山东省青岛大学附属中学2023——2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省青岛大学附属中学2023——2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(考试时间: 120分钟; 满分: 120分)
一、选择题(本题满分27分，共有9道小题，每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.关于x的不等式 2x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是 ( )
A. 0 B.-3 C.-2 D. -1
3.下列因式分解正确的是 ( )
A.-x²+4x=-xx+4 B.x²+xy+x=xx+y
C.xx-y+yy-x=x-y² D.x²-4x+4=x+2x-2
4.如图, 将△ABC绕点 A逆时针旋转40°得到△ADE, AD与BC相交于点F, 若∠E=80°且△AFC是以线段 FC为底边的等腰三角形，则∠BAC的度数为 ( )
A.55° B. 60° C.65° D.70°
5.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，
交边CD于点Q, 若DC=3QC,BC=4, 则平行四边形 ABCD 周长为 ( )
A.10 B. 18 C.16 D.20
6.若关于x的分式方程 xx-2-x-a2-x=1有增根，则a的值为 ( )
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
7. 已知点A(-2,3), B(-5,-1), 将线段AB平移至A'B', 点 A的对应点A'在x轴上, 点 B的对应点B'在y 轴上，点A'的横坐标为a，点B'的纵坐标为b，则a-b的值为 ( )
A.-7 B.-1 C. 7 D. 1
8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为 ( )
A. ( 3,1) B. (2,1) C. (2, 3) D. (1, 3 )
9.定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”.
如: l=1²-0²,3=2²-1,5=3²-2²因此1，3，5这三个数都是“明德数”. 则介于1到200之间的所有“明德数”之和为 ( )
A. 10000 B. 40000 C. 200 D. 2500
二、填空题(本题满分21分，共有7道小题，每小题3分)
10. 当x= 时, 分式 |x|-3x+3的值等于零.
11.一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°，则它的边数是 .
12. 如图, 已知直线 y₁=x+a与 y₂=kx+b相交于点P(-1,2), 则关于x的不等式kx-x≥a-b的解集是 :
13. 正六边形ABCDEF 与平行四边形GHMN的位置如图所示, 若∠ABG=18°, 则∠NMD的度数是 ° .
八年级数学试题 第 1 页 共 4 页14.中山公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图长方形草地ABCD长为50米，宽为30米，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口 E处走到出口 F处，所走的路线(图中虚线)长为 .
15.为了进一步优化环境，某区计划对长3000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高20%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了 天.(结果化为最简式)
16.如图是五四广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推.第n层中含有 块正三角形地板砖(用含n的代数式表示).现打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺 层.
三、解答题(本题满分 72分)
17. (共4分)作图题：请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知, 线段a, 直线l及l外一点A, 求作: △ABC, 使AB=AC, BC=a, 且点B、C在直线l上.
18. (每题 4分, 共 16分)
(1)因式分解: b³-4ab²+4a²b.
(2)解分式方程： 2x-2x-1+1=21-x.
(3)解不等式组 2x-13-5x+12≤15x-1<3x+1, 并写出所有的整数解.
(4) 化简: 3a+2+a-2÷a2-2a+1a+2,并在-2，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值19. (共6分)
如图， △ABC中, BE平分 ∠ABC,E在AC垂直平分线上, EF⊥BC 于点 F, EG⊥BA的延长线于点 G.
(1) 求证: AG=CF;
(2) 若BC=10,AB=4,, 则 FC的长是 .
20. (共8分)
小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据.下面是她4次慢跑的具体数据.
如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变.我们把小丽跑步的千米数记为x(km)，把她在此过程中消耗的总热量记为 y(大卡).
(1)根据上述表格提供的数据，在下面的平面直角坐标系中描点、连线.按照这4次的规律，求：y与x之间的函数关系式；
(2)某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量.她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉.跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡?她最多购买了几袋面包?请说明你的理由.
21. (共8分)
已知: 如图, 在四边形 ABCD中, ∠BAC=∠ACD=90∘,AB=12CD,点 E 是 CD的中点.
(1) 求证: 四边形ABCE 是平行四边形;
(2) 若 AC=4,AD=42, 求四边形 ABCE的面积.
22. (共8分)
马拉松比赛前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A，B两种跑鞋80双进行销售，已知9000 元全部购进B种跑鞋的数量是全部购进A 种跑鞋数量的1.5倍。A种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多150元, A,B两种跑鞋的售价分别是每双550元、500元。
(1)求A，B两种跑鞋的进价分别是多少元?
