2024河北物理中考备考重难专题：压强、浮力综合类 （课后练习）

这是一份2024河北物理中考备考重难专题：压强、浮力综合类 （课后练习），共6页。

例 底面积为200 cm2、重为5 N的平底圆柱形容器内装有适量的水放置在水平桌面上，现将体积为500 cm3、重为4 N的木块A轻轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为10 cm，如图甲所示；若将一重为6 N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示(水未溢出)，不计绳重及其体积．(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
例题图
(1)图甲中木块A静止时排开水的体积．
(2)物体B的密度．
(3)图乙中水对容器底部的压强．
(4)若将图乙中的水换为密度为1.2×103 kg/m3的盐水，则静止后木块A露出液面的体积．(结果保留两位有效数字)
(5)若将图乙中的细绳剪断，容器对水平桌面的压强．
(6)图丙中，将一个物体C(其密度与B相同)放置在木块A上，使得木块A的上表面与水面相平，求VB与VC之比．
实战演练
1. 如图甲所示，一个圆柱形容器放在水平桌面上，容器中放着一个底面积为100 cm2、高为10 cm的均匀实心木块A，A底部与容器底部用一根细绳连在一起．现慢慢向容器中加水，加入0.9 kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为零，如图乙所示，此时容器中水的深度为6 cm.(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
(1)木块A对容器底部的压力刚好为零时，木块A受到的浮力．
(2)木块A的密度．
(3)若继续缓慢向容器中加水，当木块A刚好浸没，停止加水，如图丙所示，此时将与木块A相连的细绳剪断，已知细绳长度为l＝4 cm，整个过程中无水溢出．细绳剪断后，水对容器底部的压强．
2.(2022河北17题)质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为1.5×103 kg/m3，边长如图甲所示．另有一高为 0.35 m、底面积为2×10－2 m2的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3 m深的某种液体，如图乙所示．将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等．(g取10 N/kg)
(1)求长方体的质量；
(2)在图甲中作出长方体所受重力的示意图( “O”点为长方体的重心)；
(3)求液体的密度；
(4)在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力．
参考答案
典例精讲
例 (1)因为木块A漂浮在水中，木块A受力平衡，所以F浮＝GA＝4 N
由F浮＝ρ水gV排得，木块A静止时排开水的体积V排＝ eq \f(F浮,ρ水g) ＝ eq \f(4 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝4×10－4 m3
(2)将A、B看作一个整体，其处于悬浮状态
F浮总＝GA＋GB＝4 N＋6 N＝10 N
根据F浮＝ρ水gV排得，整体排开水的体积V排总＝ eq \f(F浮总,ρ水g) ＝ eq \f(10 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝1×10－3 m3
则物体B的体积VB＝V排总－VA＝1×10－3 m3－5×10－4 m3＝5×10－4 m3
则物体B的密度
ρB＝ eq \f(GB,gVB) ＝ eq \f(6 N,10 N/kg×5×10－4 m3) ＝1.2×103 kg/m3
(3)容器中水的体积不变，则图甲中的水面高度 h甲＝ eq \f(V水＋V排,S容)
同理，图乙中的水面高度h乙＝ eq \f(V水＋V排总,S容)
所以图乙中水面相对于图甲上升的高度Δh＝h乙－h甲＝ eq \f(V排总－V排,S容) ＝ eq \f(1×10－3 m3－4×10－4 m3,200×10－4 m2) ＝0.03 m
则图乙中水的深度
h乙＝h甲＋Δh＝0.10 m＋0.03 m＝0.13 m
水对容器底部的压强p＝ρ水gh乙＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.13 m＝1.3×103 Pa
(4)若将图乙中的水换为盐水，木块A和物体B整体漂浮，整体受到的浮力不变，仍为F浮总＝GA＋GB＝4 N＋6 N＝10 N
