|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    北京市通州区高一(下)期末数学试题(解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    北京市通州区高一(下)期末数学试题(解析版)01
    北京市通州区高一(下)期末数学试题(解析版)02
    北京市通州区高一(下)期末数学试题(解析版)03
    还剩14页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    北京市通州区高一(下)期末数学试题(解析版)

    展开
    这是一份北京市通州区高一(下)期末数学试题(解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 复数的共轭复数是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    利用共轭复数的定义直接得到.
    【详解】根据共轭复数的定义可得复数的共轭复数是.
    故选A.
    【点睛】本题考查共轭复数定义,属基础题.
    2. 在下列各组向量中,互相垂直的是( )
    A. ,B. ,
    C. ,D. ,,
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    求出两向量的数量积,根据两垂直向量的数量积关系进行判断.
    【详解】若两个向量、垂直,则,
    对于选项A,,满足条件;
    对于选项B,,不满足条件;
    对于选项C,,不满足条件;
    对于选项D,,不满足条件;
    故选:A
    【点睛】本题主要垂直向量的数量积关系、向量数量积的坐标表示,属于基础题.
    3. 在中,,,则( )
    A. 0B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】
    由余弦定理且得,再由,得,得,得,可求的值.
    【详解】由余弦定理得:,
    又,,,
    ,,

    故选:B.
    【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
    4. 甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙,这三把钥匙混在了一起,他们每人从中无放回地任取一把,则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】
    基本事件总数,甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙包含的基本事件个数,由此能求出甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率.
    【详解】甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙,这三把钥匙混在了一起,
    他们每人从中无放回地任取一把,
    基本事件总数,
    甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙包含的基本事件个数,
    则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率.
    故选:B.
    【点睛】本题考查概率的求法,考査古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
    5. 将一个容量为1000样本分成若干组,已知某组的频率为0.4,则该组的频数是( )
    A. 4B. 40C. 250D. 400
    【答案】D
    【解析】
    【分析】
    直接利用频率的定义求解即可.
    【详解】一个容量为1000的样本分成若干组,某组的频率为0.4,
    该组的频数为:.
    故选:.
    【点睛】本题考查频数的求法,解题时要认真审题,属于基础题.
    6. 若样本数据,,,标准差为8,则数据,,,的标准差为( )
    A. 8B. 16C. 32D. 64
    【答案】B
    【解析】
    【详解】【分析】由已知结合方差的性质即可直接求解.
    【解答】解:由方差的性质可知,,
    因为样本数据,,,标准差为8,即方差为64,
    则数据,,,的方差为,,即标准差为16
    故选:.
    【点评】本题主要考查了方差性质,的的简单应用,属于基础试题.
    7. 用6根火柴最多可以组成( )
    A. 2个等边三角形B. 3等边三角形
    C. 4个等边三角形D. 5个等边三角形
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    用6根火柴,要使搭的个数最多,就要搭成立体图形,即三棱锥.
    【详解】要使搭的个数最多,就要搭成三棱锥,这时最多可以搭4个一样的三角形.
    图形如下:
    故选:C.
    【点睛】本题考查三棱锥,本题要打破思维定势,不要只从平面去考虑,要考虑到立体图形的拼组,属于基础题.
    8. 已知直线平面,直线平面,则“直线”是“,且”的( )
    A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
    C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据线面垂直的性质及判定以及充分必要条件判断即可.
    【详解】直线平面,直线平面,
    则“直线”能推出“,且”,是充分条件,
    反之“,且”,直线m与平面不一定垂直,不是必要条件,
    故选:A
    【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定以及充分必要条件,属于基础题.
    9. 关于两个互相垂直的平面,给出下面四个命题:
    ①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线;
    ②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线;
    ③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面;
    ④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
    其中正确命题的个数是( )
    A. 0B. 1C. 2D. 3
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    根据面面垂直的定义,线面垂直的定义,面面垂直的性质定理判断每个命题的真假即可.
    【详解】如果两个平面垂直,两平面内的直线并不都相互垂直,
    从而判断命题①不正确;
    如果两个平面垂直,另一个平面内,必有无数条直线和这个平面垂直,
    从而判断命题②正确;
    如果两个平面垂直,当其中一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时,
    这条直线与另一个平面平行,
    所以并不是平面内的所有直线都和另一个平面垂直,从而判断命题③不正确;
    根据面面垂直的性质定理可判断命题④正确,
    正确命题个数为2.
    故选:C
    【点睛】本题考查了面面垂直、线面垂直和线线垂直的定义,面面垂直的性质定理,考查了推理能力,属于基础题.
    10. 如图,在正方体中,点,分别是棱,上的动点.给出下面四个命题:
    ①若直线与直线共面,则直线与直线相交;
    ②若直线与直线相交,则交点一定在直线上;
    ③若直线与直线相交,则直线与平面所成角的正切值最大为;
    ④直线与直线所成角的最大值是.
    其中,所有正确命题的序号是( )
    A. ①④B. ②④C. ①②④D. ②③④
    【答案】D
    【解析】
    分析】
    利用平面的性质,以及直线与平面所成角,判断选项的正误即可.
    【详解】在正方体中,点,分别是棱,上的动点.
    ①如果点在,在时,直线与直线平行,可得直线与直线共面,但直线与直线不相交,①不正确;
    ②因为空间3个平面两两相交有3条交线,要么互相平行,要么相交与一点,因为直线与直线相交,所以则交点一定在直线上,所以②正确;
    ③若直线与直线相交,则直线与平面所成角的正切值最大值,应该是,与重合,此时直线与平面所成角的正切值最大为,所以③正确;
    ④直线与直线所成角的最大值就是,与重合时取得,夹角是,所以④正确;
    故选:.
    【点睛】本题考查命题的真假的判断,空间几何体的直线与直线的位置关系的应用,直线与平面所成角的求法,考查空间想象能力,判断能力.
    二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
    11. 在空间中,若直线与无公共点,则直线的位置关系是________;
    【答案】平行或异面
    【解析】
    【分析】
    根据直线与直线的位置关系直接判断
    【详解】与无公共点,与可能平行,可能异面.
    【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断,解题时要认真审题,注意空间思维的培养,属基础题.
    12. 棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是__.
    【答案】
    【解析】
    【分析】
    取中点,连结、,可得是二面角的平面角,再由余弦定理求解.
    【详解】如图,三棱锥的棱长都相等,取中点,连结、,
    三棱锥各棱长均相等,即、均为等边三角形,
    ,,
    是二面角的平面角,
    设棱长,则,