(2)该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的 23，销售时对B种跑鞋每双降价25%出售。若这批跑鞋能全部售完，如何进货才能获利最大?最大利润是多少?千米数(km)
4.00
5.00
5.50
6.00
总热量(大卡)
240
300
330
360
速度(km/h)
8.57
8.57
8.64
8.61
23. (共 10分)
【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.类似的，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线.
例如: 如图1, 在四边形ABCD中,点M是AB的中点, 点N是CD的中点, MN 是四边形ABCD的中位线.
【方法探究】
如图2，已知MN是 △ABC的中位线，以点N为中心将 △ABC旋转 180°得到 △CB'A,可证 MN=12BC.
【方法应用】
(1)如图3,MN是梯形ABCD的中位线.若AD=3,BC=5,则 MN=;若. AD=a,BC=b,且 b>a,则 MN=.
(2)如图4, MN是四边形ABCD的中位线. 若AD=3, BC=5, AD与BC不平行,则MN的取值范围是 ；若AD=a,BC=b,,且b>a, AD 与BC不平行,则MN的取值范围是 .
(3)如图5,在五边形 ABCDE中, AE∥CD,AB=AE=6,∠A=120°, CD=4,若点 F,G分别是边 BC,DE的中点,则线段 FG的长是 .
24. (共12分)
如图1,在 △ABC中, ∠C=90°,∠ABC=30°,AB=12,△DEF中, ∠DFE=90°, EF=DF=6,△DEF从点 C 开始沿射线 CB平移，直角边 EF始终在射线 CB上，连接AD、BD, 如图2, 设 CE的长度为 x. (0(1)是否存在点A在BD垂直平分线上的情况?存在，求x的值；不存在，说明理由；
(2)连接AE,当x为何值时,四边形 AEBD 是平行四边形?说明理由;
(3)将 △ABD绕点B逆时针旋转( 60°,得到 △A'BD',是否存在 x的值，使点 D'落在 △ABC的边上?若存在，直接写出x的值为 ；若不存在，说明理由.
八年级数学试题 第 4 页 共 4 页2023—2024学年度第二学期期末阶段性检测
数学试题答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
17.
(1)作线段a的中垂线…………1分
(2) 过点A作直线l的垂线分
(3)确定B、C两点………………1分
(4)连结AB、AC…………………1分
注：不下结论扣一分
18. (每题4分)
1b2a-b² (2)x=1为增根,原方程无解
(2) 整数解为-1, 0, 1 (4) 原式 ≡a+1a-1,将a=3代入得: 原式=2
19. (1) 连结AE、CE
∵E 在 AC 的中垂线上
∴AE=CE (1分)
∵EF⊥BC,EG⊥AB,BE 平分∠ABC
∴EG=EF (1分)
∴ Rt△EGA≅Rt△EFC (1分)
∴AG=CF (1分)
(3) FC=3 (2分)
20. (1) y=60x (3分)
(2) 当x=10时, y=60×10=600
设购买a袋面包，则购买 (8-a)杯酸奶
110a+50(8-a)≤600
解得： a≤103
∵a为正整数, ∴a最大=3
答：消耗总热量600大卡，最多购买3个面包 (5分)题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
C
B
D
B
C
C
A
题号
10
11
12
13
14
15
16
答案
3
9
x≤-1
42
108米
500
6(2n-1)
8
21.
(1) 证明: ∵∠BAC=∠ACD=90°,
∴AB∥EC,
∵点 E 是 CD的中点,
∴EC=12CD,
∵AB=12CD,
∴AB=EC,
∴四边形 ABCE 是平行四边形； (4分)
(2) 解: ∵∠ACD=90° , AC=4, AD=4 2,
∴CD=AD2-AC2=4,
∵AB=12CD,
∴AB=2,
(4分)
22.(1) 设B进价x元, A进价(x+150) 元
9000x=9000x+150×1.5
解得: x=300
经检验x=300是原方程的解
∴x+150=450,答: A跑鞋进价450元, B跑鞋进价300元. (4分)
(2) 设购进A跑鞋m双, 则购进B跑鞋(80-m) 双, 利润为W元
由题知： m≤2380-m,解得:0 W=550-450m+[500(1-25
W=25m+6000
∵a=25>0
∴W随m的增大而增大
∴m最大=32时
W最大=6800
80-32=48(双)
答: 购进A跑鞋32双, B跑鞋48双时利润最大为6800 元. (4分)23.
1MN=4,MN=a+b2 (2分)
21(3) FG=7 (2分)
24.
1x=6 (4分)
2x=33-3 (4分)
3x=43-6或 63-6 (4分)