四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期期末模拟数学（二）试题（Word版附解析）

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1. 设集合，
A. 8B. 16C. 32D. 4
2. 设是可导函数，且，则（ ）
A. 2B. C. D.
3.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件正常导电的概率为，则从到这部分电源能通电的概率为（ ）
A． B． C．D．
4. 已知的展开式第3项的系数是60，则展开式所有项系数和是（ ）
A.-1 B.1 C.64 D.
5.下列命题不正确的是（ ）
A.正十二边形的对角线的条数是54；
B. 身高各不相同的六位同学，三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法；
C.有5个元素的集合的子集共有32个；
D. 6名同学被邀请参加晚会，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，共有32种去法.
6. 长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约20%的人近视，而该校大约有10%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为( )
A. B. C. D.
7.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：那么下列说法中正确的是（ ）
第行的第个位置的数是 B．杨辉三角前10项的所有数之和为1024
C．70在杨辉三角中共出现了4次 D．210在杨辉三角中共出现了6次
8.已知0为函数的极小值点，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是（ ）
A.已知，那么6. B.在的展开式中，各项系数的和是-1;
C:能被8整除． D.的展开式中的系数为30．
10.下列结论中正确的有（ ）
A．的方差是0.1，则数据的方差为9；
B．若随机变量服从正态分布，，则
C．若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好
D．若随机事件满足，，，则
11.设函数,则( )
A．是的极小值点 B．当时,
C．当时, D．当时,
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 在的展开式中，含的项的系数是________
13.购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为 ；一年度内盈利的期望为 万元.（参考数据：）
14. 已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
（1）完成下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否由此推断游客的选择与所在的小组有关？
（2）在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X，求及X的数学期望.参考公式：，
16.（15分）已知函数（为实数，且），在区间上最大值为，最小值为.
（1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（2）过点作函数图象的切线，求切线方程.
17.（15分） 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：
（1）从这9天的数据中任选4天的数据，以表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求的分布列和数学期望；
（2）由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.（参考数据：
，
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：）.
18.（17分）一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；
(3)对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明.
19.（17分）英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
（1）利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
（2）设，证明：；
（3）设，若是的极小值点，求实数的取值范围.去峨眉山旅游
去青城山旅游
合计
东小组
西小组
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
时间（天）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
每天普及的人数y
80
98
129
150
203
190
258
292
310