    即棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查二面角的平面角的求法,熟练掌握正四面体的性质、二面角的定义、余弦定理的应用是解答此题的关键,属于中档题.
    13. 已知23名男生的平均身高是170.6cm,27名女生的平均身高是160.6cm,则这50名学生的平均身高为__cm.
    【答案】
    【解析】
    【分析】
    由已知数据利用平均数的定义直接求解即可.
    【详解】由题意可知(cm).
    故答案为:165.2
    【点睛】本题主要考查了一组数据的平均分的求解,属于基础题.
    14. 样本容量为10的一组样本数据依次为:3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,该组数据的第50百分位数是__,第75百分位数是__.
    【答案】 (1). 5 (2). 7
    【解析】
    【分析】
    先把样本数据从小到大排列,由,得到该组数据的第50百分位数是第5个数与第6个数的平均数;由,得到第75百分位数第8个数.
    【详解】样本容量为10的一组样本数据依次为:3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,
    从小到大排列为:0,1,2,3,4,6,6,7,8,9,

    该组数据的第50百分位数是,

    第75百分位数是7.
    故答案为:5;7.
    【点睛】本题考查第50百分位数和第75百分位数的求法,考査百分位数的定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
    15. 为了考察某校各班参加书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据由小到大依次为__.
    【答案】4,6,7,8,10
    【解析】
    【分析】
    由已知结合平均数及方差公式,分析数据特点即可求解.
    【详解】设5个数据分别为,,,,,由题意可得,,

