内蒙古兴安盟突泉县2024年中考第一次模拟考试数学试题

这是一份内蒙古兴安盟突泉县2024年中考第一次模拟考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的相反数是（ ）
A. 5 B.﹣5 C. D.
2．下列各式中，计算结果为a2的是（ ）
A.a2a3 B. a5÷a3 C. a2+a3 D. a5－a0
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A.四边形内角和是360°
B.校园排球比赛，九年一班获得冠军
C.掷一枚硬币时，正面朝上
D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
4.如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式的解集，则这个不等式组的解
集是( )
A. x≤l. B.x>1
C.-1< x D.-15．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2﹣|b|，则（﹣2）⊗（﹣1）的运算结果为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．5D．3
6某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100 米”“400” 米四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
7如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠C =120°，
⊙O 的半径为 3，则 BD的长为（ ）
A.π B.2π C.3π D.6π

8．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A.12π B. 15π
C.18л D.24π
9．如图，源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则csα的值为（ ）
A． B． C． D．
10． 在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点 在（ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
11.如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，则 BC 的长度为（ ）
A. 4B.5 C. D.
12..如图1，△ABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=20，点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E，设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为（ ）
A.54 B.52 C.50 D.48
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填在答题卡上对应的横线上）.
13．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五，将数据1040000000用科学记数法表示为
14.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

15.如图，AB是⊙O 的直径，点D、M分别是弦AC、弧AC的中点，AC=12，BC=5，则MD的长是 ．
16..如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y=(x>0)的图象上,延长 AB 交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D,连接BD并延长交x轴于点E，连接CE，若AB=2BC，△BCE 的面积是 4.5，则k的值为
三、解答题：（本题共4小题，每小题6分，共24分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
18.
19解方程：
20.一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
21.如图，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80 米，从楼顶C 处及楼底 D 处测得塔顶 A的仰角分别为 45°和 60°，试求塔高与楼高(精确到 0.01米).(参考数据:……）
四、（本题7分）
22. 某市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示,
(1)根据图示填写下表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定
五、（本题7分）
23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1=∠2，延长BC到点E，使得CE=AB，连接ED
(1)求证:BD=ED:
(2)若AB=4. BC=6. ∠ABC=60°，求tan∠DCB的值


六、（本题9分）
24.为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一个月用水10 吨以内(包括 10吨)用户，每吨收水费a元;一个月用水超过 10 吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费,超过的部分每吨按b元(b>a)收费，设一户居民月用水y元，y与x之间的函数关系如图所示.
(1)求a的值,若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?
(2)求b的值,并写出当x大于 10 时,y与x之间的函数关系
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费 46元,求他们上月分别用水多少吨?
七、（本题9分）
25.综合与实践课上,老师让同学们以“特殊的平行四边形折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作发现
如图①所示,在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处,延长EF交CD于G点 ，求证:△BFG≌△BCG;
(2)迁移探究
如图②,在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=16,AB=12，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长
八、（本题13分）
26.如图，抛物线过点O(0,0)，E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设B(t,0)，当t=2时，BC=4.
(1)求抛物线的函数表达式:
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G、H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离.
九年级第一次模拟考试参考答案
一、选择题：
1------5DBADD 6-------10CBBDB 11—12 DB
二、填空：
13 . 1.04×109 14. k＞﹣1且k≠0 15. 4 16.π 17. 6
三、解答题
18. （6分） 解：
=1—3+1+2 …………… （5分）
=1 …………… （6分）
（6分）解方程：
解：方程两边都乘以（x+1）（x－1）得：
（x-1）2－3=（x+1）（x－1）
∴x= ……………
检验：当x=时，（x+1）（x－1）≠0 ……………
所以，原分式方程的解为x= ……………
20.（6分）解：（1）设口袋里黄球的个数有x 个，则

X=1
则口袋里黄球的个数有1个 ……………
（2）
……
所有等可能的结果是12种，其中两次摸出都是红球的结果有2种，
则 P（两次摸出都是红球）= ……………
21.（6分）
四（本题7分）
22.解:(1)填表:初中平均数为:(75+80++85+85+100)=85， 众数85
高中部中位数 80;
（2）初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些. ………
五.（本题7分）
23.（1）证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形 ∴∠A+∠BCD=180°


六、（本题9分）
24.解：（10）设y=ax,代入（10，15） 10x=15 a= 1.5
8×1.5=12元
（2）15+10b=35
b=2
当x＞10时，设y=kx+b,代入（10.15） （20.35）
∴ k=2 b=﹣5
则y与x之间的函数关系：y=2x－5
乙用水10吨，则甲用水14吨，共交水费：15+（2×14－5）=38＜46
则甲、乙用水均超过10吨，设乙用水a吨，甲用水（a+4)吨
2a－5+2（a+4）－5=46
a=12 12+4=16
答：居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨
七、（本题9分）
25.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90° AB=BC
由折叠可知：∠A=∠BFE=∠BFG=90°，AB=BF
∴∠BFG=∠C=90° BF=BC
又BG=BG
∴△BFG≌BCG （3分）
过点G作GN⊥AD，垂足为N ……… （4分）
∴∠ENG=90°
在矩形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，
∴∠DEG=∠BGE
由折叠知：AB=BF=NG，∠A=∠BFG =90°，
∴∠BFG =∠ENG
∴△BFG≌△ENG
∴BG=EG，EN=FG （5分）
设FH=HC=x,BC =16,BH=12+x,
在RT△BCH中，162+x2=（12+x）2
∴x= 即CH=HF= BH= （6分）
∵∠HBC=∠HBC，∠BFG=∠C
∴△BFG∽△BCH
∴ ∴
∴ BG=
八、（本题13分）
26. 解：（1）∵抛物线过原点，设抛物线解析式为：y=ax2+bx
t=2 BC=4 ∴C（2，﹣4），点C、E（10.0）在抛物线上，
代入，得：
解得：
抛物线解析式为： ………（3分）
（2）由抛物线对称性得：AE=OB=t
∴AB=10－2t

∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为
连接AC，BD相交于P点，连接OC，
取OC的中点G，连接PG.

∴CH=OA=4 ∴抛物线平移距离是4