高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.3诱导公式(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.3诱导公式(精讲)(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了诱导公式应用，角的拼凑等内容，欢迎下载使用。


考点一 诱导公式应用
【例1-1】（2022泸州）（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2022大同）若，则 ．
【一隅三反】
1．（2022乐山期末）（ ）．
A．B．C．D．
2．（2020高一上·蛟河月考）化简下列各式：
（1） ；
（2） .
考点二 诱导公式与定义、同角三角函数综合
【例2-1】（2022和平）已知，α是第三象限角，则 .（请用数字作答）
【例2-2】（2022成都期末）已知．
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值．
【一隅三反】
1．（2022湖南）已知的终边上有一点，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
2．（2022资阳）已知，．
（1）求；
（2）求值的值．
3．（2022济宁）已知 是第三象限角， .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值.
考点三 角的拼凑
【例3】（2022高一上·官渡期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022大同）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022合肥期末）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3（2022淮南期末）已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．（2022武进月考）已知 ，求 的值.
5.3 诱导公式（精讲）
考点一 诱导公式应用
【例1-1】（2022泸州）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】. 故答案为：A.
【例1-2】（2022大同）若，则 ．
【答案】-1
【解析】
，所以.故答案为：-1.
【一隅三反】
1．（2022乐山期末）（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】， 故答案为：A．
2．（2020高一上·蛟河月考）化简下列各式：
（1） ；
（2） .
【答案】见解析
【解析】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
.
考点二 诱导公式与定义、同角三角函数综合
【例2-1】（2022和平）已知，α是第三象限角，则 .（请用数字作答）
【答案】
【解析】由诱导公式可得，
，故答案为：
【例2-2】（2022成都期末）已知．
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】见解析
【解析】（1）解：由题意得，
（2）解：由可知，
，
又∵，∴，则
（3）解：∵，
∴
【一隅三反】
1．（2022湖南）已知的终边上有一点，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】C
【解析】因为的终边上有一点， 所以，
所以，故答案为：C
2．（2022资阳）已知，．
（1）求；
（2）求值的值．
【答案】见解析
【解析】（1）解：方法1：由，可知，
由，得，
所以，则，
所以．
方法2：由已知得，可知，
于是有，，
所以．
（2）解：
，
．
3．（2022济宁）已知 是第三象限角， .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值.
【答案】见解析
【解析】（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，
化简得 .
（2）由诱导公式，得 ，且 ，
所以 ，
又因为 是第三象限角，所以 ，所以 .
（3）因为 ，则
.
考点三 角的拼凑
【例3】（2022高一上·官渡期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】故答案为：D
【一隅三反】
1．（2022大同）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为， 故答案为：C.
2．（2022合肥期末）已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 ， .
故答案为：C.
3（2022淮南期末）已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为 ， ， 所以 ，
所以 ，故答案为：B
4．（2022武进月考）已知 ，求 的值.
【答案】见解析
【解析】 ，
.