[数学]浙江省山海共富联盟2023-2024学年高一第二学期期中调研考学科试题

这是一份[数学]浙江省山海共富联盟2023-2024学年高一第二学期期中调研考学科试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有1项符合题目要求.(共8题；共40分)
1. 已知向量 ， 点 ， 则点B的坐标为（ ）
A . B . C . D .
2. 在中，内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ， 已知 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D . 4
3. 已知向量 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 已知平面平面 ， 直线 ， 则“”是“”的（ ）
A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
5. 已知圆锥侧面积为 ， 且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
A . B . C . D .
6. 若数据、、⋯的平均数是5，方差是4，数据、、⋯、的平均数是4，标准差是s ， 则下列结论正确的是（ ）
A . ， B . ， C . ， D . ，
7. 在正三棱柱中，面ABC ， ， 则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A . B . C . D .
8. 在等腰中， ， 若点M为的垂心，且满足 ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 若复数 ， 为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A . z在复平面内对应的点位于第四象限 B . C . （是z的共轭复数） D . 若 ， 则的最小值为
10. 下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（ ）
A . 这10年粮食年产量的极差为15 B . 这10年粮食年产量的平均数为33 C . 这10年粮食年产量的中位数为29 D . 前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差
11. 如图，已知正方体的棱长为1，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）
A . 存在点P ， 使平面 B . 三棱锥的体积为定值 C . 若 ， 则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为 D . 若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P ， Q作平面平面 ， 则平面截正方体的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 在中，角A ， B ， C所对边分别是a ， b ， c ， 若 ， ， ， 则最小角的余弦值＝____________________.
13. 若虚数是关于x的实系数方程的一个根，则____________________.
14. 我国历史悠久，各地出土文物众多.甲图为湖北五龙宫遗址出土的道家篆书法印.图乙是此印章中抽象出的几何图形的示意图.如图乙所示，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，P是正八边形边上任意一点，则的最大值是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知向量 ， 满足， ， ， ， 的夹角为.
（1） ；
（2） 若 ， 求实数；
（3） 若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围.
16. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC ， ， ， M ， N分别为 ， AC的中点.
（1） 求证：平面；
（2） 求直线MN与平面所成角的正弦值.
17. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流.
（1） 应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？
（2） 在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示.
（i）估计该直播平台商家平均日利润的75百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；
（ii）若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.
18. 在中，设角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 若.
（1） 求角A；
（2） 若点M在边上BC满足 ， 且 ， 求面积的最大值.
19. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面ABCD ， 且 ， 点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.
（1） 证明：平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（2） 设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为 ， 求四棱锥的外接球的表面积 题号
一
二
三
四
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