    由于5个数的平方和为20,则必为,
    由可得或4,由可得或6,
    故样本数据为4,6,7,8,10.
    故答案为:4,6,7,8,10
    【点睛】本题主要考查了平均数及方差公式在实际问题中的应用,属于基础题.
    三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
    16. 已知,.
    (1)若与同向,求;
    (2)若与的夹角为,求.
    【答案】(1);(2)或.
    【解析】
    【分析】
    (1)先设,再根据向量共线定理即可求解即可;
    (2)由已知结合向量数量积的定义及数量积的坐标表示即可求解.
    【详解】解:(1)设,由题意可得,存在实数,使得,
    即,,,,所以,,
    由可得,即或(舍,所以,
    (2)设,所以,
    又因为,
    故即,
    因为,所以,
    故,
    当,时,,
    当,时,.
    【点评】本题主要考查了向量共线定理及向量数量积的定义及性质的简单应用,属于中档试题.
    17. 在锐角中,角,,所对的边分别是,,,已知,.
    (Ⅰ)能否成立?请说明理由;
    (Ⅱ)若,求.
    【答案】(Ⅰ)不成立,理由见解析;(Ⅱ)8.
    【解析】
    【分析】
    (Ⅰ)利用反证法,结合三角形的性质即可判断;
    (Ⅱ)根据余弦定理即可求出.
    【详解】(Ⅰ)不成立,理由如下:
    ,,,,,
    这与为锐角三角形矛盾;
    (Ⅱ)因为,由余弦定理可得,
    ,整理可得,解得或,
    当时,,为钝角,与题意不符合,

    【点睛】本题主要考查余弦定理等基础知识,考查运算求解能力及应用意识,考查化归与转化等思想方法,属于常考题.
    18. 某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动,从所有参赛选手中随机抽取20人,将他们的得分按照,,,,,,,,,分组,绘成频率分布直方图(如图).
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)分别求出抽取的20人中得分落在组和内的人数;
    (Ⅲ)估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数.
    【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分别为2人和3人;(Ⅲ)平均数为56,中位数为,众数为50.
    【解析】
    【分析】
    (Ⅰ)由频率分布直方图的性质能求出.
    (Ⅱ)由频率分布直方图的性质能求出得分落在内的人数和得分落在内的人数.
    (Ⅲ)由频率分布直方图的性质得能估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和所有参赛选手得分的众数.
    【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质得:

    解得;
    (Ⅱ)由频率分布直方图能求出:
    得分落在内的人数为:,
    得分落在内的人数为:;
    (Ⅲ)估计所有参赛选手得分的平均数为:

    设所有的参赛选手得分的中位数为,
    则,解得,
    则所有参赛选手得分的众数估计值为:.
    【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,考查平均数、中位数和众数的求法,考查运算求解能力,考查识图能力,属于常考题.
    19. 某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动,为了了解学生的运动状况,采用样本按比例分配的分层随机抽样方法,从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试,如表是高二年级的5名学生的测试数据(单位:个分钟)
    (Ⅰ)求高一、高二两个年级各有多少人?
    (Ⅱ)从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率;
    (Ⅲ)高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定?
    【答案】(Ⅰ)高一、高二各有196、140人;(Ⅱ);(Ⅲ)高二年级学生的踢毽的成绩更稳定.
    【解析】
    【分析】
    (Ⅰ)直接利用抽样关系式的应用求出结果.
    (Ⅱ)计算每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的人数,然后利用古典概型的应用求出结果.
    (Ⅲ)平均值和方差的公式直接计算,然后进行比较,可得结果.
    【详解】(Ⅰ)高一年级的学生人数为.
    高二年级的学生人数为.
    (Ⅱ)设“该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75”为事件,
    由表中的数据可知:
    高二年级选出的5名学生中每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的共有3人,
    所以从5人中任选一人,事件发生概率为,
    由此估计从高二年级的学生中任选一人,事件发生的概率为.
    (Ⅲ)由表中的数据可以估计:
    高二年级的学生每分钟跳绳的个数的平均数为.
    高二年级的学生每分钟跳绳的个数的方差为.
    高二年级的学生每分钟踢毽的个数的平均数为.
    高二年级的学生每分钟踢毽的个数的方差为,
    由于,所以高二年级学生的踢毽的成绩更稳定.
    【点睛】本题考查的知识要点:概率的应用,平均数和方差公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.
    20. 如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面⊥平面, .
    (Ⅰ) 求证:;
    (Ⅱ) 求证:平面⊥平面;
    (Ⅲ) 在线段上是否存在点,使得⊥平面? 说明理由.
    【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)存在点N符合题意
    【解析】
    【分析】
    (Ⅰ) 推导出AB∥CD.由此能证明CD∥平面ABFE.(Ⅱ) 推导出AE⊥DE,AB⊥AD,从而AB⊥平面ADE,进而 AB⊥DE,由此能证明DE⊥平面ABFE,从而平面ABFE⊥平面CDEF.(Ⅲ)取CD的中点N,连接FN,推导出四边形EDNF是平行四边形,从而FN∥DE,由DE⊥平面ABFE,能证明FN⊥平面ABFE.
    【详解】证明:(Ⅰ)在五面体中,因为四边形是正方形,
    所以.
    因为平面,平面,
    所以平面.
    (Ⅱ)因为,,
    所以,所以,即.
    因为四边形是正方形,所以.
    因为平面⊥平面,平面 平面,
    所以⊥平面.
    因为,所以⊥.
    因为所以⊥平面
    因为,所以平面⊥平面.
    (Ⅲ)在线段上存在点,使得⊥平面.
    证明如下:
    取的中点,连接.
    由(Ⅰ)知,,
    ,
    所以.
    因为
    所以.
    所以四边形是平行四边形.
    所以.
    由(Ⅱ)知,⊥平面,
    所以.
    【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明,考查满足线面垂直的点是否存在的判断与求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查空间想象能力,是中档题.
    21. 在边长为2的正方形中,点,分别是,上的动点,将,分别沿,折起,使,两点重合于点.
    (Ⅰ)若点,分别是,的中点(如图),
    ①求证:;
    ②求三棱锥的体积;
    (Ⅱ)设,,当,满足什么关系时,,两点才能重合于点?
    【答案】(Ⅰ)①证明见解析;②;(Ⅱ)当,满足,或时,,两点才能重合于点.
    【解析】
    【分析】
    (Ⅰ)①运用线面垂直的判定和性质,先证平面,即可得证;②判断为直角三角形,求得面积,再判断为棱锥的高,运用棱锥的体积公式,计算可得所求值;
    (Ⅱ)分别讨论:(1)当,不是端点,即,时,,两点重合于,,,有且只有共线和不共线两种情况.分别讨论,可得,的关系式;
    (2)当,中有一个与重合时,另一个也与重合,可得.
    【详解】解:(Ⅰ)①证明:由题意可得,,
    又平面,平面,,
    所以平面,
    因为平面,
    所以;
    ②由已知可得,,

    所以,所以△的面积为,
    由平面,又,
    所以三棱锥的体积;
    (Ⅱ)(1)当,不是端点,即,时,,两点重合于,
    ,,有且只有共线和不共线两种情况.
    若点,,共线,则;
    若,,不共线,则,且,
    由,可得,
    从而,这在取值范围内恒成立.
    所以只需考虑,可得,
    即,
    两边平方可得,即,
    即,即.
    (2)当,中有一个与重合时,另一个也与重合,
    此时,
    而根据题意,不能与重合,也不能与重合.
    综上可得,当,满足,
    或时,,两点才能重合于点.
    【点睛】本题考查空间线线、线面的位置关系和棱锥的体积的求法,考查运算能力和推理能力、分类讨论思想,属于中档题.
    学生编号
    1
    2
    3
    4
    5
    跳绳个数
    179
    181
    170
    177
    183
    踢毽个数
    82
    76
    79
    73
    80
    相关试卷

    北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题: 这是一份北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题,共5页。试卷主要包含了单选题,未知,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题(Word版附解析): 这是一份北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题(Word版附解析),共22页。

    2022-2023学年北京市通州区高一(下)期末数学试卷(含详细答案解析): 这是一份2022-2023学年北京市通州区高一(下)期末数学试卷(含详细答案解析),共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        北京市通州区高一(下)期末数学试题(解析版)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map