丰城市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学（A卷）试卷(含解析)

这是一份丰城市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学（A卷）试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了 下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每题3分，共18分．）
1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4
答案：B
解析：解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
B、，成立，符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
故选B．
2. 已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形．
A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 不能确定
答案：A
解析：解：∵△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，
∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，
∴3x＋4x＋5x＝180，
解得：x＝15，
∴三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，
∴此三角形为锐角三角形．
故选：A．
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等
D. 三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部
答案：B
解析：A．相等的角也可能是内错角，故不合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故合题意：
C．两条边相等及一个角相等的两个三角形不一定全等，两条边相等及夹角相等的两个三角形全等，故不合题意；
D．三角形三条中线和三条高的交点不一定在三角形内部，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，等腰中，点D，E分别在腰，上，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴，
A、若添加，由于，可得，由公共边，则可根据判定，故本选项不符合题意；
B、若添加，不能判定，故本选项符合题意；
C、若添加，可得，由公共边，则可根据AAS判定，故本选项不符合题意；
D、若添加，由公共边，则可根据ASA判定，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A. 总体是中学生B. 样本容量是360
C. 估计该校约有90%的家长持反对态度D. 该校只有360个家长持反对态度
答案：C
解析：解：由题意可得，
总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项不符合题意；
样本容量是400，故选项错误；
估计该校约有的家长持反对态度，故选项符合题意；
该校抽取的样本中有360个家长持反对态度，并不是全校持反对家长态度的家长，故选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点G为圆心，为半径的弧D. 以点G为圆心，为半径的弧
答案：D
解析：解：由图可得，
∵用尺规作出了，
∴弧是以点G为圆心，为半径的弧，
故选：D．
二．填空题（每空3分，共18分）
7. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________．
答案：6或8##8或6
解析：解：设底边长为x，腰长为y，
则，
①当腰长时，
，
；
三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意；
故；
②当底边长时，
，
；
三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意；
故；
综上所述，或；
故答案为：6或8．
8. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．

答案：30
解析：解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30．
9. △ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，点C落在△ABC内，如图，若∠CDA=20°，则∠CEB=________．
答案：80°
解析：解：如图延长AD、BE交于点F，连接CF．

在△ABF中，∠AFB=180°-55°-75°=50°，
∵∠ECD=∠AFB=50°，∠1=∠ECF+∠EFC，∠2=∠DCF+∠DFC，
∴∠1+∠2=∠ECF+∠EFC +∠DCF+∠DFC =2∠AFB=100°，
∵∠1=∠CDA=20°，
∴∠2=∠CEB=80°，
故答案为：80°．
10. 已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为____．
答案：10
解析：解：如图，在边上取点，使，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
11. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则的长为_____．
答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当_______s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）
答案：1或2或7
解析：解：在长方形中，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
分三种情况：
当点在边上，时，，
则，
∴；
当点在边上，时，，
则
点在边上，时，，
则，
综上，当或或时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．
故答案为：1或2或7．
三．基础题（每题6分，总共30分）
13. 小玉同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为，当她发现算错之后进行检查，原来多加了一个外角，你知道她多加的这个外角是多少度吗？
答案：
解析：解：设多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
，
多加外角的度数．
14. 如图，点为内角平分线与外角平分线的交点，求证：．
答案：见解析
解析：解：的内角平分线与外角平分线交于点，
，，
，，
，
．
15. 如图，在四边形中，，在上取两点，使，连接．若，试说明．
答案：见解析
解析：解：，
，
，
，
在和中，
，
．
16. 如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，尺规作图：作直线，并标明作图理论依据（不写作法，保留作图痕迹）；
答案：见解析
解析：解：如图，作，
∴由同位角相等，两直线平行可知，
∴直线即为所求．
17. 如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）12
小问1解析：
证明：，，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
平分；
小问2解析：
解：，，，
∴
，
，，
，
．
四．能力题（每题8分，总共24分）
18. 如图，在中，，分别是，平分线，，分别是，的平分线．
（1）若，直接写出，的度数；
（2）当变化时，的值是否变化?请说明理由．
答案：（1），
（2）的值不变．理由见解析
小问1解析：
解：在中，，
、分别是和的角平分线，
，，
，
在中，
；
、分别是与的外角平分线，
，，
，
．
小问2解析：
值不变．理由如下：
，分别平分，，
，．
．
同理．
．
19. 已知：如图，在四边形中，，点E在直线上，点F在直线上，且.
（1）如图①，若平分，求证：；
（2）如图②，若平分四边形的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．
答案：（1）见解析 （2）仍成立，理由见解析
小问1解析：
证明：如图1，∵，，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2解析：
解：如图2，若平分的外角，其余条件不变，（1）中结论没有变化．
理由如下：
∵，
，
∴，
∵平分的外角，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如图所示，在中，，，，D为的中点，点P在线段上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向点A运动，设运动时间为．
（1）若点P与点Q的速度都是，则经过多长时间与全等？请说明理由．
（2）若点P的速度比点Q的速度慢，则经过多长时间与全等？请求出此时两点的速度．
答案：（1）2s，理由见解答过程
（2）经过1s，点P的速度是9，则点Q的速度是12时，与全等
小问1解析：
解：点与点的速度都是，
，
，，，
要使与全等，则需，
即，
，
即经过的时间与全等；
小问2解析：
解：设点的速度是，则点的速度是，
，，
，
，要使与全等，则需，，
，
解得：，
经过，点的速度是，则点的速度是时，与全等．
五．提高题（每题9分，总共18分）
21. 已知在四边形中，，．
（1）如图1，连接，若，，则=______．
（2）如图2，点P、Q分别在线段、上，且，求证：
（3）若点Q在的延长线上，点P在的延长线上，如图3所示，若满足，请直接写出与∠D的数量关系．
答案：（1）7 （2）证明见解析
（3）
小问1解析：
解：∵，，
∴，
∴都是直角三角形，
∵，
∴，
∴，
故答案为7；
小问2解析：
证明：如图，延长，在上面找一点K，使得，连接，
∵，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵和中，
∴，
∴即；
小问3解析：
解：，理由如下：
如图3，在延长线上找一点K，使得，连接，
∵，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
答案：（1）300，a=20%，b=12%；（2）答案见解析；（3）5100．
解析：解：（1）根据题意得：
144÷48%=300（名），a=60÷300×100%=20%，b=36÷300×100%=12%，（2）41～59岁的居民有300×20%=60（人），补图如下：
（3）根据题意得：
总人数：1500÷20%=7500（人），7500×（20%+48%）=5100（人）．
六．思维发展（12分）
23. 已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的动点．
（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；
（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），过C点作CN垂直于x轴，垂足为N，延长CN交AB的延长线于点M，问：
①△CBM和△AOB是否全等?并说明．
②求点D的坐标．
答案：（1）（，）；（2）不全等；见解析；（，）
解析：如图：作于点，则
，
在和中
（，）
（2）如图：
由题意得：，轴
，
，
为的直角边，为的斜边
在和中，只有对应的角相等，但对应角所对的边不相等，故与不全等
由题可得：，
平分
在和中
，
，，
在和中
（，）
（，）