此时整体排开盐水的体积V排总′＝ eq \f(F浮总,ρ盐水g) ＝ eq \f(10 N,1.2×103 kg/m3×10 N/kg) ＝ eq \f(5,6) ×10－3 m3
则木块A露出液面的体积VA露＝VA＋VB－V排总′＝5×10－4 m3＋5×10－4 m3－ eq \f(5,6) ×10－3 m3≈1.7×10－4 m3
(5)由图甲可知，容器中水的体积V水＝S容h甲－V排＝200×10－4 m2×0.10 m－4×10－4 m3＝1.6×10－3 m3
则水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103 kg/m3×1.6×10－3 m3×10 N/kg＝16 N
因无论细绳是否剪断，整体对桌面的压力都等于整体的重力，所以容器对水平桌面的压力F压＝G容＋G水＋GA＋GB＝5 N＋16 N＋4 N＋6 N＝31 N
则容器对水平桌面的压强
p′＝ eq \f(F压,S容) ＝ eq \f(31 N,200×10－4 m2) ＝1 550 Pa
(6)整体处于漂浮状态，则F浮′＝GA＋GC
整体受到的浮力F浮′＝ρ水gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－4 m3＝5 N
物体C的重力GC＝F浮′－GA＝5 N－4 N＝1 N
物体C的密度和物体B的密度相同
由G＝mg、ρ＝ eq \f(m,V) 可得，VB∶VC＝GB∶GC＝6∶1
实战演练
1.解：(1)木块A对容器底部的压力刚好为零时，此时容器中水的深度为6 cm，木块A排开水的体积V排＝SAh浸＝100 cm2×6 cm＝600 cm3＝6×10－4 m3
木块A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－4 m3＝6 N
(2)木块A对容器底部的压力刚好为零时处于漂浮状态，则有GA＝F浮＝6 N
由G＝mg可得，木块A的质量
mA＝ eq \f(GA,g) ＝ eq \f(6 N,10 N/kg) ＝0.6 kg
木块A的体积VA＝SAhA＝100 cm2×10 cm＝1 000 cm3＝1×10－3 m3
木块A的密度
ρA＝ eq \f(mA,VA) ＝ eq \f(0.6 kg,1×10－3 m3) ＝0.6×103 kg/m3
(3)0.9 kg水的体积V水＝ eq \f(m水,ρ水) ＝ eq \f(0.9 kg,1.0×103 kg/m3) ＝9×10－4 m3＝900 cm3
当木块A对容器底部的压力刚好为零时，由V水＝(S容－SA)h浸可得，容器的底面积S容＝ eq \f(V水,h浸) ＋SA＝ eq \f(900 cm3,6 cm) ＋100 cm2＝250 cm2
木块A浸没时容器中水的深度为h总＝l＋hA＝4 cm＋10 cm＝14 cm
容器中木块A与水的体积之和为V总
木块A刚好浸没时，容器中水的体积
V水′＝V总－VA＝14 cm×250 cm2－1 000 cm3＝2 500 cm3
细绳剪断后，容器内水的深度h＝ eq \f(V水′＋V排,S容) ＝ eq \f(2 500 cm3＋600 cm3,250 cm2) ＝12.4 cm＝0.124 m
水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.124 m＝1 240 Pa
2.解：(1)由甲图可知，长方体的体积V＝0.1 m×0.1 m×0.3 m＝0.003 m3
根据ρ＝eq \f(m,V)得，长方体的质量m＝ρV＝1.5×103 kg/m3×0.003 m3＝4.5 kg
(2)长方体所受重力G＝mg＝4.5 kg×10 N/kg＝45 N
长方体所受重力示意图如答图所示
(3)长方体从水平放置变为竖直放置后，高度的变化量Δh＝0.3 m－0.1 m＝0.2 m
长方体是均匀的，所以压强变化量Δp＝ρgΔh＝1.5×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝3×103 Pa
已知长方体的压强变化量等于乙中液体对容器底的压强，即Δp＝p液
根据液体的压强公式：p液＝ρ液gh液
则液体的密度ρ液＝eq \f(p液,gh液)＝eq \f(Δp,gh液)＝eq \f(3×103 Pa,10 N/kg×0.3 m)＝1×103 kg/m3
(4)因为长方体的密度大于液体的密度，所以在竖放的长方体上水平截取一部分放入液体中，截取部分在液体中会沉底
当物体放入时，容器允许的最大排水体积
V排max＝Δh液S容＝(0.35 m－0.3 m)×2×10－2 m2＝1×10－3 m3
由于V＞V排max，所以当液面恰好到达容器口时，液体对容器底压强最大且截取部分质量最小
所以截取部分受到的浮力F浮＝ρ液gV排max＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－3 m3＝10 N