要条件；
③集合 ， 表示同一集合．
3. 已知为虚数单位，则（ ）.
4. 函数的定义域为（ ）
5. 已知 ， 那么的最小值为（ ）
6. 已知 ， ， ， 则（ ）
7. 若角 的终边经过点 ，则 （ ）
8. 已知内角的对边分别是 ， 若 ， ， 则的值为（ ）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知向量 ， ， 下列结论中正确的是（ ）
10. 设△ABC的内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 则下列结论正确的是（ ）
11. 关于函数 ， 则下列命题正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分.(共3题；共15分)
12. 已知向量与的夹角为 ， 且 ， ， 则____________________.
13. 已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形 ， 已知 ， 则四边形ABCD的面积为____________________.
14. 已知圆锥的侧面积为 ， 它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知关于的不等式的解集为.
（1） 求实数 ， 的值；
（2） 若正实数 ， 满足 ， 求的最小值.
16. 在中，角、、的对边分别为、、 ， 且 ， ， ．
（1） 求的面积；
（2） 求边的值和的值；
（3） 求的值．
17. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 的高是长方体 高的 ，且底面正方形 的边长为4， ．
（1） 求 的长及该长方体的外接球的体积；
（2） 求正四棱锥的斜高和体积．
18. 已知二次函数满足 ， 且 ， 为偶函数，且当时， ．
（1） 求的解析式；
（2） 在给定的坐标系内画出的图象；
（3） 讨论函数（）的零点个数．
19. 如图，在平行四边形中，分别是边的中点，与交于点 ， 设 ．
（1） 用表示；
（2） 求的值；
（3） 求的余弦值． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
A .
B .
C .
D .
A . {且}
B . {且}
C .
D . {且}
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 与方向相反的单位向量的坐标为
D . 若时，则 ， 的夹角为锐角
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则△ABC为钝角三角形
C . 若 ， ， ， 则符合条件的△ABC有两个
D . 若 ， 则△ABC为等腰三角形或者直角三角形
A . 的图象关于点对称
B . 在区间上单调递减
C . 函数的最小正周期为
D . 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为
阅卷人
得分
阅卷人
得分