2024年湖南省中考数学试题（含答案）

这是一份2024年湖南省中考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了在草稿纸、试题卷上作答无效；，某班的5名同学1分钟跳绳的成绩等内容，欢迎下载使用。

2024年湖南省初中学业水平考试
数 学
本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，该纸杯的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．14D．
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为D．直角三角形是轴对称图形
7．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
A．130B．158C．160D．192
9．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算：________．
12．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．
13．分式方程的解为________．
14．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为________．
15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
16．在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________．
17．如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作于点N．若，，则________．
18．如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，AB与水平线l相交于点O，．若分米，分米．，则点C到水平线l的距离CF为________分米（结果用含根号的式子表示）．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为________人；
（2）补全条形统计图：
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是________；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，，点E在边AB上，________．
请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若，，，求线段AE的长．
23．（9分）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵?
24．（9分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动。
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段CE和BC的长度：
（2）求底座的底面ABCD的面积．
25．（10分）已知二次函数的图象经过点，点，是此二次函数的图象上的两个动点。
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ．若，求证的值为定值；
图1
（3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线PQ上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段MN长度的最大值．
图2
26．（10分）
【问题背景】
已知点A是半径为r的⊙O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转得到OE，连接AE，过点A作⊙O的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角。
【初步感知】
（1）如图1，当时，________；
图1
【问题探究】
（2）以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F．
①如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：
图2
②如图3，当，时，请补全图形，并求及的值．
图3
2024年湖南省初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5：CBABD6-10：ACBDC
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．202412．13．（备注：写1原则上不给分）
14．10015．216．180
17．618．（备注：有无括号都可）
第18题压轴小题解析：
解：延长AB交x轴于点D．
在中，，
，
即，
解得：．
三、解答题（共8题，共66分）
19．【计算】答案：
20．【先化简后求值】答案：
21．【证明求值】（1）证明略；（2）6
22．【统计题】100；15人；36；300人
23．【应用题】（1）50、30；（2）400
24．【锐角三角函数】（1）7、3；（2）18
25．答案：（1）；（2）为定值3：（3）．
26．【圆压轴题】（1）；（2）证明略；（3）①；②．活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；
③在点F处用测角仪测得，，；
④用计算器计算得：，，．，，．